《山东诗营市2018届中考数学复习专题五几何变换压轴题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东诗营市2018届中考数学复习专题五几何变换压轴题课件（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题五 几何变换压轴题,几何变换问题是近几年每年必考的压轴类试题，出现在试卷的倒数第二题，它多以三角形、四边形为载体，结合平移、旋转、翻折、相似等变换，集中考查学生对几何知识的综合掌握情况试题的设问往往是由小到大、由易到难，在应用勾股定理、三角形全等、三角形相似、特殊四边形的判定及性质的过程中，通过逐步探索新知的方式解答问题此类问题注重对探索、创新能力的考查，是近年来中考命题的新趋势,东营市中考试题中每年都会出现考查几何变换类的压轴题目例如：2016年第24题以正方形、等腰直角三角形为载体，考查了几何图形的旋转问题；2015年第24题以两个全等三角形为载体，考查了几何图形的平移、折叠问题,类型
2、一 图形的平移变换 在图形的平移过程中，除了对应线段、对应角等有关几何量始终保持相等外，对应线段的位置也是保持平行 的对于一些较为复杂的图形运动问题，借助示意图的直观性能很好地降低对问题理解上的难度此外，还要借助空间想象能力对图形运动作深刻的理性分析，全面剖析各种可能性,例1 (2016荆州)如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到ACD，再将ACD沿DB方向平移到ACD的位置，若平移开始后点D未到达点B时，AC交CD于点E，DC交CB于点F，连接EF，当四边形EDDF为菱形时，试探究ADE的形状，并判断ADE与EFC是否全等？请说明理由,【分析】当四边形EDDF为菱形
3、时，ADE是等腰三角 形，ADEEFC.先证明CDDADB，得到DACDCA，由ACAC即可得到DAEDEA，由此即可判断DAE的形状由EFAB推出CEFEAD，EFCADCADE，再根据ADDEEF即可证明,【自主解答】当四边形EDDF为菱形时，ADE是等腰三角形，ADEEFC.理由如下： BCA是直角三角形，ACB90，ADDB， CDDADB， DACDCA. ACAC，DAEA，DEADCA， DAEDEA，DADE，,ADE是等腰三角形 四边形DEFD是菱形， EFDEDA，EFDD， CEFDAE，EFCCDA. CDCD，ADEADCEFC.,在ADE和EFC中， ADEEFC.
4、,1(2016沈阳)如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶 点O为坐标原点，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0， 1)，点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴 上，连接CO，CD，CE.,(1)线段OC的长为_； (2)求证：CBDCOE； (3)将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其 中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接 CD1，CE1，设点E1的坐标为(a，0)，其中a2，CD1E1的面 积为S. 当1a2时，请直接写出S与a之间的函数解析式； 在平移过程中，当S 时，请直接写出a的值,解：(1) (2)AOB90，点
5、C是AB的中点， OCBC AB，CBOCOB. 四边形OBDE是正方形， BDOE，DBOEOB90， CBDCOE.,在CBD和COE中， CBDCOE(SAS),类型二 图形的旋转变换 几何图形的旋转变换是近年来中考中的常考点，多与三角形、四边形相结合解决旋转变换问题，首先要明确旋转中点、旋转方向和旋转角，关键是找出旋转前后的对应点，利用旋转前后两图形全等等性质解题,例2 (2016龙东)已知点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A，C重合)，分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点 (1)当点P与点O重合时如图1，易证OEOF(不
6、需证明)； (2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当OFE30时，如图2、图3的位置，猜想线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明,【分析】图2中的结论为：CFOEAE，延长EO交CF于点 G，只要证明EOAGOC，OFG是等边三角形，即可解决问题；图3中的结论为：CFOEAE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似,【自主解答】(2)图2中的结论为：CFOEAE. 图3中的结论为：CFOEAE. 选图2中的结论证明如下： 如图，延长EO交CF于点G，,AEBP，CFBP，AECF， EAOGCO. 在EOA和GOC中，,EOAGOC， E
