《2018高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.3 习题课——函数的基本性质课件 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.3 习题课——函数的基本性质课件 新人教版必修1（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课函数的基本性质,类型一：利用奇偶性、单调性比较大小 【典例1】(1)(2016武汉高一检测)函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)单调递减.则下列各式成立的是 ( ) A.f(1)f(2) C.f(-2)f(3) D.f(2)f(0),(2)(2016长春高一检测)f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函 数，则f(-1)，f(- )，f( )的大小关系为 ( ) A.f( )f(- )f(-1) B.f( )f(- )f(-1) C.f(- )f( )f(-1) D.f(-1)f( )f(- ),【解题指南】(1)根据f(x)是偶函数，所以将f(-3)，f(-2)化为f
2、(3)，f(2)，再由单调性判断大小. (2)先由f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数，确定m的值，从而得出f(x)的解析式，再根据f(x)的单调性判断值的大小.,【解析】(1)选C.函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(-3)=f(3)，f(-2)=f(2)，当x0时，f(x)单调递减，所以f(2)f(3)，所以f(-2)f(3).,(2)选B.因为f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数，所以有 f(-x)=f(x)，即(m-1)(-x)2+2m(-x)+3=(m-1)x2+2mx+3， 所以4mx=0恒成立，所以m=0，因此f(x)=-x2+3， 又f(x)=-x2+3在
3、(-，0上为增函数，故f(- ) f(- )f(-1)，又f( )=f(- )，所以B正确.,【规律总结】利用奇偶性和单调性比较大小的三个步骤 (1)判断：判断所给函数的奇偶性以及给定区间内的单 调性. (2)转化：根据奇偶性将自变量的值转化到同一个单调 区间内. (3)确定：根据函数的单调性，比较函数值的大小.,【巩固训练】1.(2016郑州高一检测)若对于任意实 数x总有f(-x)=f(x)，且f(x)在区间(-，-1上是增 函数，则( ) A. f(-1)f(2) B.f(-1) f(2) C.f(2)f(-1) D.f(2) f(-1),【解析】选D.由f(-x)=f(x)可知f(2)
4、=f(-2)，而f(x) 在区间(-，-1上是增函数，又-2- -1，所以 f(-2) f(-1)，即f(2) f(-1).,2.若函数f(x)是R上的偶函数，且在0，+)上是减函数，则满足f()f(a)的实数a的取值范围是 .,【解析】若a0，f(x)在0，+)上是减函数，且f() -，即-a0.由上述两种情况知a (-，). 答案：(-，),类型二：利用奇偶性、单调性求最值 【典例2】(1)设f(x)在-2，-1上为减函数，最小值为3，且f(x)为偶函数，则f(x)在1，2上 ( ) A.为减函数，最大值为3 B.为减函数，最小值为-3 C.为增函数，最大值为-3 D.为增函数，最小值为3
5、,(2)若(x)，g(x)都是奇函数，f(x)=a(x)+bg(x)+2 在(0，+)上有最大值5，则f(x)在(-，0)上有( ) A.最小值-5 B.最大值-5 C.最小值-1 D.最大值-3,【解题指南】(1)先由奇偶性，判断单调性，再由奇偶性、单调性确定最值. (2)先取x(-，0)，则-x在(0，+)上有最大值，再由(x)，g(x)的奇偶性，确定f(x)的最值.,【解析】(1)选D.因为f(x)在-2，-1上为减函数，最 小值为3，所以f(-1)=3，又因为f(x)为偶函数， 所以f(x)在1，2上为增函数，且最小值为f(1)= f(-1)=3.,(2)选C.由已知对任意x(0，+)
6、，f(x)=a(x)+bg(x) +25.对任意x(-，0)，则-x(0，+)，且(x)， g(x)都是奇函数，有f(-x)=a(-x)+bg(-x)+25，即 -a(x)-bg(x)+25，所以a(x)+bg(x)-3，所以 f(x)=a(x)+bg(x)+2-3+2=-1.,【规律总结】利用奇偶性、单调性求最值的方法 (1)利用在对称区间上单调性与奇偶性的关系，由一侧区间上的最值求另一侧区间上的最值. (2)利用奇偶性，在不同区间上对解析式作互相转化，从而由一个区间上的最值求另一个区间上的最值.,【巩固训练】若奇函数f(x)当1x4时的关系式是 f(x)=x2-4x+5，则当-4x-1时，
7、f(x)的最大值是 ( ) A.5 B.-5 C.-2 D.-1,【解析】选D.当-4x-1时，1-x4，因为1x4 时，f(x)=x2-4x+5.所以f(-x)=x2+4x+5，又f(x)为奇函 数，所以f(-x)=-f(x).所以f(x)=-x2-4x-5=-(x+2)2-1. 当x=-2时，取最大值-1.,类型三：利用奇偶性和单调性解不等式 【典例3】(2016岳阳高一检测)若定义域为R的偶函数f(x)在0，+)上是增函数，且f(1)=0，求不等式f(x)0的解集. 【解题指南】由f(x)为偶函数，且在0，+)上是增函数，可得f(-x)=f(x)，且f(x)在(-，0上是减函数，即可利用
8、单调性解不等式.,【解析】若定义域为R的偶函数f(x)在0，+)上是增 函数，则f(x)在(-，0上是减函数，且f(-x)=f(x)， 因为f(1)=0，所以f(-1)=f(1)=0，综上当x-1或x1 时，f(x)0，即f(x)0的解集为x|x-1，或x1.,【延伸探究】 1.(变换条件)若本例中的“偶函数”改为“奇函数”， “f(1)=0”改为“f(1-m)f(m)”，求m的取值范围.,【解析】因为f(x)是奇函数且在0，+)上是增函数， 所以f(x)在(-，0)上也是增函数，故由f(1-m) .,2.(改变问法)典例中条件不变，求xf(x)0的解集.,【解析】因为f(x)为R上的偶函数，
9、所以f(-1)=f(1)=0， 又f(x)在0，+)上是增函数，所以f(x)在(-，0上 为减函数.xf(x)0 所以x-1或0x1. 所以不等式xf(x)0的解集为x|x-1，或0x1.,【规律总结】利用奇偶性与单调性解抽象不等式的四个步骤 (1)转化：利用奇偶性转化成f(M)f(N)的形式. (2)确定：确定函数的单调性. (3)去“f”：去掉“f”，转化为MN或MN的形式. (4)求解：解不等式(组).,提醒：在利用单调性解不等式时，要注意定义域的限制，以保证转化的等价性.,【巩固训练】已知函数f(x)是定义在-1，1上的奇函数，且单调递减，若a满足f(1+a)+f(2+3a)0，求实数a的取值范围.,【解析】因为定义域为-1，1，所以 解得 即-1a- . 因为f(x)是奇函数，且a满足f(1+a)+f(2+3a)0，所以 f(1+a)-f(2+3a)=f(-2-3a).,因为f(x)在定义域上单调递减， 所以1+a-2-3a，即a- 由得- a- .,
