《2018-2019版高中数学第一章常用逻辑用语3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题课件北师大版选修(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版高中数学第一章常用逻辑用语3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题课件北师大版选修(1)（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题,学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义. 2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念. 3.能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 全称量词与全称命题,观察下列命题： (1)每一个三角形都有内切圆； (2)所有实数都有算术平方根； (3)对一切有理数x，5x2还是有理数. 以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.,答案,命题(1)(2)(3)分别使用量词“每一个”“所有”“一切”. 命题(1)(3)是真命题，命题(2)是假命题，三个
2、命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题(2)为假命题.,梳理,判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“任意xM，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即“存在xM，p(x)不成立”.,全称量词,任意,xM，p(x),知识点二 存在量词与特称命题,思考,观察下列命题： (1)有些矩形是正方形； (2)存在实数x，使x5. (3)至少有一个实数x，使x22x20. 以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的
3、真假.,答案,命题(1)(2)(3)分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”. 命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题. 三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可.所以命题(1)(2)是真命题，而任意实数x，x22x2都大于0，所以命题(3)为假命题.,梳理,存在量词,存在,xM，p(x),判断特称命题真假性的方法：要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x，使p(x)成立即可，否则，这一特称命题是假命题.,题型探究,例1 判断下列语句是全称命题，还是特称命题. (1)凸多边形的外
4、角和等于360； (2)有些实数a，b能使|ab|a|b|；,解答,类型一 识别全称命题与特称命题,可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360”，是全称命题.,解答,含有存在量词“有些”，故是特称命题.,解答,含有全称量词“任意”，故是全称命题.,(4)有一个函数，既是奇函数，又是偶函数.,解答,含有存在量词“有一个”，是特称命题.,判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词.由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.,反思与感悟,答案,跟踪训练1 下列命题不是特称命题的是 A.有些实数的平方可以等于零 B.存在x0，使x20
5、C.至少有一个三角函数的周期是2 D.二次函数的图像都是抛物线,类型二 全称命题与特称命题的真假的判断,例2 判断下列命题的真假. (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；,解答,在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，故该命题是真命题.,(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；,解答,存在一个实数零，它的绝对值不是正数，故该命题是真命题.,(3)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2；,解答,存在x10，x2，x1x2，但tan 0tan ，故该命题是假命题.,(4)存在一个函数，既是偶函数，又是奇函数.,解
6、答,存在一个函数f(x)0，它既是偶函数，又是奇函数，故该命题是真命题.,引申探究 例2若将题中(2)(3)(4)改为 对所有的实数，它的绝对值均不是正数；,解答,存在实数1，它的绝对值是正数，故该命题是假命题.,存在实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2；,解答,任意一个函数，都既是偶函数又是奇函数，判断其真假.,解答,如函数yx21，它是偶函数，但不是奇函数，故该命题是假命题.,(1)判断全称命题真假的方法 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，均使命题p(x)为真. 要判断一个全称命题为假时，即否定一个全称命题可以通过“举反例”来说明，在给定的集合中找到
7、一个元素x，使命题p(x)为假.,反思与感悟,(2)判断特称命题真假的方法 要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题q(x)为真. 要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，均使命题q(x)为假. 所以说，全称命题与特称命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系.,跟踪训练2 判断下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假. (1)对任意xN，2x1是奇数.,解答,是全称命题.因为对任意xN，2x1都是奇数，所以全称命题：“对任意xN，2x1是奇数”是真命题.,(2)每一个平行四边形的对角线都互相平分.,解答,是全称命题.由平行四边形的性质可知此命题
8、是真命题.,解答,(4)存在一组m，n的值，使mn1.,解答,是特称命题.当m4，n3时，mn1成立，所以该命题是真命题.,(5)至少有一个集合A，满足A1，2，3.,解答,是特称命题.存在A3，使A1，2，3成立，所以该命题是真命题.,类型三 全称命题、特称命题的应用,例3 (1)已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围；,解答,关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空， (2a1)24(a22)0，即4a70，,(2)令p(x)：ax22x10，若对任意xR，p(x)是真命题，求实数a的取值范围.,解答,对任意xR，p(x)是真命题. 对任意xR，a
9、x22x10恒成立， 当a0时，不等式为2x10不恒成立， 当a0时，若不等式恒成立，,即a的取值范围是(1，).,有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别.,反思与感悟,跟踪训练3 (1)对于任意实数x，不等式sin xcos xm恒成立，求实数m的取值范围；,解答,令ysin xcos x，xR，,又任意xR，sin xcos xm恒成立，,(2)存在实数x，不等式sin xcos xm有解，求实数m的取值范围.,解答,令ysin xcos x，xR，,又存在xR，sin xcos xm有解，,当堂训练,2,3,4,5,1,1.下列命题中特称命题的个数是 有些自然数是偶数
10、；正方形是菱形；能被6整除的数也能被3整除；对于任意xR，总有|sin x|1. A.0 B.1 C.2 D.3,命题含有存在量词； 命题可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，是全称命题； 命题可以叙述为“一切能被6整除的数也都能被3整除”，是全称命题； 而命题是全称命题.故有一个特称命题.,答案,解析,2,3,4,5,1,2.下列命题中，不是全称命题的是 A.任何一个实数乘以0都等于0 B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数,D选项是特称命题.,答案,解析,2,3,4,5,1,3.下列含有量词的命题为真命题的是 A.所有四边形都有外接圆 B.有的等比数列
11、的项为零 C.存在实数没有偶次方根 D.任何实数的平方都大于零,C选项中存在负数没有偶次方根.,答案,解析,2,3,4,5,1,4.对任意的x0， ，tan xm是真命题，则实数m的最小值为_.,答案,解析,1,m1，则m的最小值为1.,2,3,4,5,1,5.将下列命题改写为含有量词的命题，使其为真命题. (1)相等的角是对顶角；,存在相等的两个角是对顶角.,解答,(2)sin xcos x3.,对任意xR，sin xcos x3.,解答,规律与方法,1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.,本课结束,
