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1、第一部分 考点研究,第21课时 图形的相似,第四单元 三角形,考点特训营,图形的相似,比例线段,相似三角形的性质及判定,相似三角形的常见模型,相似多边形及其性质,性质1：如果 ，那么ad=bc(abcd0)，当b=c时，b2=ad，那么b是a、d的比例中项 性质2：如果 ,那么 =_ 性质3：如果 = (b+d+n0)，那么,比例的性质,黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，且_，那么就说线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的_,AC与AB的比叫黄金比，即,定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（两边的延长线），所得的对应线段
2、成比例,平行线分线段成比例,黄金分割点,1.相似三角形对应角_，对应边_ 2.相似三角形的对应线段（边、高、_、角平分线）的比等于相似比 3.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于_,性质,相等,成比例,中线,相似比的平方,1.两角对应_，两三角形相似 2.两边对应成比例，且_相等，两三角形相似 3.三边对应_，两三角形相似,判定,重要结论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,一般 三角 形,直角 三 角形,1.一组 _对应相等 2.两边对 应成比例,（1）两直角边对应成比例 （2）_和一直角边对应成比例,相等,夹角,成比例,锐角,斜边,A字型,8字型,垂直型（有时
3、需利用“同角的余角相等”找等角）,定义：各角对应 _，各边对应 _的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形 _的比叫做相似比,1. 相似多边形对应角 _，对应边 _ 2. 相似多边形的周长比等于 _，面积比等于 _,性质,相等,成比例,对应边,相等,成比例,相似比,相似比的平方,重难点突破,与相似三角形有关的证明与计算,满分技法 判定三角形相似的思路 有平行截线用平行线的性质，找等角 有一对等角，找 另一对等角 夹边对应成比例,顶角相等 一对底角相等 底和腰对应成比例,有两边对应成比例，找,夹角相等 第三边也对应成例一对直角,直角三角形，找,一对锐角相等 斜边、直角边对应成比例,等腰三角形，找,
4、例 如图，D是RtABC斜边AB上的中点，连接CD，过点D作垂直于AB的直线交BC于点E，交AC延长线于点F. (1)求证：ABCEBD； 【自主作答】,例题图,(1)证明：在ABC和EBD中， ABCEBD；,(2)求证： ； 【思维教练】要证 ，即要证EFCEBD，由对顶角相等可知一组对角相等，再由已知直角三角形ABC和DFAB，可得另一组对应角相等，即可得证 【自主作答】,(2)证明：在EFC和EBD中， EFCEBD， ；,(3)若AB10，BC8，求AF的长； 【思维教练】要求AF的长，可通过证明ABCAFD，再根据对应边成比例进行求解 【自主作答】,(3)解：EFCEBD， FB，
5、 又AA， ABCAFD， ，,在RtABC中，AC= ， 又D是AB的中点， AD AB 105. ， AF ；,(4)求证：CD2DEDF. 【思维教练】要证CD2DEDF，需先证CDEFDC，由(1)(2)(3)可知，BF，再根据边角关系，可得另一组对应角相等，即DCEF，即可得证 【自主作答】,(4)证明：由(3)可知BF， CD是RtABC斜边AB上的中线， CDADDB， DCEB， DCEF， 又CDEFDC， CDEFDC， ， CD2DEDF.,失分点8 相似三角形中对应关系混乱 如图，在ABC中，DEBC， ，DE5，则BC_ 【答案】15,【错解】在ABC中，DEBC， ADEABC， ， ， 故BC15.,上述求解过程中标“”的步骤的框中内容需改为_和_，则正确答案是_ 【名师提醒】运用相似三角形对应边成比例的性质时，需找准对应边，错解中将ADE边AD对应成边DB了，应该对应ABC的边AB.,20,【解析】在ABC中，DEBC，ADEABC， ，而 ， ， ，故BC20.,
