《2019年北京中考数学习题精选：新定义型问题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年北京中考数学习题精选：新定义型问题（含答案）（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题1、(2018北京昌平区初一第一学期期末) 用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定ab = ab2 + a.如：13=132+1=10. 则（-2）3的值为A10 B-15 C. -16 D-20 答案：D二、填空题3、（2018北京西城区七年级第一学期期末附加题）1用“”定义新运算：对于任意有理数a，b，当ab时，都有；当ab时，都有那么， 26 = ， = 答案：24，-64（2018北京海淀区第二学期）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦阿基米德折弦定理：如图1，和组成圆的折弦，是弧的中点，于，则如图2，中，是上一点，作交的外接圆于，连接，则=_ 答
2、案605、(2018北京交大附中初一第一学期期末)如图,在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有_个三、解答题6、（2018北京平谷区初一第一学期期末）阅读材料：规定一种新的运算： 例如：（1）按照这个规定，请你计算的值（2）按照这个规定，当时求的值 答案（1） =20-12=8 2（2）由 得4解得，x= 157、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：（a，b）
3、（c，d）=bcad.例如：（1，2）（3，4）=2314=2根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，3）（3，2）= ;（2）若有理数对（3，2x1）（1，x+1）=7，则x= ;（3）当满足等式（3，2x1）（k，xk）=52k的x是整数时，求整数k的值答案.解：（1）5.分（2）1 .分 （3）等式（3，2x1）（k，xk）=52k的x是整数 （2x1）k（3）（xk）=52k （2k3）x=5 k是整数 2k+3=1或5 k=1，1，2，4.分8、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)对于任意有理数a，b，定义运算：ab=，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，25=2（
4、2+5）1=13；（1）求的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“”，使得5320，写出你定义的运算：mn （用含m，n的式子表示）答案 解：（1） . （2）答案不唯一，例如：. 9（2018北京石景山区初三毕业考试）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心， AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”如图为点A，B 的“确定圆”的示意图 （1）已知点A的坐标为，点的坐标为， 则点A，B的“确定圆”的面积为_； （2）已知点A的坐标为，若直线上只存在一个点B，使得点A，B 的“确定圆”的面积为，求点B的坐标； （3）已知点A在以为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上
5、， 若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围解：（1）； 2分 （2）直线上只存在一个点，使得点的“确定圆”的面积 为， 的半径且直线与相切于点，如图， ， 当时，则点在第二象限 过点作轴于点， 在中， 当时，则点在第四象限 同理可得 综上所述，点的坐标为或 6分（3）或10（2018北京延庆区初三统一）平面直角坐标系xOy中，点，与，如果满足，其中，则称点A与点B互为反等点已知：点C(3，4)（1）下列各点中， 与点C互为 反等点； D(3，4)，E（3，4），F（3，4）（2）已知点G（5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标的
6、取值范围；（3）已知O的半径为r，若O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围解：(1)F 1分 (2) -33 且0 4分(3)4 r5 7分11. （2018北京市朝阳区综合（一）对于平面直角坐标系中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点（1）当t=3时，在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是 ；在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N， 且MN，求b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将
7、射线CO以点C为中心，顺时针旋转30得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围 解：（1）线段AB的伴随点是: . 2分 如图1，当直线y=2x+b经过点（3，1）时，b=5，此时b取得最大值. 4分 如图2，当直线y=2x+b经过点（1，1）时，b=3，此时b取得最小值. 5分 b的取值范围是3b5. 6分图2图1（2）t的取值范围是8分12（2018北京丰台区一模）对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标
8、为已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)（1）连接BC，在点D(，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是_；（2）已知点G(3，0)，G的半径为2如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和G的“中立点”，求点K的坐标；（3）以点C为圆心，半径为2作圆点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N，使得轴上的一点可以成为点N与C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围解：（1）点和线段的“中立点”的是点D，点F； 2分（2）点A和G的“中立点”在以点O为圆心、半径为1的圆上运动.因为点K在直线y=- x+1上，设点K的坐标为（x
9、，- x+1），则x2+（- x+1）2=12，解得x1=0，x2=1. 所以点K的坐标为（0，1）或（1，0）. 5分（3）（说明：点与C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、半径为1的圆上运动.圆P与y轴相切时，符合题意.）所以点N的横坐标的取值范围为-6xN-2. 8分13（2018北京海淀区第二学期）在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若上存在一点不与重合，使点关于直线的对称点在上，则称为的反射点下图为的反射点的示意图（1）已知点的坐标为，的半径为，在点，中，的反射点是_；点在直线上，若为的反射点，求点的横坐标的取值范围；（2） 的圆心在轴上，半径为，轴上存在点是的反射点，直
10、接写出圆心的横坐标的取值范围解（1）的反射点是， 1分设直线与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为，过点作轴于点，如图可求得点的横坐标为同理可求得点，的横坐标分别为，点是的反射点，则上存在一点，使点关于直线的对称点在上，则.，反之，若，上存在点，使得，故线段的垂直平分线经过原点，且与相交因此点是的反射点点的横坐标的取值范围是，或 4分（2）圆心的横坐标的取值范围是 7分14、（2018北京西城区九年级统一测试）对于平面内的和外一点，给出如下定义：若过点的直线与存在公共点，记为点，设，则称点（或点）是的“相关依附点”，特别地，当点和点重合时，规定，（或）已知在平面直角坐标系中，
11、的半径为（1）如图，当时，若是的“相关依附点”，则的值为_是否为的“相关依附点”答：_（填“是”或“否”）（2）若上存在“相关依附点”点，当，直线与相切时，求的值当时，求的取值范围（3）若存在的值使得直线与有公共点，且公共点时的“相关依附点”，直接写出的取值范围解：（1） 1分是2分（2）如图9，当r =1时，不妨设直线QM与C相切的切点M在x轴上方（切点M在x轴下方时同理），连接CM，则QMCM ，r =1， ， 此时 3分图9 图10如图10，若直线QM与C不相切，设直线QM与C的另一个交点为N（不妨设QNQM，点N，M在x轴下方时同理）作CDQM于点D，则MD=ND ， 当k=时，此时假设C经过点Q，此时r = 2
