《（全国通用）2018高考数学大一轮复习第六篇不等式第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018高考数学大一轮复习第六篇不等式第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件理（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.目标函数z=ax+by(ab0)中z有什么几何意义?其最值与b有何关系?,2.最优解一定唯一吗? 提示:不一定.当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时,最优解可能有多个甚至无数个.,知识梳理,1.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的 ,叫做二元一次不等式(组)的解,所有这样的 构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集. 2.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表
2、示的平面区域,有序数对(x,y),有序数对(x,y),边界,边界,公共部分,(2)平面区域的确定 对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都 ,所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号即可断定Ax+By+C0表示的是直线Ax+By+C =0哪一侧的平面区域.,相同,3.线性规划的有关概念,不等式(组),一次,最大值,最小值,一次,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,对点自测,1.下列命题中正确的是( ) (A)点(0,1)在区域x-y+10内 (B)点(0,0)在区域x+y+10内 (C)点(
3、1,0)在区域y2x内 (D)点(0,0)在区域x+y0内,解析:将(0,0)代入x+y0,成立.故选D.,D,2.在平面直角坐标系xOy中,不等式组 表示图形的面积等于( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,B,B,4.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是 .,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,二元一次不等式(组)表示的平面区域,反思归纳 (1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应于特
4、殊点异侧的平面区域. (2)当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.,解析:不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示, 易求得|BD|=2,C点坐标(8,-2), 所以SABC=SABD+SBCD= 2(2+2)=4. 答案:4,【即时训练】 (2016淄博一模)不等式组 表示的平面区域的面积为 .,考点二,目标函数的最值问题(高频考点),考查角度1:求线性目标函数的最值 【例2】 (2016四川雅安模拟)设x,y满足 则z=x+y( ) (A)有最小值2,最大值3 (B)有最小值2,无最大值 (C)有最大值3,无最小值 (D)既无最小值,也无最大值,解析
5、:画出不等式组表示的可行域,如图,由z=x+y,得y=-x+z,令z=0,画出y=-x的图象,当它的平行线经过A(2,0)时,z取得最小值为zmin=2+0=2,由于可行域是向右上方无限延伸的非封闭区域,y=-x+z向右上方移动时,z=x+y也趋于无穷大,所以z=x+y无最大值,故选B.,考查角度2:求非线性目标函数的最值 【例3】 已知 当x,y取何值时,x2+y2取得最大值、最小值?最 大值、最小值各是多少?,求解非线性规划问题的基本方法是利用目标函数的几何意义求解.常见非线性目标函数类型及其几何意义.,反思归纳,考查角度3:由目标函数的最值求参数,(D)2或-1,(2)在平面直角坐标系中
6、,若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为( ) (A)-5 (B)1 (C)2 (D)3,解析:(2)如图可得阴影部分即为满足x-10与x+y-10的可行域,而直线ax-y+1=0恒过点(0,1),故看作直线绕点(0,1)旋转,若不等式组所表示的平面区域内的面积等于2,则它是三角形,设该三角形为ABC,因为A(0,1)和B(1,0),且SABC=2,设C(1,y),则 1y=2y=4,将点C(1,4)代入ax-y+1=0得a=3.故选D.,此类问题综合性较强,注意到形如y=kx+b(b为常数),ax-y+1=0等都是含参数且恒过定点的直线,因此我们常采用数形结合求解.
7、注意把握两点:参数的几何意义;条件的合理转化.,反思归纳,考点三,线性规划的实际应用,【例5】 (2016天津卷)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:,现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数. (1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;,(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求
8、出此最大利润.,解线性规划应用问题的一般步骤 (1)分析题意,设出未知量;(2)列出线性约束条件和目标函数;(3)作出可行域并利用数形结合求解;(4)作答.而求线性规划的最值问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等,最后结合图形确定目标函数在何处取得最值.,反思归纳,【即时训练】 某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表,为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的
9、种植面积(单位:亩)分别为 , .,答案:30 20,备选例题,【例1】 设实数x,y满足不等式组 若x,y为整数,则3x+4y的最小值为( ) (A)14 (B)16 (C)17 (D)19,答案:1,【例3】 某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为 元.,解析:设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,该公司所需租赁费为z元,则z=200x+300y,甲、乙两种设备每天生产A,B两类产品的情况如表所示:,答案:2 300,
