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1、马.2立体几何中的向量方法第一课时空间向量与平行、垂直关系儿基课前自主学习,基稳才能楼高20222.设直线的方向向量v一(a,奴,c),平面的法向量0一(m,奴,c),则L/a,LLa的充要条件分别是什么?新知初探1.平面的法向量(D直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线王行或共线的向量.)平面的法向量直线LLa,取直线!的_方向向量c,则a叫做平面a的法向量.2.空间平行关系的向量表示(D线线平行设直线p尕的方向向量分别为4一(al,5,c),8一(办,),则1/mzesa/8名二办史t一2toa,力一202,cl一2eo(2丁BB.(2)线面平行设直线!的方向向量为e二(al,5,c)
2、,平面e的法向量为x一(ao,见,c),则FHaSsa_L口_一史二暑】zJ十c】:二0(3)面面平行设平面c,/的法向量分别为x三(al,51,c),D三(az,D,c2),则N各_二知乡t一2tz,历一25,cl一2eo(万B).3空间垂直关系的向量表示(线线垂直设直线7的方向向量为4万(al,a,a),直线m的方向向量为一(p,足,阳,则LLmssa5二0吊氙加十0加十0abs一0,(2)线面垂直设直线!的方向向量是q三(a,c),平面的法向量是x一(ao,c),则EaPoaHmtsl42smi2ma,B一202,cl一2世B(3)面面垂直若平面x的法向量x井(a,奴,c),平面)的法向
3、量0井(,6),则aL8幼xLD皂XD五0yalta十542十c二0,小诚身手1.判断下列命题是否正确.(正确的打“V“,错误的打“X)(D直线!的方向向量是惟一的()(2)若点4,久是平面x上的任意两点,n是平面的法向量,则4B,m一0()(3)若向量;a,士为年面e的法向量,则以这两个呐量为方向向量的两条不重合直线一定平行()答秽:(DX“C)JyG)v2.若4(L0,一,B(2,1,2)在直线I上,则直线!的一个方向向量是(A2,0)B(一LL3)C,GD(一3.01)答松:A3.设直线f,月的方向向量分别为a=(一22:0s5一(8,一2,加,若nLa,则力等于)烈,一2B2C.6D1
4、0答松:D课堂讲练设计,举一能通类题求平面的法向量典例己知平面c经过三点4(L2,3),B(2,0,一D,C(3,一2,0),求平面a的一个法向量.解因为4(2,3),BC,0,一0,CG,一2.0,所以2一(L,一2,一史,4G二(G,一4,-3):设平面e的法向量为n一x一2一4z一0,壬4厂二0,c,),乙,觊得z二0,x一GoJ引,人J有L_艮叶肽一廿一3Z二0_得z二0,20,令3一1,则x一2,所以平面a的一个法向量为n二Q,1.0).利用待定系数法求法向量的解题步骤缈设平面的法向量为n(#司伞在平面内选取两不共缉肉量77列方程组tzearrand4-_ttamm0活学活用四边形4
5、B8CD是直角梯形,一4BC=90“,841y平面48CD,84三48一BC=2,4D二1.在如图所示的坐标系4xz中,分别求平面SCD和平面54B的一个法向量.吊解:4(0.0.0,DCL0.0),CC,2.0,S(0.02)-“4DL平面84B,.4二0.0)是平面84B的一个法向量.设平面SCD的法向量为n一(L,J3),则n.DC二G,刃(1230/一1F28一0,1.井一工又DS三(L,J刀(一0.2)五一125一0,025一n一,李引明为f面scp的一个法向量用空间向量证明平行问题碘例已知正方体48CD-4B1CDi的楂长为2,万分别是BBl,DDu的中点,求证:(UFC/平面4DE;(2)平面4DE/平面BuC1F.证明如医所示建立空间直角坂标系D-xz,则有D(0.0.0,40.0.0,Cl0,22),EQ2D54FC0.00,印(2,22),所以FC二(0,2.0,4颂=Q,0.0,3之二(02,0.
