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1、实验十四,探究单摆的运动 用单摆测定重力 加速度,实验准备 实验目的 1.学会用单摆测定当地的重力加速度. 2.能正确熟练地使用秒表.,实验原理,当摆角小于_时，单摆做简谐运动，其运动周期为,T_，与摆角的大小及摆球的质量无关，由此得到,g_.因此，只要测出摆长 l 和振动周期 T，就可以求出 当地的重力加速度 g 的值,图 S14-1,10,实验器材,秒表,游标卡尺,带孔小钢球一个、细丝线一条(长约 1 m)、毫米刻度尺一把、 _、_、带铁夹的铁架台 实验过程,实验步骤,铁架台,单摆平,(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔,大一些的线结，做成单摆,(2)把细线的上端用铁夹固
2、定在_上，把铁架台放在 实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在_ _处作上标记，如实验原理图 S14-1 所示,衡位置,(3)用_量出摆线长度 l，用_测出摆 球的直径，即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l_. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 10)， 然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆 完成_次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成_ 次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T _(N 为全振动的次数) ，反复测 3 次，再算出周期 T ,lr,N,1,毫米刻度尺,游标卡尺,(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速
3、 度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值 (7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较， 分析产生误差的可能原因,数据处理,(2)图象法,加速度值，如图 S14-2 所示 图 S14-2,实验分析,误差分析,(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，,振动的圆锥摆不是在同一竖直平面内的振动等,(2)偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过,平衡位置时开始计时，不能多记或漏记振动次数,【基础检测】,某同学利用单摆测量重力加速度：,(1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_. A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且
4、不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大,(2)如图 S14-3 所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长 约 1 m 的单摆.实验时，由于仅有量程为 20 cm、精度为 1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆 球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期 T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一 些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立 柱上做另一标记点，并测出单摆的周期 T2；最 后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间 的距离L.用上述测量结果，写出重力加速度的,表达式 g_.,图 S14-3,解析
5、：(1)在“利用单摆测重力加速度”的实验中，为了使 测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的 细线；摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小 些，以使其满足简谐运动的条件，故选 B、C.,考点1,实验原理及实验操作,重点归纳 1.强调在同一平面内振动且摆角小于 10. 2.选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的 次数. 3.小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长 l，用游标卡 尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径 r，则摆长 llr. 4.选用一米左右的细线.,典例剖析 例 1：用“单摆测定重力加速度”的实验装置如图 S14-4 所示： (1)(多选)组装单摆时
6、，应在下列器材中选用_(填选 项前的字母). A.长度为 1 m 左右的细线 B.长度为 30 cm 左右的细线 C.直径为 1.8 cm 的塑料球,D.直径为 1.8 cm 的铁球,图 S14-4,(2)测出悬点 O 到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成 n 次 全振动所用的时间 t，则重力加速度 g_(用 L、n、t 表示).,(3)下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算处,理.,请计算第 3 组实验中 T_s，g_m/s2.,(4)用多组实验数据作出 T2-L 图象，也可以求出重力加速度 g.已知三位同学作出的 T2-L 图线的示意图如图 S14-5 中的 a、b、 c 所
7、示，其中 a 和 b 平行，b 和 c 都过原点，图线 b 对应的 g 值 最接近当地重力加速度的值.则相对于图线 b， 下列分析正确的是_(填选项前的字母). A.出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小,球下端的距离记为摆长 L,图 S14-5,B.出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次 C.图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值,(5)某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁，制成一 个单摆，如图 S14-6 所示，由于家里只有一根量程为 30 cm 的 刻度尺，于是他在细线上的 A 点做了一个标记，使得悬点 O 到 A 点间的细线长度小于刻度尺量程.
8、保持该标记以下的细线长度 不变，通过改变 O、A 间细线长度以改变摆 长.实验中，当O、A 间细线的长度分别为 l1 、 l2 时，测得相应单摆的周期为 T1、T2.由此可 得重力加速度 g_(用 l1、l2、T1、,T2 表示).,图 S14-6,解析：(1)单摆模型需要满足的两个基本条件是摆线长远大 于小球的直径和小球的密度越大越好.所以应选A、D.,(4)b 图线为正确图线，a 图线与 b 图线相比，测量的周期 相同时，摆长短，说明测量摆长偏小，A 错误；c 图线与 b 图 线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可能出现的原因是多记,答案：(1)AD,(3)2.01 9.76 (4)B,考点
9、2,数据处理与误差分析,重点归纳 1.通过描点、连线可得到单摆的 T2-l 图象近似为一条直线. 2.通过作出的图象说明单摆周期的平方和摆长成正比. 3.根据图象求出图线的斜率 k，再根据单摆的周期公式可得,g,42 k,，进而求出重力加速度 g.,典例剖析,例 2：将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为 h(未知)且开口 向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图 S14-7 甲所示，将 悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程 中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出 筒的下端口到摆球球心的距离 L，并通过改变 L 而测出对应的 摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作
10、出T2L函数关系图象， 那么就可以通过此图象得出小筒的深度 h 和当地的重力加速度,g.,甲,乙,丙,图 S14-7 (1)如果实验中所得到的 T2-L 关系图象如图乙所示，那么真 正的图象应该是 a、b、c 中的_. (2)由图可知，小筒的深度 h_m，当地的重力加 速度 g_m/s2(计算结果保留 3 位有效数字). (3)某次停表计时得到的时间如图丙所示，则总时间为_s.,答案：(1)a,(2)0.315,9.86 (3)66.3,期T计算重力加速度的公式是g,【考点练透】,在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长 l 和周,(1)如果测得的 g 值偏小，可能的原因是_(填正确答,案序号).,A.测摆长时，忘记了摆球的半径,B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增,加了,C.开始计时时，秒表过早按下,D.实验中误将 39 次全振动次数记为 40 次,(2)某同学在实验中，测量 6 种不同摆长情况下单摆的振动,周期，记录表格如下：,以l为横坐标、T2为纵坐标，作出T2l图线，并利用此图,线求重力加速度 g.,9.86 m/s2,答案：(1)ABC (2)如图 D41 所示. 图 D41,
