《2018届中考数学复习第一部分数与代数第十课时一元二次方程应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届中考数学复习第一部分数与代数第十课时一元二次方程应用课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第10课时 一元二次方程应用,-2-,-3-,一元二次方程解应用题: 基本步骤:审题设元找等量关系列方程解方程检验作答 常见实际问题:循环问题:单循环赛制(握手)总场数: x(x-1)2 传播(感染)总数: 原数+第一次传播+第二次传播 增长率(降低率)问题:连续两次增长率(降低率)问题基本关系式: 增长前量(1+增长率)2 =增长后量 降低前量(1-降低率)2 =降低后量 面积、体积问题:面积、体积问题基本关系式: 结合常用几何图形的周长、面积、体积的基本公式 利润问题:利润问题的基本关系式: 总利润=每件平均利润 总件数 总利润=卖出总金- 买入总金,-4-,1.(2017无锡)某商店今年
2、1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是 ( C ) A.20% B.25% C.50% D.62.5% 2.(2017兰州)王叔叔从市场上买一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱,如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为 ( C ) A.(80-x)(70-x)=3000 B.8070-4x2=3000 C.(80-2x)(70-2x)=3000 D.8070-4x2-(70+80)x=3000,-5-,3.(
3、2017宜宾)经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 50(1-x)2=32 .,-6-,考点1 循环问题 【例1】(2015呼伦贝尔)学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是 ( ) A.x2=21 B. x(x-1)=21 C.x2=21 D.x(x-1)=21 【名师点拨】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),x个球队比赛总场数= .即可列方程. 【我的解法】 解:
4、设有x个队,每个队都要赛(x-1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得: x(x-1)=21,故选B. 【题型感悟】 解决此类问题的关键是读懂题意,弄清是否是单循环,得到总场数的等量关系.,-7-,【考点变式】 1.(2016台州)有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是 ( A ),2.(2015巴彦淖尔)某校要组织一次乒乓球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排2天,每天安排5场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的方程为 x(x-1)2=25 .,-8-,考点2 增长率(降低率)问题 【例2】(20
5、17南宁)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率; 【名师点拨】 此题考查了列一元二次方程解决增长率问题,利用连续两次增长的基本关系式列出方程,即可求出结果. 【我的解法】 解:设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得7500(1+x)2=10800, 即(1+x)2=1.44, 解得:x1=0.2,x2=-2.2(舍去). 答:该社区的图书借阅
6、总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%.,-9-,【题型感悟】 解决此类问题的关键是读懂题意,弄清是否连续两次增长(降低),明确前量与后量,确定出等量关系.,-10-,【考点变式】 (2017随州)某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.求该种水果每次降价的百分率. 解:设该种水果每次降价的百分率是x, 10(1-x)2=8.1, x=10%或x=190%(舍去), 答:该种水果每次降价的百分率是10%.,-11-,考点3 面积、体积问题 【例3】(2015湖北)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为1
7、2 m的住房墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80 m2? 【名师点拨】 设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了.,-12-,【我的解法】 解:设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m,由题意得x(25-2x+1)=80, 化简,得x2-13x+40=0, 解得:x1=5,x2=8, 当x=5时,26-2x=1612(舍去),当x=8时,26-2x=1012
8、, 答:所围矩形猪舍的长为10 m、宽为8 m. 【题型感悟】 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用,解答时寻找题目的等量关系是关键.,-13-,【考点变式】 1.(2015佛山)如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2 m,另一边减少了3 m,剩余一块面积为20 m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是 ( A ) A.7 m B.8 m C.9 m D.10 m,-14-,2.(2015宁夏)如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边
9、留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是 ( C ) A.x2+9x-8=0 B.x2-9x-8=0 C.x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=0,-15-,考点4 销售利润问题 【例4】(2015乌鲁木齐)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6 080元的利润,应将销售单价定位多少元? 【名师点拨】 本题考点为列一元二次方程解决销售利润问题。设降价x元,可表示出售价为(60-x)无和销售量为(300+20x)件,列出方程求解即可.
10、【我的解法】 解:降价x元,则售价为(60-x)元,销售量为(300+20x)件,根据题意得, (60-x-40)(300+20x)=6 080,解得x1=1,x2=4, 又因为顾客得实惠,故x=1舍去,取x=4,则定价为56元, 答:应将销售单价定位56元.,-16-,【题型感悟】 本题考查了一元二次方程应用题,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注意判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.,-17-,【考点变式】 (2017菏泽)某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售
11、160个;若销售单价每降低元,每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元? 解:设这种玩具的销售单价为x元时,厂家每天可获利润20000元,由题意得,(x-360)160+2(480-x)=20000 (x-360)(1120-2x)=20000 (x-360)(560-x)=10000 x2-920x+211600=0 (x-460)2=0 x1=x2=460 这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20000元.,-18-,1.(2017安徽)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都
12、为x,则x满足 ( D ) A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16 2.(2017杭州)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x,则 ( C ) A.10.8(1+x)=16.8 B.16.8(1-x)=10.8 C.10.8(1+x)2=16.8 D.10.8(1+x)+(1+x)2=16.8,-19-,3.(2017白银)如图,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为57
13、0 m2.若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是 ( A ) A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+220x=3220-570 C.(32-x)(20-x)=3220-570 D.32x+220x-2x2=570 4.(2017龙东)原价100元的某商品,连续两次降价后售价为81元,若每次降低的百分率相同,则降低的百分率为 10% .,-20-,5.(2017烟台)今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2015年单价为200元,2017年单价为162元.求2015年到2017年
14、该品牌足球单价平均每年降低的百分率. 解:设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x, 根据题意得:200(1-x)2=162, 解得:x=0.1=10%或x=-1.9(舍去). 答:2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.,-21-,6.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元. (1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率; (2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元? 解:(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得 2(1+x)2=2.88,解得 x1 =0.2=20%,x2 =-2.2 (不合题意,舍去). 答:这两年该企业年利润平均增长率为20%. (2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业年利润为: 2.88(1+20%)=3.456,3.4563.4 答:该企业2017年的利润能超过3.4亿元.,
