《2018高中数学 探究导学课型 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课件 新人教版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学 探究导学课型 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课件 新人教版必修4（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.3 正切函数的性质与图象,【自主预习】 1.正切函数y=tanx的定义域是什么? 提示:正切函数y=tanx的定义域为 2.诱导公式tan(+x)=tanx,说明了正切函数的什么性质? 提示:周期性.,3.诱导公式tan(-x)=-tanx说明了正切函数的什么性质? 提示:奇偶性. 4.从正切线上观察正切值,在 上是增加的吗?在 上是增加的吗? 提示:在 上是增加的,在 上也是增加的.,5.结合正切函数的定义域,思考正切函数的图象是连续不断的吗? 提示:不是,是被无数条平行于y轴的直线隔开的.,结合以上探究,请完成相关内容的如下总结: 正切函数的性质与图象,R,奇函数,【深度思考】 结
2、合教材P44例6你认为应如何研究y=tan(x+)的 性质? 第一步:_. 第二步:_ _.,把x+看成一个整体,如令x+=z,通过y=tanz的性质过渡到y=tan(x+)的,性质,【预习小测】 1.函数f(x)=sinxtanx 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数,【解析】选B.由f(-x)=sin(-x)tan(-x)= -sinx(-tanx)=sinxtanx=f(x),故f(x)为偶函数.,2.函数y= 的定义域为 ( ) A.x|x0 B.x|xk,kZ,【解析】选D.由 得x ,kZ.,3.函数 的最小正周期为 ( ) A. B. C.
3、2 D.3 【解析】选A.因为,4.函数y=tanx 的值域是 . 【解析】由y=tanx在 上为增函数,且tanx0,在 上为增函数,且tanx0, 所以y(-,-11,+) 答案:(-,-11,+),5.函数 的单调增区间是 . 【解析】由 得 故增区间为 答案:,【备选训练】求函数 的定义域,周期和单 调区间.(仿照教材P44例6解析过程). 【解析】x应满足 即 所以函数的定义域是 由于,因此函数的周期为 由 得 因此函数的增区间是,【互动探究】 1.如图正切函数的图象,根据图象回答下面问题,(1)直线y=a与图象的两交点A1,A2之间的距离是多少? 提示:由图象结合正切函数的周期性可
4、知,两交点之间的距离为.,(2)正切曲线与直线x= +k(kZ)存在怎样的关系? 提示:由正切函数的定义域为 所以正 切曲线与直线x= +k(kZ)无限接近但不会相交,即 正切曲线是由相互平行的直线x= +k(kZ)隔开的 无穷多支曲线组成的.,(3)怎样作y=tanx在x 上的草图? 提示:描出三点 两线x= ; 用光滑曲线连接.,2.正切曲线是对称图形吗?对称中心是什么? 提示:由函数图象知,正切曲线是中心对称图形,对称 中心为 ,kZ.,3.由正切曲线可知,正切函数的最小正周期为,那么y=Atan(x+)(A0,0)的周期是多少? 提示:因为 =Atan(x+) =Atan(x+),故T
5、=,【探究总结】 知识归纳:,方法归纳:整体思想在研究函数y=tan(x+)中的应用 (1)令x+=z,则可通过y=tanz的性质得到y=tan(x+)的性质. (2)令x+=z,则可借助y=tanz的“三点两线”确定y=tan(x+)的“三点两线”进而画出图象.,注意事项: (1)正切函数y=tanx的定义域是x|xR且x +k, kZ. (2)正切函数无单调递减区间,在每一个单调区间内都 是递增的.,【题型探究】 类型一:正切函数的图象及应用 【典例1】求函数f(x)=tan|x|的定义域与值域,并作出其图象.,【解题指南】先画出正切函数在y轴右侧的图象,然后利用函数f(x)是偶函数再作出
6、函数f(x)=tan|x|在y轴左侧的图象.,【解析】 可知,函数的定义域为 值域为R. 图象如图,【延伸探究】 1.本题中“函数f(x)=tan|x|”若换为“函数f(x)= |tanx|”,其他条件不变,其结论又如何呢?,【解析】函数f(x)=|tanx|的定义域是 值域是0,+),图象如图所示:,2.改为判断函数y=tan|x|与y=sinx,x-2,2交点的个数,结论如何? 【解析】因为 时,sinxtanx, 所以函数y=sinx与y=tan|x|在区间-2,2上交点个数为5个.,【规律总结】函数y=f(|x|)和y=|f(x)|图象的作法 (1)作函数y=f(|x|)的图象的步骤:
7、 作出函数y=f(x)在y轴右侧的那部分图象; 函数y=f(|x|)是偶函数,故将y轴右侧的那部分图象对称到y轴左侧,保留y轴右侧的部分,即得到函数y=f(|x|)的图象.,(2)作函数y=|f(x)|的图象的步骤: 作出函数y=f(x)的图象; 将x轴下方的那部分图象翻折到x轴上方,保留x轴上方的部分,即得到函数y=|f(x)|的图象.,【补偿训练】函数y=Atan(x+)(0)的图象与x轴 相交的两相邻点的坐标为 且过点(0,-3), 求此函数的解析式.,【解析】因为 将点 得 将(0,-3)代入 得A=3. 所以,类型二:正切函数的性质 【典例2】(1)函数 的周期为 . (2)(201
8、6渮泽高一检测)函数 的单调 区间为 .,【解题指南】(1)利用 求解. (2)根据y=tanx的单调区间 (kZ)确定 的单调区间.,【解析】(1)由于 答案:3 (2)由 所以函数 的单调减区间满足,那么 所以单调减区间为 答案:,【规律总结】求函数y=Atan(x+)定义域、周期、 单调性的方法 (1)定义域:由x+k+ ,kZ,求出的x的取值 范围即为函数的定义域. (2)周期性:利用周期函数的定义或直接利用公式T= 来求.,(3)单调性:在求函数y=Atan(x+)(A,为常 数,A0)的单调区间时,首先要用诱导公式把x的系数 化为正值,再利用整体代换的思想和正切函数的单调性 求出单调区间,即由k- x+k+ (kZ), 求出x的取值范围即可. 提醒:注意A的正负对函数单调性的影响.,【巩固训练】函数 的周期为 . 【解析】由T= ,所以T= . 答案:,【补偿训练】已知a=tan2,b=tan 3,c=tan5,不通过求值,则下列大小关系判断正确的是( ) A.abc B.aac D.bac,【解析】选C.tan5=tan+(5-)=tan(5-),由正 切函数在 上为增函数可得tan 3tan 2tan(5- ).,
