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1、高考微专题十一 离心率求解技巧,椭圆和双曲线的离心率问题是高考的一个高频考点,求解时有一些技巧,下面给予总结.,技巧一 求出a,c后求离心率的值,【例1】 已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( ),思路点拨:求出当m取最大值时点P的坐标,根据定义求出a值.,反思归纳 在能够直接求出椭圆、双曲线中的a,c值时,直接求出再根据离心率的定义求得离心率,这是求椭圆、双曲线离心率最直接的方法.,技巧二 求出a,c之间的等量关系后求离心率的值,思路点拨:利用F1B
2、A=90得出关于a,b,c的方程,消掉b,得出a,c的齐次方程,方程两端除以a2得出关于e的一元二次方程,解方程即得.,反思归纳 当能够把已知条件转化为关于a,c的齐次方程时,通过把方程两端除以a的某个方幂(齐次方程的次数)即可得出关于e的方程,解方程得出离心率,但要注意离心率本身的范围.,技巧三 建立关于a,c的不等关系确定离心率的范围,思路点拨:ABE是锐角三角形,只要AEB为锐角即可,据此建立a,b,c的不等式,消掉b得出关于a,c的不等式,再转化为关于e的不等式,解不等式得出所求范围.,反思归纳 如果建立的关于a,c的不等式中各项的次数相同,即可以把其化为关于离心率e的不等式,解不等式得出离心率的范围,要注意椭圆、双曲线离心率本身的范围.,技巧四 用圆锥曲线定义解离心率问题,思路点拨:连接AF1,AF1F2中进行相关计算,根据双曲线定义得出a,c之间的数量关系后,根据离心率定义解之.,反思归纳 圆锥曲线的离心率与定义之间关系密切,解题时要善于把圆锥曲线上的点与两个焦点联系起来,利用圆锥曲线定义确定a,c之间的数量关系.,技巧五 在焦点三角形中使用正、余弦定理解决离心率问题,思路点拨:在PF1F2中,使用正弦定理建立|PF1|,|PF2|之间的数量关系,再结合椭圆定义求出|PF2|,利用a-c|PF2|a+c建立不等式确定所求范围.,
