《全国通用2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.1空间几何体的结构三视图和直观图课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.1空间几何体的结构三视图和直观图课件（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图,第八章 立体几何与空间向量,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.多面体的结构特征,知识梳理,互相平行,全等,公共顶点,平行于底面,相似,2.旋转体的形成,任一边,任一直角边,垂直于底边的腰,直径,3.空间几何体的三视图 (1)三视图的名称 几何体的三视图包括： 、 、 . (2)三视图的画法 在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线. 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 方、 方、 方观察到的几何体的正投影图.,正视图,侧视图,俯视图,正前,正左,正上,4.空间几何体的直观图 空间几
2、何体的直观图常用 来画，其规则是 (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴，y轴的夹角为 ，z轴与x轴和y轴所在平面 . (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 ；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ；平行于y轴的线段在直观图中 .,斜二测画法,45或135,垂直,平行于坐标轴,不变,长度变为原来的一半,1.常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆. (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形. (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形. (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.,【知识拓展】,2.斜二测画法中的“
3、三变”与“三不变”,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( ) (3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台.( ),题组一 思考辨析,基础自测,1,2,4,5,6,3,几何画板展示,几何画板展示,几何画板展示,(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.( ) (5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.( ) (6)菱形的直观图仍是菱形.( ),1,2,4,5,6,3,2.P19T2下列说法正确的是 A.
4、相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等 C.正方形的直观图是正方形 D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行,题组二 教材改编,1,2,4,5,6,解析,3,答案,解析 由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变.,1,2,4,5,6,答案,3.P8T1在如图所示的几何体中，是棱柱的为_.(填写所有正确的序号),3,题组三 易错自纠 4.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱,解析,1,2,4,5,6,答案,3,解析 由三视图知识知，圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角
5、形，而圆柱的正视图不可能为三角形.,解析 侧视图中能够看到线段AD1，应画为实线，而看不到B1C，应画为虚线.由于AD1与B1C不平行，投影为相交线，故选B.,5.(2018珠海质检)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为,1,2,4,5,6,答案,3,解析,几何画板展示,6.正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是_.,解析,1,2,4,5,6,答案,3,解析 画出坐标系xOy，作出OAB的直观图OAB(如图)，D为OA的中点.,题型分类 深度剖析,1.给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两
6、点的连线是圆柱的母线； 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3,题型一 空间几何体的结构特征,自主演练,解析,答案,解析 不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线； 不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；,错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.,2.(2018青岛模拟)以下命题： 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是
7、圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； 一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,解析 由圆台的定义可知错误，正确. 对于命题，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，不正确.,(1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一反例即可. (2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系. (3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略.
8、,命题点1 已知几何体，识别三视图 典例 (2017贵州七校联考)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用代表图形),解析,题型二 简单几何体的三视图,多维探究,答案,A. B. C. D.,解析 正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是 ； 侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是； 俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是.,命题点2 已知三视图，判断几何体的形状 典例 (
9、2017全国)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16,解析,答案,解析 观察三视图可知，该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2. 三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2，如图所示. 因此该多面体各个面中有两个梯形，且这两个梯形全等，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，,解析 A，B，D选项满足三视图作法规则，C不满足三视图作法规则中的宽相等，故C不可
10、能是该锥体的俯视图.,命题点3 已知三视图中的两个视图，判断第三个视图 典例 (2017汕头模拟)一个锥体的正视图和侧视 图如图所示，下列选项中，不可能是该锥体的 俯视图的是,答案,解析,三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图.注意观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示. (2)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图. (3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形状，然后再找其剩下部分三视图的可能形状.当然作为选择题，也
11、可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.,跟踪训练 (1)(2017全国)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36,解析,答案,方法二 (估值法)由题意知， V圆柱V几何体V圆柱，又V圆柱321090，45V几何体90.观察选项可知只有63符合.故选B.,解析 方法一 (割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得，如图所示. 将圆柱补全，并将圆柱从点A处水平分成上下两部分. 由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体
12、积的 ，所以该几何体的体积V324326 63.故选B.,解析 由俯视图和侧视图可知原几何体是四棱锥，底面是长方形，内侧的侧面垂直于底面，所以正视图为A.,(2)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图，则该锥体的正视图可能是,答案,解析,题型三 空间几何体的直观图,师生共研,典例 (2018福州调研)已知等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB ，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_.,答案,解析 如图所示，作出等腰梯形ABCD的直观图.,解析,用斜二测画法画直观图的技巧 在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x轴
13、或y轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.,跟踪训练 (2017贵阳联考)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_.,答案,解析,解析 如图1，在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E.,又四边形AECD为矩形，ADEC1，,由此还原为原图形如图2所示，是直角梯形ABCD.,课时作业,1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱
14、,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等.当三棱锥的三条侧棱相等且两两垂直时，其三视图的形状都相同、大小均相等.不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故选D.,解析,答案,2.如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为 A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.三棱台,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.“牟合方盖”(如图1)是我国古代数学家刘徽在研究球
15、的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如,答案,解析,A.a，b B.a，c C.c，b D.b，d、,图2所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.,4.(2018成都质检)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的侧视图是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 在长方体ABCDA1B1C1D1中，从左侧看三棱锥PA1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线.故选D.,5.(
