《2018-2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.1.2抛物线及其标准方程习题课课件北师大版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.1.2抛物线及其标准方程习题课课件北师大版选修（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1.2 抛物线及其标准方程习题课,1.理解利用抛物线的定义求轨迹方程的思路. 2.会求抛物线中的最值问题. 3.掌握与抛物线有关的应用题.,1.抛物线定义的集合表示 设M是抛物线上任意一点,点M到准线l的距离为d,则抛物线即为点集P=M|MF|=d. 说明:(1)抛物线的定义实质为“一动、二定、三相等”:一动,即动点M;二定,即一个定点F(焦点),一条定直线l(准线);三相等,即|MF|=d. (2)定点F不在定直线l上,否则动点M的轨迹是经过点F的直线l的垂线,如到点F(1,1)和到直线x+y-2=0距离相等的点的轨迹是一条直线,方程为x-y=0. (3)利用定义,我们可以把抛物线上
2、的点到焦点的距离转化为到准线的距离,把到准线的距离转化为到焦点的距离,即看到焦点,想到准线;看到准线,想到焦点.一般来说,凡涉及过焦点的直线与抛物线的交点问题,利用定义来解较简单.,【做一做2】 抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,其上一点P(m,1)到焦点F的距离为5,则抛物线方程为( ) A.x2=8y B.x2=-8y C.x2=16y D.x2=-16y 答案:C,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,解:(1)如图所示,点A在抛物线y2=4x的内部,由抛物线的定义可知,|MA|+|MF|=|MA|+|MH|,其中|MH|为M到抛物线的准线的距离. 过点A作抛物线准线的垂线交抛物
3、线于M1,垂足为B,则|MA|+|MF|=|MA|+|MH|AB|=4,当且仅当点M在点M1的位置时等号成立. 此时点M1的坐标为(1,2).,题型一,题型二,题型三,反思处理抛物线中的最小值问题,一般是借助抛物线的定义进行求解,即把动点到两定点的距离和转化为定点到抛物线准线的距离.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时点P的坐标. 分析:如图,根据抛物线的定义,把P到焦点的距离转化成点P到准线的距离,然后过A(3,2)作准线的垂线交抛物线于点P0,则点P0为所求的点,所
4、求的最小距离和|P0A|+|P0F|为点A(3,2)到准线的距离.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例2】 一辆卡车高为3 m,宽为1.6 m,欲通过断面为抛物线形的隧道,已知拱口宽恰好是拱高的4倍,若拱口宽为a m,求使卡车通过的a的最小整数值. 分析:依据抛物线标准方程的求法,建立适当的坐标系,通过确定点的坐标确定出抛物线的方程,把卡车的宽度坐标化,利用抛物线解决宽度问题.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题,利用数学模型,通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题.在建立抛物线的标准方程时,以抛
5、物线的顶点为坐标原点,对称轴的一条坐标轴建立坐标系.这样使标准方程不仅具有对称性,而且曲线过原点,方程不含常数项,形式更为简单,便于应用.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,易错点 忽略轨迹方程中变量的限制范围而出错 【例3】 求与圆(x-3)2+y2=9外切,且与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程. 错解:设轨迹上任意一点为P(x,y),圆(x-3)2+y2=9的圆心A(3,0),半径r=3. 设圆P的半径为r0,如图所示,则|AP|=r0+3. 点P到直线l:x=-3的距离|PP|=r0+3,故点P的轨迹是以A(3,0)为焦点,以l:x=-3为准线的抛物线,
6、其方程为y2=12x(x0).,题型一,题型二,题型三,错因分析:错解中忽略了圆A与y轴相切于原点,故y=0(x0时,y2=12x; 当x0)和y=0(x0).,1 2 3 4 5,1.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是( ) A.y2=-8x B.y2=8x C.y2=-4x D.y2=4x 答案:B,1 2 3 4 5,2.动点到点(3,0)的距离比它到直线x=-2的距离大1,则动点的轨迹是( ) A.椭圆 B.圆 C.直线 D.抛物线 解析:将直线x=-2向左平移1个单位长度,由已知可得动点到点(3,0)的距离等于它到直线x=-3的距离.故选D. 答案:D,1 2
7、 3 4 5,3.点P是抛物线y2=4x上一点,若点P到焦点的距离是5,那么点P的坐标是( ) A.(4,4) B.(4,4)或(4,-4) C.(-4,4)或(-4,-4) 解析:由点P到焦点的距离是5可知点P到准线x=-1的距离也是5,故点P的横坐标为4.将x=4代入抛物线方程得点P的纵坐标为4,故选B. 答案:B,1 2 3 4 5,4.已知F是抛物线y2=4x的焦点,M是这条抛物线上的一个动点,P(3,1)是一个定点,则|MP|+|MF|的最小值是 ,此时点M的坐标为 . 解析:如图所示,|MP|+|MF|=|MP|+|MM|PP|=4,此时yM=1,1 2 3 4 5,5.汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线焦点处(如图所示),已知灯口的直径是24 cm,灯深10 cm,那么灯泡与反射镜的顶点(即截得抛物线的顶点)距离是多少?,1 2 3 4 5,解:取反射镜的轴即抛物线的轴为x轴,抛物线的顶点为坐标原点,建立直角坐标系xOy,如图所示. 因灯口直径|AB|=24,灯深|OP|=10,所以点A的坐标是(10,12). 设抛物线的方程为y2=2px(p0). 由点A(10,12)在抛物线上,得122=2p10, 解得p=7.2. 抛物线的焦点F的坐标为(3.6,0). 因此灯泡与反射镜顶点的距离是3.6 cm.,
