《（全国通用）2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2.6对数与对数函数课件(文科)北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2.6对数与对数函数课件(文科)北师大版（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6讲 对数与对数函数,知 识 梳 理 1对数的概念 一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫作以a为底N的对数，记作 .其中a叫作对数的底数，N叫作真数,logaNb,N,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,logad,3对数函数及其性质 (1)概念：函数ylogax(a0，且a1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，) (2)对数函数的图像与性质,(0，),R,(1,0),y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,4.反函数 指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，它们的图像关于直线 对称,y
2、x,解析 (1)log2x22log2|x|，故(1)错 (2)形如ylogax(a0，且a1)为对数函数，故(2)错 (4)当x1时，logaxlogbx，但a与b的大小不确定，故(4)错 答案 (1) (2) (3) (4),2已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，且a1)的图像如图，则下列结论成立的是 ( ) Aa1，c1 Ba1,01 D0a1,0c1,解析 由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以00，即logac0，所以0c1. 答案 D,答案 D,答案 (1)A (2)20,规律方法 (1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂
3、的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并 (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算 (3)abNblogaN(a0，且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化,答案 (1)A (2)1,考点二 对数函数的图像及应用 【例2】 (1)(2017郑州一模)若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图像大致是 ( ),解析 (1)由于ya|x|的值域为y|y1， a1，则ylogax在(0，)上是增函数， 又函数yloga|x|的图像关于y轴对称 因此yloga|x|的图像应大致
4、为选项B. (2)如图，在同一坐标系中分别作出 yf(x)与yxa的图像，其中a表示 直线在y轴上截距 由图可知，当a1时，直线yxa 与ylog2x只有一个交点 答案 (1)B (2)a1,规律方法 (1)在识别函数图像时，要善于利用已知函数的性质、函数图像上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项 (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解,【训练2】 (1)函数y2log4(1x)的图像大致是 ( ),答案 (1)C (2)B,考点三 对数函数的性质及应用(多维探究) 命题角度一 比较对数值的大小 【例31】 (2016全国卷)
5、若ab0,0cb,答案 B,答案 C,命题角度三 对数型函数的性质 【例33】 已知函数f(x)loga(3ax) (1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由,规律方法 (1)确定函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义域上进行 (2)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误 (3)在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响
6、，及真数必须为正的限制条件,【训练3】 (1)设alog32，blog52，clog23，则 ( ) Aacb Bbca Ccba Dcab (2)已知函数f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是_,思想方法 1对数值取正、负值的规律 当a1且b1或00； 当a1且01时，logab0. 2利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决 3比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性 4多个对数函数图像比较底数大小的问题，可通过比较图像与直线y1交点的横坐标进行判定,易错防范 1在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数ylogax的定义域应为(0，)对数函数的单调性取决于底数a与1的大小关系，当底数a与1的大小关系不确定时，要分01两种情况讨论 2在运算性质logaMlogaM中，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMloga|M|(N，且为偶数) 3解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围,
