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1、第7节 函数的图象,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.若函数y=f(x+a)是偶函数(奇函数),那么y=f(x)的图象的对称性如何? 提示:由y=f(x+a)是偶函数可得f(a+x)=f(a-x),故f(x)的图象关于直线x=a对称(由y=f(x+a)是奇函数可得f(x+a)=-f(a-x),故f(x)的图象关于点(a,0)对称). 2.如何判断一个图形是否为函数图象? 提示:平行于y轴的直线与函数图象最多只有一个交点.,知识梳理,1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线.首先:确定函数的定义域;化简函数解析式
2、;讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 2.图象变换 (1)平移变换,(2)对称变换 y=f(x)与y=-f(x)关于x轴对称; y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称; y=f(x)与y=-f(-x)关于原点对称; y=ax(a0且a1)与y=logax(a0且a1)关于y=x对称.,f(ax),af(x),【拓展提升】 1.对于函数y=f(x)定义域内任意一个x的值,若f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x= 对称.特别地,若f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)
3、的图象关于直线x=a对称. 2.对于函数y=f(x)定义域内任意一个x的值,若f(a+x)=-f(b-x),则函数f(x)的图象关于点( ,0)中心对称.特别地,若f(a+x)=-f(a-x),则函数f(x)的图象关于点(a,0)中心对称.,解析:由题意知,离学校的距离应该越来越小,所以排除C与D,因为怕迟到,所以一开始就跑步,则说明离学校的距离随时间的推移减小的应该相对较快.而等跑累了再走余下的路程,则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少的应该相对较慢,故选B.,对点自测,1.某学生离家去学校,因为怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表
4、示出发后的时间,则下列图形中较符合该学生走法的是( ),B,2.(2016河南焦作一模)函数f(x)的图象向左平移一个单位长度,所得的图象与函数y=2x的图象关于y轴对称,则f(x)等于( ),解析:y=2x关于y轴的对称函数为y=2-x,将y=2-x向右平行移动一个单位得到y=2-(x-1)=( )x-1,选B.,B,3.为了得到函数f(x)=log2(-2x+2)的图象,只需把函数f(x)=log2(-2x)图象上所有的点( ) (A)向左平移2个单位长度 (B)向右平移2个单位长度 (C)向左平移1个单位长度 (D)向右平移1个单位长度,解析:log2(-2x+2)=log2-2(x-1
5、),选D.,D,解析:错误,因为两个函数的定义域不相同;错误,前者是函数y= f(x)图象本身的对称,而后者是两个图象间的对称;错误,例如函数y=|log2x|与y=log2|x|,当x0时,它们的图象不相同;错误,函数y= af(x)与y=f(ax)分别是对函数y=f(x)作了上下伸缩和左右伸缩变换,故函数图象不同;正确,由y=f(x+a)是偶函数可得f(a+x)=f(a-x),故f(x)的图象关于直线x=a对称. 答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,作函数图象,(2)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1
6、)|的图象,如图(2)所示.,画函数图象的一般方法 (1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出. (2)图象变换法.若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序.对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 提醒:作函数图象时,若函数解析式不是最简形式,需先化简函数解析式,再利用图象的变换作图.,反思归纳,解:(1)当x0时,y=sin |x|与y=sin x的图象完全相同, 又y=sin |x|为偶函数,其图象关于y轴对称,
7、其图象如图.,考点二,函数图象的识别(高频考点),考查角度1:知式选图 高考扫描:2016高考新课标全国卷. 【例2】 导学号 18702072 函数y=的图象大致是( ),知式选图的策略 (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置; (2)从函数的单调性(有时可借助导数),判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的周期性,判断图象的循环往复; (5)从函数的特殊点(与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等),排除不合要求的图象.,反思归纳,知图选式或选性质的策略 (1)从图象的左右、上下分布,观察函数的定义域、值域; (2)从图
