《2018届高三数学一轮复习第二章函数第七节函数的图象课件(文科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习第二章函数第七节函数的图象课件(文科)（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文数 课标版,第七节 函数的图象,1.描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的 性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至变化趋势);(4)描点连线,画 出函数的图象. 2.图象变换 (1)平移变换:,教材研读,(2)伸缩变换: y=f(x) y= f(x) ; y=f(x) y= Af(x) .,(3)对称变换: y=f(x) y= -f(x) ; y=f(x) y= f(-x) ; y=f(x) y= -f(-x) . (4)翻折变换: y=f(x) y= f(|x|) ; y=f(x) y= |f(x)| .,(1)当x(0,+)时,函数y=|
2、f(x)|与y=f(|x|)的图象相同. () (2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a0且a1)的图象相同. () (3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称. () (4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. () (5)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图象. (),判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”),1.函数y=x|x|的图象大致是 ( ) 答案 A y=x|x|= 为奇函数,奇函数图象关于原点对称.,3.(2016广西桂林高考一调)函数y=(x3-x)2|x|的图
3、象大致是 ( ) 答案 B 由于函数y=(x3-x)2|x|为奇函数,故它的图象关于原点对称,当0 1时,y0,故选B.,答案 D 由图可知, f(x)为奇函数, f(-x)=-f(x), f(x)-f(-x)-12f(x)-1f(x)- -1x- 或0x1.故选D.,5.如图,四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注 入其中,注满为止.用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t 之间的关系,其中不正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 A 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,容器中水 面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映
4、出来. 图应该是匀速的,故下面的图象不正确;中的变化率应该是越来越 慢的,正确;中的变化率是先快后慢再快,正确;中的变化率是先慢后 快再慢,也正确,故只有是错误的.,考点一 作函数的图象 典例1 分别画出下列函数的图象: (1)y=|lg x|; (2)y=2x+2;,考点突破,(3)y=x2-2|x|-1; (4)y= .,解析 (1)y= 的图象如图. (2)将y=2x的图象向左平移2个单位即可得到y=2x+2的图象,如图. (3)y= 的图象如图. (4)y= =1+ ,先作出y= 的图象, 将其图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位, 即得y= 的图象,如图.,方法技巧 函数图象的常
5、见画法: (1)直接法.当函数(或变形后的函数)是熟悉的基本函数时,或当易发现 函数的图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线 的一部分)时,可根据这些熟悉的函数或曲线的特征直接作出. (2)利用图象变换.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻 折、对称得到,则可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接 找到基本函数的要先变形. (3)描点法.当上面两种方法都失效时,可采用描点法.为了描少量点就能 得到比较准确的图象,常常需要判断函数的单调性、奇偶性. 注意变形的等价性,不要扩大或缩小变量的取值范围.,1-1 作出下列函数的图象. (1)y=|x-2|(x+1); (
6、2)y=|log2(x+1)|. 解析 (1)当x2,即x-20时, y=(x-2)(x+1)=x2-x-2= - ; 当x2,即x-20时, y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=- + . y=,函数图象如图所示. (2)将函数y=log2x的图象向左平移1个单位,再将x轴下方的部分沿x轴翻 折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图.,考点二 函数图象的识辨 命题角度一 以实际问题为背景的图象识辨 典例2 某天清晨,小明同学生病了,体温上升,吃过药后感觉好多了,中 午时他的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜才感 觉身上不那么发烫了.下面大致能反映出小
7、明这一天(024时)体温的变 化情况的图是 ( ),答案 C 解析 清晨体温上升,吃药后到12时体温下降至基本正常,下午又上升, 然后又下降,只有C选项符合.,2-2 已知在函数y=|x|(x-1,1)的图象上有一点P(t,|t|),该函数的图象与 x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数 关系图象可表示为 ( ),答案 B 由题意知,当-10时,S的增长速度会越来越快,故其图象上的切线斜率逐渐增大, 选B.,答案 D 解析 当x=2时,y=8-e2(0,1),排除A,B;易知函数y=2x2-e|x|为偶函数,当x 0,2时,y=2x2-ex,求导得y=4x
8、-ex,当x=0时,y0,所以存在x0 (0,2),使得y=0,故选D.,典例4 (2015课标,10,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB 的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距 离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为 ( ),命题角度三 借助动点探究函数图象,答案 B 解析 当点P与C或D重合时,易求得PA+PB=1+ ;当点P为DC的中点 时,有OPAB,则x= ,易求得PA+PB=2PA=2 .显然1+ 2 ,故当x= 时, f(x)没有取到最大值,则C、D选项错误.当x 时, f(x)=tan x+ ,不是
9、一次函数,排除A,故选B.,典例5 (2014江西,10,5分)在同一直角坐标系中,函数y=ax2-x+ 与y=a2x3 -2ax2+x+a(aR)的图象 的是 ( ),命题角度四 同一坐标系下辨析不同函数图象,解析 当a=0时,函数为y1=-x与y2=x,排除D.当a0时,y1=ax2-x+ =a - + ,而y2=a2x3-2ax2+x+a,求导得y2=3a2x2-4ax+1,令y2=0,解得x1 = ,x2= ,x1= 与x2= 是函数y2的两个极值点.当a0时, ,即二次函数y1的对称轴在函数y2的两个极值点之间,所 以选项B不合要求,故选B.,答案 B,方法技巧 函数图象识辨的常用方
10、法 函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)由函数的定义域判断图象的左右位置;由函数的值域判断图象的上 下位置; (2)由函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)由函数的周期性识辨图象; (5)由函数的特征点排除不合要求的图象.,考点三 函数图象的应用 典例6 (1)已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是 ( ) A. f(x)是偶函数,递增区间是(0,+) B. f(x)是偶函数,递减区间是(-,1) C. f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1) D. f(x)是奇函数,递增区间是(-,0) (2)函数f(x)是定义在-4,4上的偶函数
11、,其在0,4上的图象如图所示,那么 不等式 0的解集为 .,答案 (1)C (2) 解析 (1)将函数f(x)=x|x|-2x去掉绝对值得f(x)= 画出函数 f(x)的图象,如图,观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数f(x) 为奇函数,且在(-1,1)上单调递减.,方法技巧 (1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题,如判断方程是否 有解,有多少个解. (2)利用图象,可观察函数的单调性、定义域、值域、最值等.,3-2 设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成 立,则实数a的取值范围是 . 答案 -1,+) 解析 如图,要使f(x)g(x)恒成立,则-a1,a-1.,
