《（全国通用）2018高考数学大一轮复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第4节随机事件的概率课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018高考数学大一轮复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第4节随机事件的概率课件理（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4节 随机事件的概率,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,解题规范夯实,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系? 提示:随机事件A发生的频率是随机的,而概率是客观存在的确定的常数,但在大量随机试验中事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近. 2.随机事件A,B互斥与对立有何区别与联系? 提示:随机事件A,B互斥,但不一定对立,随机事件A,B对立时一定互斥.,知识梳理,1.随机事件的含义 (1)必然事件:在一定条件下 发生的事件. (2)不可能事件:在一定条件下 发生的事件. (3)随机事件:在一定条件下 的事件.,必然,不可能,可能发
2、生也可能不发生,2.随机事件的概率 (1)事件的频率:在相同的条件下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率.,(2)概率的统计定义:一般地,如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试验的次数n很大时,我们可以将发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值,即P(A) .,3.事件的关系与运算,BA,不可能,不可能,4.概率的基本性质 (1)任何事件A的概率都在0,1内,即0P(A)1,不可能事件 的概率为0,必然事件的概率为1. (2)如果事件A,B互斥,则P(AB)= . (3)事件A与它的对立
3、事件的概率满足P(A)+P( )= .,P(A)+P(B),1,【拓展提升】 1.如果事件A,B之间有AB,则P(A)P(B);,2.如果事件A1,A2,An两两互斥,则称这n个事件互斥,其概率有如下公式:P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An).,对点自测,1.投掷两枚均匀的硬币,则两枚硬币均正面朝上的概率是( ),A,解析:投掷两枚硬币出现正反面的情况共四种,其中两枚正面只有一种,故其概率为 .,2.某射手在同一条件下进行射击,结果如下:,C,解析:其频率稳定在0.90附近.,这个射手射击一次,击中靶心的概率约是( ) (A)0.80 (B)0.85 (C)0.90 (D)0
4、.99,3.关于事件及其概率,下面说法正确的是( ) (A)事件A,B至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大 (B)事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小 (C)互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件 (D)互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件,D,解析:选项A中,如果事件A,B为对立事件,则事件A,B至少有一个发生的概率一定与A,B中恰有一个发生的概率相等;选项B中,如果事件A,B均为必然事件,则事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大;对立事件一定是互斥事件,互斥的事件未必对立,故选项C不正确,选项D正确.,4.设
5、A,B为两个事件,若A,B互斥,则P(A)+P(B) 1,若A,B对立,则P(A)+P(B) 1(用等号或不等号填写).,解析:A,B互斥时,P(A)+P(B)1,等号为A,B对立时成立.,答案: =,5.若P(AB)=P(A)+P(B),则事件A,B是 事件,若P(AB)=P(A)+ P(B)=1,则事件A,B是 事件.,答案:互斥 对立,考点专项突破 在讲练中理解知识,随机事件的概念,考点一,【例1】 下列事件不是随机事件的是( ) (A)明天下雨 (B)购买一瓶饮料里面有奖 (C)某次列车晚点 (D)鱼儿离不开水,解析:其中A,B,C中的事件可能发生也可能不发生,是随机事件,选项D中描述
6、的是一个确定性规律,不是随机事件.故选D.,反思归纳 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件是随机事件,这是判断随机事件的标准.,【即时训练】 下列事件: 某地1月1日刮西北风;当x是实数时, |x|0;某人上午9时到达车站,立即乘车前往目的地;一个音乐茶话会的上座率超过90%,其中是随机事件的序号是 .,解析:事件均可能发生也可能不发生,故是随机事件,事件一定发生,是必然事件.,答案:,概率的统计定义,考点二,【例2】 (2015陕西卷)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:,(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;,(2)西安市某学校拟从4月份的
7、一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.,反思归纳 概率是频率的稳定值,可以根据大量的试验中的频率估计事件发生的概率.概率是一个确定的值,这个值是客观存在的,但在我们没有办法求出这个值时,就可以使用大量重复试验中的频率值估计这个概率值.,【即时训练】 (2015全国卷)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.,A地区用户满意度评分的频率分布直方图,B地区用户满意度评分的频数分布表,(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直
8、方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);,B地区用户满意度评分的频率分布直方图,解: (1)如图所示,通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.,(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:,解: (2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大. 记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”. 由直方图得P(CA)的估计值为 (0.01+0.02+0.03)10
9、=0.6, P(CB)的估计值为(0.005+0.02)10=0.25. 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.,估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.,互斥事件与对立事件的概率,考点三,【例3】导学号 18702571 经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下:,解:记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F互斥. (1)记“至多2人排队等候”为事件G,则 G=ABC, 所以P(G)=P(ABC) =
10、P(A)+P(B)+P(C) =0.1+0.16+0.3=0.56.,求:(1)至多2人排队等候的概率是多少?,解: (2)法一 记“至少3人排队等候”为事件H,则 H=DEF, 所以P(H)=P(DEF) =P(D)+P(E)+P(F) =0.3+0.1+0.04=0.44. 法二 记“至少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,所以P(H)=1-P(G)=0.44.,(2)至少3人排队等候的概率是多少?,反思归纳 在概率计算题中将随机事件表示为一些互斥事件的和是一种重要的解题技能,这种表示不但可以使得解题过程表达清晰,还能有效地优化解题思路、避免错误.,【即时训练】 导学号 1870
11、2572 近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):,(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;,(2)试估计生活垃圾投放错误的概率.,备选例题,【例1】 某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时, Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200, 160,140,160,220,20
12、0,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表: 近20年六月份降雨量频率分布表,(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率.,【例2】 某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:,(1)P(A),P(B),P(C);,(2)1张奖券的中奖概率; (3)1张奖券不中
13、特等奖且不中一等奖的概率.,解题规范夯实 把典型问题的解决程序化,统计图表在实际问题中的应用,【典例】 (13分)(2015北京卷)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.,【教师备用】,(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率; (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率; (3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?,审题指导,满分展示:,答题模板:第一步:理解统计表; 第二步:按照各问的要求,理解随机事件的含义,按照频率估计概率(概率的统计定义)求解各个随机事件的概率; 第三步:对求出的随机事件概率给予实际解释.,
