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1、2016.06九年级数学学科试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的。）1是A整数 B自然数 C无理数 D有理数2下列计算正确的是Aa3+a4=a7 Ba3a4=a7 Ca3a4=a1 Da3a4=a3有一种病毒呈球形，其最小直径约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为A801米 B0.81米 C81米 D81米4如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是 A B C D甲乙丙丁平均数80858580方 差424254595. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示如果从这四位同
2、学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 A甲 B乙 C丙 D丁6一个正方形的面积等于10,则它的边长a满足A. 3a4 B. 5a6 C.7a8 D. 9a107无论m为何值，点A（m，52m）不可能在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴于D连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为A6 B9 C10 D12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）90的相反数是 10.分解因式：2mx24mx2m= 11如果分式的值为零，那么x 12如表记录了一名球
3、员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到0.1）投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5013如图，已知ABCDEF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于 14一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120的扇形，则这个圆锥的高为 .15如图，等腰ABC中，AB=AC，BC=8已知重心G到点A的距离为6，则G到点B的距离是 第13题第15题图第16题第17题 16如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点E、B、C在x
4、轴上，点A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是 .17如图，在边长为8的等边ABC中，CDAB，垂足为D，O的圆心与点D重合，O与线段CD交于点E，若将O沿DC方向向上平移1cm后，如图，O恰与ABC的边AC、BC相切，则图中CE的长为 cm 18若关于x的一元二次方程x22ax23a0的一根x11，另一根x21，则抛物线yx22ax23a的顶点到x轴距离的最小值是 三、解答题（本大题有10小题，共96分） 19.（8分）（1）计算：.（2）解不等式组，并写出它的所有整数解.20.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程.15%20%30
5、%各组别人数分布比例3020100ABCDE人数组别25151021. （本题满分8分） 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表组别正确字数x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n 根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ，n ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数22.（本题满分8分）小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如
6、图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木ABCD图2图1图3（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，请用列表法或画树状图法求恰好能全部不重叠放入的概率23.（本题满分10分）如图，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，ABC=60，求tanADP.24.（本题满
7、分10分）“上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间25.（本题满分10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F（1）求证：EFAB；（2）若C=30，求EB的长26.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，对于和点，给出如下定义：若，则称点为点的限变点例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是.（1）点的限变点的坐标是 ；（2）判断点、中，哪一个点
8、是函数图象上某一个点的限变点？并说明理由；（3）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围.27.（本题满分12分）如图，ABC和DEF均是边长为4的等边三角形，DEF的顶点D为ABC的一边BC的中点，DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交ABC的边AB、AC于点H、G。图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称。连结HH、HG、GG、HG，其中HH、GG分别交BC于点I、J.（1）求证：DHBGDC；（2）设CG=x，四边形HHGG的面积为y，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？28.（本题满分12分）已知：如图，在矩
9、形ABCD中，AB=5，AD=,AEBD，垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF.（1）求AE和BE的长；（2）若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）.当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；（3）如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P.与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由.九年级数学学科试题参考答案及评分标准一、1.D 2.B 3.C 4.D 5
10、.B 6.A 7.C 8.B二、9. 0 ； 10. 2m(x-1)2 ； 11. -2 ； 12. 0.5 ； 13. ；14. ； 15. 5 ； 16. (1,0)或（-5,-2） ；17.; 18.。三、19.(1)解：原式 (2)解不等式，得 解不等式，得 原不等式组的解集为 原不等式组的所有整数解为8，9，10 20. 解： ， 21.（1）m30，n20； （2）90；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900（10%15%25%）450人 22. （1）略；（2）。23. （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCDAE=AEBAE是角平分线，DAE=BAE
11、BAE=AEBAB=BE同理AB=AFAF=BE四边形ABEF是平行四边形AB=BE，四边形ABEF是菱形（2）解：作PHAD于H，四边形ABEF是菱形，ABC=60，AB=4，AB=AF=4，ABF=AFB=30，APBF，AP=AB=2，PH=，DH=5，tanADP=24. 解：设小明乘坐城际直达动车到上海需要x小时依题意，得 解得 x=10经检验：x=10是原方程的解，且满足实际意义答：小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时 25（1）证明：连接OD，AD，AC为O的直径，ADC=90 又AB=AC，CD=DB又CO=AO， ODAB FD是O的切线，ODDF FEAB （2）解：，在
12、Rt中， 在Rt中， 26.（1）（）（2） （3）或27.解：证明：（1）在正ABC中，ABC=ACB=60，BHD+BDH=120，在正DEF中，EDF=60，GDC+BDH=120，BHD=GDC，DHBGDC，（2）D为BC的中点，BD=CD=2，由DHBGDC，即：，BH=，H，H和G，G关于BC对称，HHBC，GGBC，在RTBHI中，BI=BH=，HI=BH=，在RTCGJ中，CJ=CG=，GJ=CG=，HH=2HI=，GG=2GJ=x，IJ=4，y=（+x）（4）（1x4）由得，y=（+x）2+2（+x），设=a，得y=a2+2a，当a=4时，y最大=4，此时=4，解得x=2 28.（1）AB=5，AD=，由勾股定理得.，解得AE=4. (4分)（2）当点F在线段AB上时，；当点F在线段AD上时，. (8分)（3）存在，理
