《2018-2019学年高中数学第三章变化率与导数3.2导数的概念及其几何意义3.2.2导数的几何意义课件北师大版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第三章变化率与导数3.2导数的概念及其几何意义3.2.2导数的几何意义课件北师大版选修（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2 导数的几何意义,1.理解函数在某点处的导数的几何意义. 2.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,理解导数的概念及其表示法,体会导数思想及其内涵.,导数的几何意义 函数y=f(x)在x0处的导数,是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率,这就是导数的几何意义,即函数y=f(x)在x0处切线的斜率. 名师点拨利用导数求切线方程是求切线方程的另一种更简便的方法,以前的方法仍可使用,但值得注意的是曲线的切线是割线的一个极限位置,是曲线局部的性质,而切线与曲线未必只有一个公共点,并且与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线,故以前的方法应谨慎使用.,【做一做1】 函数
2、y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义是( ) A.在点x0处的斜率 B.在点(x0,f(x0)处的切线与x轴所夹的锐角的正切值 C.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处切线的斜率 D.点(x0,f(x0)与点(0,0)连线的斜率 答案:C,答案:135,题型一,题型二,题型三,题型四,求曲线的切线方程 【例1】 已知曲线C: ,求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程. 解:将x=2代入曲线C的方程得y=4, 切点P(2,4). 切线的斜率k=f(2)=4. 曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2), 即4x-y-4=0.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思利用导
3、数的几何意义求切线方程的方法: (1)若题中所给的点(x0,y0)在已知曲线上,则先求出函数y=f(x)在点x0处的导数,然后根据直线的点斜式方程,得切线方程y-y0=f(x0)(x-x0). (2)若题中所给的点(x0,y0)不在曲线上,首先应设出切点坐标,然后根据导数的几何意义列出等式,求出切点坐标,进而求出切线方程.,题型一,题型二,题型三,题型四,(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.,题型一,题型二,题型三,题型四,求切点坐标 【例2】 已知抛物线y=2x2+1,求: (1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45? (2)抛物线上哪一点的切线平行于直线4x-y-2=0? (
4、3)抛物线上哪一点的切线垂直于直线x+8y-3=0?,题型一,题型二,题型三,题型四,(1)抛物线的切线的倾斜角为45, 斜率为tan 45=1. (2)抛物线的切线平行于直线4x-y-2=0, 斜率为4. 即f(x0)=4x0=4得x0=1. 该点为(1,3). (3)抛物线的切线与直线x+8y-3=0垂直, 斜率为8. 即f(x0)=4x0=8,得x0=2,该点为(2,9).,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解决此类问题的步骤为: (1)先设切点坐标(x0,y0); (2)求导数f(x); (3)求切线的斜率f(x0); (4)由斜率间的关系列出关于x0的方程,求出x0; (5)由于点
5、(x0,y0)在曲线f(x)上,将(x0,y0)代入求得y0的值,得切点坐标(x0,y0).,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 已知曲线f(x)=2x2+a在点P处的切线方程为8x-y-15=0,求切点P的坐标和实数a的值.,题型一,题型二,题型三,题型四,导数的几何意义的应用 【例3】 已知曲线y=3x2,分别求出过点A(1,3)和点B(1,-9)的曲线的切线方程. 分析:可以先求切线的斜率,再求切线方程.点A在曲线上,因此过点A的曲线的切线的斜率就是该函数在点A处的导数;点B不在曲线上,应先求切点,再求切线方程.,解:由题意,知点A(1,3)在曲线y=3x2上. 曲线在点A(
6、1,3)处的切线的斜率为6. 过点A的切线方程为6x-y-3=0.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思利用导数的几何意义,求曲线过已知点的切线,一定要注意检验已知点是否在曲线上,若不在曲线上,就要先设出切点坐标,再求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 抛物线y=x2在点P处的切线与直线2x-y+4=0平行,求点P的坐标及过点P的切线方程. 解:设P(x0,y0),在自变量x0附近的改变量为x, 又切线与直线2x-y+4=0平行, y=2x0=2,x0=1. P(1,y0)在y=x2上, y0=1. 点P的坐标为(1,1),切线方程为y-1=2
7、(x-1), 即2x-y-1=0.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析 易错点 因忽视切点位置而致误 【例4】 试求过点M(1,1),且与曲线y=x3+1相切的直线方程.,因此y=3x2,所以切线在x=1处的斜率k=3.故切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0. 错因分析:上述解法错在将点M(1,1)当成了曲线y=x3+1上的点.因此在求过某点的切线时,一定要先判断点是否在曲线上,再根据不同情况求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.设P0为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P0处的切线平行于直线y=4x-1,则点P0的坐标为( ) A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)或(-1,-4) D.(2,8)或(-1,-4),答案:C,1,2,3,4,5,答案:135,1,2,3,4,5,4.曲线y=x2-2x+2在点(2,2)处的切线方程为 . 解析:y=(2+x)2-2(2+x)+2-(22-22+2)=2x+(x)2, 曲线在点(2,2)处的切线斜率为2. 切线方程为y-2=2(x-2),即2x-y-2=0. 答案:2x-y-2=0,1,2,3,4,5,
