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1、一次函数的应用 第二课时,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,(3) y=3+0.5x,(4) y=1000.18x,k =0.5, b=3,k=-0.18, b=100,注意：一次函数书写一般写成 (1) y=0.5x+ 3 (2) y= - 0.18x+100,指出下列格式中的k和b:,(1) y= x+5,(2) y= - x,k =-1, b=0,k =1, b=5,课前回顾,(x , y),自变量,因变量,横轴上,纵轴上,y = k x + b,课前回顾,.设一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx； .代将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程 .解解
2、方程求出K、b值； .定把求出的k、b值代回到表达式中即可.,求一次函数的表达式的详细步骤,课前回顾,法一:图象观察法,法二:关系式计算法,解答实际情景函数图象信息问题的方法：,课前回顾,L1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：,(1)当销售量为2吨时，销售收入_元,情境引入,2000,x吨,y元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,L1,销售收入,x吨,y元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l1 反映了公司产品的销
3、售收入与销售量的关系。,l1对应的函数表达式是 ，,y=1000x,探究1,x吨,y元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系， 根据图意填空：,销售成本,当销售量为2吨时，销售成本=_元,3000,探究1,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。,l2对应的函数表达式是 。,y=500x+2000,探究1,l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。,l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。,探究1,
4、（2）当销售量为6吨时，销售收入 元， 销售成本 元， 利润 元。,6000,5000,销售收入,销售成本,1000,探究1,（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本。,4吨,销售收入,销售成本,销售收入和销售成本都是4000元,探究1,销售收入,销售成本,探究1,（4）当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本)；,大于4吨,小于4吨,练习1,由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间 为（x - 2）h. 从而 y2 = 40（x - 2），自变量x 的取值范围是2x3.,（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；,过点M（0，40）作射线l
5、 与x 轴平行，它先与射线 y2 = 40（x - 2）相交，这表明小红先到达乙地.,（2） 解 将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中，,（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象， 并指出谁先到达乙地.,我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）,海 岸,公 海,探究2,B,A,下图中 l1 ，l2 分别表示B 离岸起两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系。,（1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？,分析：当t0时，B距海岸0海里，即S=0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系,2,4,6,8,10,
6、O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,探究2,（2）A、B 哪个速度快？,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,所以，4分钟内， A 行驶了1海里，B 行驶了2海里， 所以 B 的速度快。,7,5,分析：任取一个时间点进行比较,t从0增加到4时， l2的纵坐标增加了1， l1的纵坐标增加了2，,探究2,这表明， 15分钟时， B尚未追上 A。,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,（3）15分钟内 B 能否追上 A？,15,可以看出，当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。,探究2,2
7、,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？,因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A。,P,如图延伸l1 、l2 ，两直线有交点，交于点P。,探究2,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,P,（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度，B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？,这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A。,10,P,10,P,6,10,P,8,6,10,P,4,6,4,8,6,4,10,8,6,4
8、,s /海里,10,8,6,4,2,s /海里,10,8,6,4,O,2,s /海里,10,8,6,4,2,O,2,s /海里,10,8,6,4,4,2,O,2,s /海里,10,8,6,4,6,4,2,O,2,s /海里,10,8,6,4,8,6,4,2,O,2,s /海里,10,8,6,4,10,8,6,4,2,O,2,s /海里,10,8,6,4,12,10,8,6,4,2,O,2,s /海里,10,8,6,4,14,12,10,8,6,4,2,O,2,s /海里,10,8,6,4,t /分,14,12,10,8,6,4,2,O,2,s /海里,10,8,6,4,P,t /分,14,12
9、,10,8,6,4,2,O,2,s /海里,10,8,6,4,P,t /分,14,12,10,8,6,4,2,O,2,s /海里,10,8,6,4,P,t /分,14,12,10,8,6,4,2,O,2,s /海里,10,8,6,4,P,t /分,14,12,10,8,6,4,2,O,2,s /海里,10,8,6,4,l1,P,t /分,14,12,10,8,6,4,2,O,2,s /海里,10,8,6,4,l2,l1,P,t /分,14,12,10,8,6,4,2,O,2,s /海里,10,8,6,4,l2,l1,P,t /分,14,12,10,8,6,4,2,O,2,s /海里,10,8,
10、6,4,10,8,10,6,8,10,4,6,8,10,4,6,8,10,4,6,8,10,4,6,8,10,4,6,8,10,4,6,8,10,4,6,8,10,4,6,8,10,4,6,8,10,4,6,8,10,s /海里,4,6,8,10,l2,s /海里,4,6,8,10,l2,s /海里,4,6,8,10,l2,s /海里,4,6,8,10,P,l2,s /海里,4,6,8,10,P,l2,s /海里,4,6,8,10,l1,P,l2,s /海里,4,6,8,10,l1,P,l2,s /海里,4,6,8,10,l1,P,l2,s /海里,4,6,8,10,l1,P,l2,s /海里
11、,4,6,8,10,l1,P,l2,s /海里,4,6,8,10,l1,P,l2,s /海里,4,6,8,10,l1,P,l2,s /海里,4,6,8,10,O,l1,P,l2,s /海里,4,6,8,10,O,l1,P,l2,s /海里,4,6,8,10,O,l1,P,l2,s /海里,4,6,8,10,O,l1,P,l2,s /海里,4,6,8,10,O,l1,P,l2,s /海里,4,6,8,10,从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12,探究2,K1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只的速度。A的速度是0.2n mile/min快艇的速度是0.5n mile/min,(6)
12、L1与L2对应的两个一次函数y=k1x+b,y=k2x+b中，k1,k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？,探究2,你还能用其他方法解决上述问题吗？,y1=0.5x,y2=0.2x+5,关系式法,探究2,9,6,3,12,15,18,21,24,y/cm,l,2,4,6,8,10,12,14,t/天,1.某植物t天后的高度为ycm，图中的l 反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：,（1）植物刚栽的时候多高？,（2）3天后该植物多高？,（3）几天后该植物高度可达21 cm,9 cm,12 cm,12 天,（3，12）,（12，21）,练习2,“黄金1号”玉米种子的价格
13、为5元/千克， 如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克 部分的种子的价格打8折。 （1）填写下表：,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,分段函数,探究3,分析:付款金额与种子价格相关,问题中种子价格不是固定不变的,它与购买种子数量有关.设购买x千克种子, 当0x 2时，种子价格为5元/千克； 当x2时，其中有2千克种子按5元/千克计价，其余的（ x-2）千克（即超出2千克部分）种子按4元/千克（即8折）计价 因此，写函数解析式与画函数图象时， 应对0x 2和x 2分段讨论,(2) 写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式,并画出函数图象,解：设购买种子数量为x千克，付款金额为
14、y元。,当0x 2时，y=5x。,当x 2时，y=4（x-2）+10=4x+2。,O,1,2,y（元）,x（千克）,10,y=5x,y=4x+2,3,14,(1) 这个整体是一个分段函数。,5x , 4x+2 是函数 y 的两种不同的表达式。,归纳,y=5x (0x2) y=4x+2 (x2）,(2) 函数y 在 x的某个范围内可能是特殊函数,如一次函数。 (3) 由于问题的不同，分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。,归纳,我们周围的还存在哪些分段函数的实例。,出租车计费问题， 阶梯水费、电费， 个人所得税， 邮资等等,议一议,某市推出电脑上网包月制，每月收费用y(元）与上网时间x（小时）的函数关系，如图，其中BA是线段且BAx轴，AC是射线。,(1)当 x30 时，y 与 x 之间的函数解析式为_； (2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付_元上网费用； (3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，
