《2018版高考数学大一轮复习第十二章概率、随机变量及其分布12.5二项分布及其应用课件(理科)北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学大一轮复习第十二章概率、随机变量及其分布12.5二项分布及其应用课件(理科)北师大版（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.5 二项分布及其应用,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.条件概率,知识梳理,在已知B发生的条件下，事件A发生的概率叫作B发生时A发生的 ，用符号 来表示，其公式为P(A|B) (P(B)0).,P(A|B),条件概率,2.相互独立事件,(1)一般地，对两个事件A，B，如果 ，则称A，B相互独立.,P(AB)P(A)P(B),(3)如果A1，A2，An相互独立，则有 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).,进行n次试验，如果满足以下条件： (1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”； (2)每次试验“成
2、功”的概率均为p，“失败”的概率均为1p； (3)各次试验是 的. 用X表示这n次试验中成功的次数，则,3.二项分布,若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为XB(n，p).,相互独立,超几何分布与二项分布的区别 (1)超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要； (2)超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取(独立重复).,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)条件概率一定不等于它的非条件概率.( ) (2)相互独立事件就是互斥事件.( ) (3)对于任意两个事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立.( ) (4)二项分布是一个概率分
3、布，其公式相当于(ab)n二项展开式的通项公式，其中ap，b1p.( ) (5)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率.( ),考点自测,1.袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为,答案,解析,答案,解析,3.(2015课标全国)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312,答案,解析,4.某地区空气质量监测资料
4、表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_.,答案,解析,已知连续两天为优良的概率是0.6， 那么在前一天空气质量为优良的前提下， 要求随后一天的空气质量为优良的概率， 可根据条件概率公式，,0.8,5.(教材改编)国庆节放假，甲去北京旅游的概率为 ，乙去北京旅游的概率为 ，假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为_.,答案,解析,记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A， “乙去北京旅游”为事件B，,“甲、乙二人至少有一人去北京旅游”的对立事件为“甲、乙二人都不去北京旅
5、游”，,题型分类 深度剖析,题型一 条件概率,例1 (1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于,答案,解析,(2)如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)_.,答案,解析,AB表示事件“豆子落在OEH内”，,引申探究,解答,1.若将本例(1)中的事件B：“取到的2个数均为偶数”改为“取到的2个数均为奇数”，则结果如何？,2.在本例(2)的条件下，求P(A|
6、B).,解答,思维升华,跟踪训练1 (2016开封模拟)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为,答案,解析,方法一 设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，,例2 设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：,解答,题型二 相互独立事件的概率,(1)求T的分布列；,由统计结果可得T的频率分布为,以频率估计概率得T的分布列为,(2)刘教
7、授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.,解答,设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同， 设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”.,方法一 P(A)P(T1T270)P(T125，T245)P(T130，T240)P(T135，T235)P(T140，T230)0.210.310.40.90.10.50.91.,求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)首先判断几个事件
8、的发生是否相互独立. (2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有： 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； 正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算.,思维升华,跟踪训练2 (2016青岛模拟)为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过22千米的地铁票价如下表：,解答,(1)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；,则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率,所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率,(2)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量，求的分布列.,解答,由题意可知，6,7,8,9,10，,所以的分布列为,题型三 独立重复试验与二项分布,命题点1
9、 根据独立重复试验求概率 例3 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立.,(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率；,解答,(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分，对方得1分.求乙队得分X的分布列.,解答,X的可能取值为0,1,2,3，,故X的分布列为,命题点2 根据独立重复试验求二项分布 例4 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得
10、10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分).设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；,解答,X可能的取值为10,20,100，200.,根据题意，有,所以X的分布列为,(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？,解答,设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1,2,3)，,所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为,独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略 (1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概
11、率. (2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率.,思维升华,跟踪训练3 (2016沈阳模拟)某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为 ，且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖. (1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；,解答,设“某节目的投票结果是
12、最终获一等奖”这一事件为A，则事件A包括：该节目可以获两张“获奖”票，或者获三张“获奖”票.,(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列.,解答,所含“获奖”和“待定”票票数之和X的值为0,1,2,3.,因此X的分布列为,典例 (1)中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率是 ，乙夺得冠军的概率是 ，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_. (2)某射手每次射击击中目标的概率都是 ，这名射手射击5次，有3次连续击中目标，另外两次未击中目标的概率是_.,独立事件与互斥事件,现场纠错系列18,错解展示,现场纠错,纠错心得,(1)搞清事件之
13、间的关系，不要混淆“互斥”与“独立”. (2)区分独立事件与n次独立重复试验.,返回,A、B是互斥事件，,(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3,4,5)，“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则,返回,课时作业,1.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016长春模拟)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等
14、于,答案,解析,“X12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.已知A，B是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，则1P(A)P(B)是下列哪个事件的概率,答案,解析,P(A)P(B)是指A，B同时发生的概率， 1P(A)P(B)是A，B不同时发生的概率， 即事件A，B至多有一个发生的概率.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A.事件A，B同时发生 B.事件A，B至少有一个发生 C.事件A，B至多有一个发生 D.事件A，B都不发生,1,2,3,4,5,6,7,
15、8,9,10,11,12,13,答案,解析,设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，“丙命中目标”为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,函数f(x)x24xX存在零点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,164X0，,6.(2016安徽黄山屯溪一中月考)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是,答案,解析,D.P(B)的值不能确定，它与A1，A2，A3中哪一个发生都有关,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,B.事件B与事件A1相互独立,由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由此知A，D不正确.故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,XB(2，p)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,答案,解析,灯泡甲亮满足的条件是
