《2019年北京中考数学习题精选：二次函数几何方面的应用（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年北京中考数学习题精选：二次函数几何方面的应用（含答案）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题1、（2018北京顺义区初三上学期期末）8如图1，点P从ABC 的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动点P 运动时，线段AP的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是A10 B12 C20 D24 答案：B二、解答题2（2018北京市朝阳区一模）抛物线的对称轴为直线x=1，该抛物线与轴的两个交点分别为A和B，与 y轴的交点为C ，其中A（1，0）.（1）写出B点的坐标 ；（2）若抛物线上存在一点P，使得POC的面积是BOC的面积的2倍，求点P的坐标；（3）点M是线段BC上一点，过点M作轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值.
2、 解：（1）（3，0） 1分 （2）由A（1，0），B（3，0），求得抛物线的表达式为2分 C(0，3) . . 设点P的横坐标为，求得. 代入抛物线的表达式，求得点P的坐标为(6，21)，(6，45) 4分（3）由点B(3，0) ，C(0，3)，求得直线BC的表达式为. 5分设点M(a，a3),则点D(a，a22a3). MD = a3( a22a3) =a2 +3a =. 6分当时，MD的最大值为. 7分3.（2018北京怀柔区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A(1)求抛物线顶点M的坐标；(2)
3、若点A的坐标为（0，3），ABx轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围解：(1)M(2，-1)； 2分(2)B(4，3)； 3分(3)抛物线y=mx2-4mx+4m-1(m0)与y轴交于点A（0,3）,4n-1=3.n=1. 4分抛物线的表达式为.由. 由=0，得: 5分抛物线与x轴的交点C的坐标为（1,0），点C关于y轴的对称点C1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入，得：.6分把（-4,3）代入，得：.所求m的取值范围是或m 5. 7分4、（2018
4、北京朝阳区第一学期期末检测）已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）.（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2）当x的取值范围是 时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MNy轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1m7时，求线段MN的最大值.答案：（1）由题意可知，抛物线l1的对称轴为直线. 1分抛物线l1交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），且AB6，A（1，0），B（7，0）.把A（1，0）代入，解得.抛物线l1的表达式为. 2分把
5、C（5，n）代入，解得. C（5，4）.抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，.设抛物线l2的表达式为.把A（1，0），C（5，4）代入，得，解得. 抛物线l2的表达式为. 3分（2）2x4；4分（3）直线MNy轴，交x轴，l1，l2于点P（m，0），M，N，M（m，），N（m，）. 5分 如图1，当1m5时， 当m3时，MN的最大值为4； 6分图1 如图2，当5m7时， 4m7在对称轴m3右侧，MN随m的增大而增大.当m7时，MN的最大值是12. 7分综上所述，线段MN的最大值是12.5.（2018北京大兴第一学期期末）ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料. 当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?解：设AM的长为米 , 则MB的长为米，以AM和MB为边的两个正方形面积之和为y平方米.根据题意，y与x之间的函数表达式为因为20于是，当时，y有最小值.4分所以，当AM的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小.5分4
