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1、辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（文）试题 2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1. 已知命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假 B为假 C为真 D不能判断的真假2椭圆的焦距为,则的值等于（ ）A或 B或 C或 D或 正视图俯视图侧视图.3.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长为,底边长为的等腰三角形，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 4. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准
2、方程为（ ）A B C D5. 已知直线，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 函数f(x)cosx，则f()A B1 C0 D.7. 函数f(x)x33x22在区间1，1上的最大值是()A2 B0 C2 D48. 已知双曲线上一点与双曲线的两个焦点、的连线互相垂直，则三角形的面积为（ ）A B C D 9. 两个圆与的公切线有且仅有 （ ）A条 B条 C条 D条10. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为()A B C D11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为()A B C
3、 D12. 设aR，若函数yexax，xR，有大于1的极值点，则()Aa1 Ca第卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“”的否定是 .14. 函数ylnx的图象在(1，0)点处的切线方程是_15. 已知点的坐标为，是抛物线的焦点，点是抛物线上的动点，当取得最小值时，点的坐标为 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 .DABCOP三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为 ，求它的表面积和体积.18.（本小
4、题满分12分）已知直线方程为.（1）求证:不论取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.(1)求证：CE平面PAD；(2)若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积 20.（本小题满分12分）已知圆满足：过原点；圆心在直线上；被轴截得的弦长为.(1) 求圆的方程；(2) 若是圆上的动点，求点到直线距离的最小值.21（本小题满分12分）已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(
5、2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性 22.（本小题满分12分）已知椭圆:和直线:, 椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆相交于、两点，试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（文）答案一. 选择题:1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C 11.C 12.C二. 填空题:13. 14. xy10. 15. 16. 三. 解答题: 17.解：过点作，垂足为，由勾股定理得：所以，棱锥的表面积 -5分
6、过点作，垂足为，连接.由勾股定理得：所以，棱锥的体积 -10分18. （1）证明：将方程变形为解方程组得：所以，不论取何实数值，此直线必过定点.-6分(2)解：设所求直线交x轴y轴分别为点由中点坐标公式得 所以直线的方程为： 即 -12分19 解: (1)证明：因为PA底面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE.因为ABAD，CEAB，所以CEAD.又PAADA，所以CE平面PAD. -6分(2)由(1)可知CEAD.在RtECD中，CECDsin451，DECDcos451，又因为AB1，则ABCE.又CEAB，ABAD，所以四边形ABCE为矩形，四边形ABCD为梯形因为AD3，所以BCA
7、EADDE2，SABCD(BCAD)AB(23)1，VPABCDSABCDPA1.于是四棱锥PABCD的体积为. -12分20.解：(1)设圆的方程为由已知可得: ,解方程组得: 所以, 圆的方程为或-6分(2)当圆的方程为时,圆心到直线的距离为: 同理, 当圆的方程为时,圆心到直线的距离也为: 所以, 点到直线距离的最小值为 -12分 21.解：(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x.因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a20，解得a. - 5分(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)x(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0或x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x1时，g(x)0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0，故g(x)为减函数；当x0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1，0)上为减函数，在(4，1)和(0，)上为增函数- 12分22. 解：（1）直线L：，由题意得： 又有， 解得：椭圆的方程为. -5分（2）若存在，则，设，则： 联立 ，得：代入（*）式，解得：，满足 - 12分 智汇文库 专业文档