7、OGO，AECG. 在RtEFG中， EOOG，OEOFGO. OFE30， OFG903060， OFG是等边三角形，OFGF.,OEOF，OEFG. CFFGCG，CFOEAE. 选图3的结论证明如下： 如图，延长EO交FC的延长线于点G.,AEBP，CFBP，AECF， AEOG. 在AOE和COG中，,AOECOG， OEOG，AECG. 在RtEFG中， OEOG，OEOFOG. OFE30， OFG903060， OFG是等边三角形，OFFG. OEOF，OEFG. CFFGCG，CFOEAE.,2(2017潍坊)边长为6的等边ABC中，点D，E分别在 AC，BC边上，DEAB，E
8、C2 . (1)如图1，将DEC沿射线EC方向平移，得到DEC， 边DE与AC的交点为M，边CD与ACC的角平分 线交于点N.当CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明 理由,(2)如图2，将DEC绕点C旋转(0360)，得到DEC，连接AD，BE.边DE的中点为P. 在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系？并说明理由； 连接AP，当AP最大时，求AD的值(结果保留根号),解：(1)当CC 时，四边形MCND为菱形 理由：由平移的性质得CDCD，DEDE. ABC为等边三角形，BACB60， ACC18060120. CN是ACC的角平分线， NCC60. ABDE，DEDE，ABDE，,D
9、ECB60， DECNCC，DECN. 四边形MCND为平行四边形 MECMCE60，NCCNCC60， MCE和NCC为等边三角形， 故MCCE，NCCC. 又EC2 ，CC ，CECC ， MCCN，四边形MCND为菱形,(2)ADBE. 理由：当180时，由旋转的性质得ACDBCE. 由(1)知ACBC，CDCE， ACDBCE，ADBE. 当180时，ADACCD，BEBCCE， 即ADBE. 综上可知，ADBE.,连接CP，在ACP中， 由三角形三边关系得，APACCP， 当A，C，P三点共线时AP最大，如图所示,此时，APACCP. 在DCE中，由P为DE中点，得APDE，PD ，
10、 CP3，AP639. 在RtAPD中，由勾股定理得 AD,类型三 图形的翻折变换 在翻折问题中，折痕是翻折前后两个图形的对称轴，利用“连接对称点的线段被对称轴垂直平分”这条性质，找到有关的数量关系，抓住图形在翻折变换中的全等不变性是非常重要的另外，在翻折问题中还经常结合勾股定理、相似三角形、锐角三角函数等知识共同解决问题,例3 (2016襄阳)如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG.,(1)求证：四边形EFDG是菱形； (2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由； (3)若AG6，EG2 ，求BE的长,【分析】(1)先利
11、用翻折的性质和平行线的性质证明DGF DFG，从而得到GDDF，再利用翻折的性质可证明DG GEDFEF；(2)连接DE，交AF于点O.由菱形的性质可知 GFDE，OGOF GF，从而DOFADF，由相似三角 形的性质可证明DF2FOAF，于是可得到GE，AF，FG的数 量关系；(3)过点G作GHDC，垂足为H.利用(2)的结论可求 得FG4，然后在ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然 后再证明FGHFAD，利用相似三角形的性质可求得GH 的长，最后依据BEADGH求解即可,【自主解答】(1)GEDF，EGFDFG. 由翻折的性质可知GDGE，DFEF， DGFEGF， DGFDFG.GDD
12、F. DGGEDFEF. 四边形EFDG为菱形,(2)EG2 GFAF.理由： 如图1所示，连接DE，交AF于点O. 四边形EFDG为菱形， GFDE，OGOF GF. DOFADF90，OFDDFA， DOFADF. ，即DF2FOAF. FO GF，DFEG，EG2 GFAF.,(3)如图2所示，过点G作GHDC，垂足为H.,EG2 GFAF，AG6，EG2 ， 20 FG(FG6)，整理得：FG26FG400. 解得FG4，FG10(舍去) DFGE2 ，AF10， AD GHDC，ADDC，GHAD. FGHFAD.,3(2017淄博)如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好
13、与CD边上的动点P重合(点P不与点C，D重合)，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F. (1)求证：BFNBCP；,(2)在图2中，作出经过M，D，P三点的O(要求保留作 图痕迹，不写作法)； 设AB4，随着点P在CD上的运动，若中的O恰好与 BM，BC同时相切，求此时DP的长,(1)证明：将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合， MN垂直平分线段BP，BFN90. 四边形ABCD为矩形，C90，BFNC. 又FBNCBP，BFNBCP.,(2)解：如图所示,如图，设O与BC的交点为E，连接OB，OE.,MDP为直角三角形，MP为O的直径 BM与O相切，MPBM. MBMP，BMP为等腰直角三角形 AMBPMD180BMP90， MBAAMB90， PMDMBA. 在ABM和DMP中，,ABMDMP，DMAB4，DPAM. 设DP2a，则AM2a，OE4a， BM BMMP2OE， DP2a3.,