8、象的变化趋势,观察函数的单调性; (3)从图象的对称性方面,观察函数的奇偶性; (4)从图象的循环往复,观察函数的周期性; (5)从图象与x轴的交点情况,观察函数的零点. 利用上述方法,排除、筛选错误与正确的选项.,反思归纳,考查角度3:借助动点探究函数图象 高考扫描:2015高考新课标全国卷. 【例4】如图所示的阴影部分是由底边长为1,高为1的等腰三角形及宽为1,长分别为2和3的两矩形所构成,设函数S=S(a)(a0)是图中阴影部分介于平行线y=0及y=a之间的那一部分的面积,则函数S(a)的图象大致为( ),求解因动点变化而形成的函数图象问题,既可以根据题意求出函数解析式后判断图象,也可以
9、将动点处于某特殊位置时考查图象的变化特征后作出选择.,反思归纳,考查角度4:图象变换问题 【例5】 已知函数y=f(1-x)的图象如图,则y=|f(x+2)|的图象是( ),解析:法一 (1)把函数y=f(1-x)的图象向左平移1个单位得y=f(-x)的图象;(2)作出f(-x)关于y轴对称的函数图象得y=f(x)的图象;(3)将f(x)向左平移2个单位得y=f(x+2)的图象;(4)将y=f(x+2)的图象在x轴下方的部分关于x轴对称上去得到|f(x+2)|的图象. 法二 由f(1-x)的图象可知f(1-x)的定义域为x0,所以1-x1,所以f(x)的定义域为x1,令x+21得x-1. 所以
10、|f(x+2)|的图象在x=-1处无意义.故选A.,考点三,函数图象的应用(高频考点),考查角度1:根据函数图象研究其交点性质 高考扫描:2016高考新课标全国卷. 【例6】 导学号 18702074 已知函数f(x)=|ln|x-1|+x2与g(x)=2x有n个交点,它们的横坐标之和为( ) (A)0 (B)2 (C)4 (D)8,解析:令f(x)=g(x),即|ln|x-1|+x2=2x,所以|ln|x-1|=-x2+2x, 分别作出y=|ln|x-1|和y=-x2+2x的函数图象,如图所示. 显然函数图象有4个交点,设横坐标依次为x1,x2,x3,x4, 因为y=|ln|x-1|的图象关
11、于直线x=1对称,y=-x2+2x的图象关于直线x=1对称, 所以x1+x4=2,x2+x3=2, 所以x1+x2+x3+x4=4.故选C.,根据函数研究函数图象交点的性质时,不但要准确作出函数图象,而且要注意根据图象判断函数的性质(尤其是对称性).,反思归纳,考查角度2:利用函数图象解不等式 【例7】 (2015北京卷)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是( ) (A)x|-1x0 (B)x|-1x1 (C)x|-1x1 (D)x|-1x2,解析:作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示. 其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点
12、为D(1,1),结合图象可知f(x)log2(x+1)的解集为x|-1x1,故选C.,当不等式问题不能用代数法求解,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解.,反思归纳,考查角度3:求参数范围 【例8】 导学号 18702075 已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是( ),含参数的两函数图象交点个数问题,常借助数形结合思想求解,求解时应准确作出函数图象,用运动变化的观点分析参数范围.,反思归纳,备选例题,【例1】 设函数y=f(x)定义在实数集R上,则函数y=f
13、(1-x)与y=f(x-1)的图象关于( ) (A)直线y=0对称 (B)直线x=0对称 (C)直线y=1对称 (D)直线x=1对称,解析:令1-x=t,则由y=f(t)与y=f(-t)关于y轴对称知其对称轴为t=0,即x=1,因此选D.,【例2】 设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,设h(x)=|f(x-1)|+g(x-1),则下列结论中正确的是( ) (A)h(x)关于(1,0)对称 (B)h(x)关于(-1,0)对称 (C)h(x)关于x=1对称 (D)h(x)关于x=-1对称,解析:因为函数f(x)是奇函数,所以|f(x)|是偶函数,即|f(x)|与g(x)均为偶函数,其图象均关于y轴对称,所以|f(x-1)|与g(x-1)的图象关于直线x=1对称,即h(x)=|f(x-1)|+g(x-1)的图象关于直线x=1对称,故选C.,【例3】 给出以下四个函数的大致图象:,利用函数性质研究图象交点个数,经典考题研析 在经典中学习方法,审题突破,命题意图:(1)考查由函数平移规律寻找函数对称中心的方法;(2)函数y=f(x)满足f(x)=2b-f(2a-x)y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称.,
