《2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系课件(理科)北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系课件(理科)北师大版（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.2 两条直线的位置关系,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直 两条直线平行： ()对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1l2 . ()当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1l2. 两条直线垂直： ()如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1l2 .,知识梳理,k1k2,k1k21,(2)两条直线的交点 直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1与l2的交点坐标 就是方程组 的解.,()当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为
2、0时，l1l2.,2.几种距离 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2| .,(2)点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离 d .,(3)两条平行线AxByC10与AxByC20(其中C1C2)间的距离 d .,1.直线系方程 (1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC). (2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAyn0(nR). 2.两直线平行或重合的充要条件 直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20平行或重合的充要条件是 .,A1B2A2B10,3.两直线垂直的充要条件 直线l1：A1xB1yC10
3、与直线l2：A2xB2yC20垂直的充要条件是 . 4.过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2. 5.点到直线与两平行线间的距离的使用条件： (1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式. (2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.,A1A2B1B20,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.( ) (2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.( ) (3)已知直线l1：A1xB
4、1yC10，l2：A2xB2yC20(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数)，若直线l1l2，则A1A2B1B20.( ),(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离. ( ) (6)若点A，B关于直线l：ykxb(k0)对称，则直线AB的斜率等于 ，且线段AB的中点在直线l上.( ),1.(2016天津模拟)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是 A.x2y10 B.x2y10 C.2xy20 D.x2y10,考点自测,答案,解析,所以所求直线方程为x2y10.,2.(教材改编)已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于,答案,解析,3.已
5、知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是 A.xy20 B.xy20 C.xy30 D.xy30,圆x2(y3)24的圆心为点(0,3)， 又因为直线l与直线xy10垂直， 所以直线l的斜率k1. 由点斜式得直线l：y3x0，化简得xy30.,答案,解析,4.(2016 朝阳调研)已知过点A(2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3，若l1l2，l2l3，则实数mn的值为 A.10 B.2 C.0 D.8,答案,解析,解得n2，mn10.,5.(教材改编)若直线(3a2)x(14a)y80与(5a2)x(a4)y70垂直，则
6、a_.,答案,解析,0或1,由两直线垂直的充要条件，得(3a2)(5a2)(14a)(a4)0，解得a0或a1.,题型分类 深度剖析,题型一 两条直线的平行与垂直,例1 (1)设不同直线l1：2xmy10，l2：(m1)xy10.则“m2”是“l1l2”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,当m2时，代入两直线方程中， 易知两直线平行，即充分性成立. 当l1l2时，显然m0，从而有 m1， 解得m2或m1， 但当m1时，两直线重合，不符合要求， 故必要性成立，故选C.,(2)已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya2
7、10. 试判断l1与l2是否平行；,解答,方法一 当a1时，l1：x2y60， l2：x0，l1不平行于l2； 当a0时，l1：y3， l2：xy10，l1不平行于l2；,综上可知，a1时，l1l2.,方法二 由A1B2A2B10，得a(a1)120， 由A1C2A2C10，得a(a21)160，,故当a1时，l1l2.,当l1l2时，求a的值.,解答,方法一 当a1时，l1：x2y60，l2：x0， l1与l2不垂直，故a1不成立； 当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不垂直于l2； 当a1且a0时，,思维升华,(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑
8、到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件. (2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.,跟踪训练1 已知两直线l1：xysin 10和l2：2xsin y10，求的值，使得： (1)l1l2；,解答,方法一 当sin 0时，直线l1的斜率不存在， l2的斜率为0，显然l1不平行于l2.,方法二 由A1B2A2B10，得2sin210，,又B1C2B2C10，所以1sin 0，即sin 1.,(2)l1l2.,解答,因为A1A2B1B20是l1l2的充要条件， 所以2sin sin 0，即sin 0，所以k，kZ. 故当k，kZ时
9、，l1l2.,题型二 两条直线的交点与距离问题,例2 (1)(2016长沙模拟)求经过两条直线l1：xy40和l2：xy20的交点，且与直线2xy10垂直的直线方程为_.,答案,解析,x2y70,l1与l2的交点坐标为(1,3). 设与直线2xy10垂直的直线方程为x2yc0， 则123c0，c7. 所求直线方程为x2y70.,(2)直线l过点P(1,2)且到点A(2,3)和点B(4,5)的距离相等，则直线l的方程为_.,答案,解析,x3y50或x1,方法一 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 y2k(x1)，即kxyk20.,即|3k1|3k3|，,即x3y50. 当直线l的斜率不存在时
10、，直线l的方程为x1，也符合题意. 故所求直线l的方程为x3y50或x1.,即x3y50. 当l过AB的中点时，AB的中点为(1,4). 直线l的方程为x1. 故所求直线l的方程为x3y50或x1.,思维升华,(1)求过两直线交点的直线方程的方法 求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程. (2)利用距离公式应注意：点P(x0，y0)到直线xa的距离d|x0a|，到直线yb的距离d|y0b|；两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等.,跟踪训练2 (1)如图，设一直线过点(1,1)，它被两平行直线l1：x2y10，l2：x2y30所截
11、的线段的中点在直线l3：xy10上，求其方程.,解答,与l1、l2平行且距离相等的直线方程为x2y20. 设所求直线方程为(x2y2)(xy1)0， 即(1)x(2)y20.又直线过(1,1)， (1)(1)(2)120，,所求直线方程为2x7y50.,(2)(2016济南模拟)若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：xy50，l2：xy150上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是,答案,解析,x1y150，x2y2150. (x1x2)(y1y2)20，即xy10. yx10，P(x，x10)，,题型三 对称问题,命题点1 点关于点中心对称,例3 过点P(0,1
12、)作直线l，使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_.,答案,解析,x4y40,设l1与l的交点为A(a,82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x4y40.,命题点2 点关于直线对称,例4 如图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是,答案,解析,直线AB的方程为xy4，点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2)，关
13、于y轴的对称点为C(2,0).,命题点3 直线关于直线的对称问题,例5 (2016泰安模拟)已知直线l：2x3y10，求直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程.,解答,在直线m上任取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上. 设对称点M(a，b)，则,设直线m与直线l的交点为N，则,又m经过点N(4,3). 由两点式得直线m的方程为9x46y1020.,思维升华,解决对称问题的方法 (1)中心对称,直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决. (2)轴对称 点A(a，b)关于直线AxByC0(B0)的对称点A(m，n)，则,直线关于直线的对称可转化为
14、点关于直线的对称问题来解决.,跟踪训练3 已知直线l：3xy30，求： (1)点P(4,5)关于l的对称点；,解答,设P(x，y)关于直线l：3xy30的对称点为P(x，y)，,又PP的中点在直线3xy30上，,把x4，y5代入得x2，y7， P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(2,7).,(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程；,解答,用分别代换xy20中的x，y，,化简得7xy220.,(3)直线l关于(1,2)的对称直线.,解答,在直线l：3xy30上取点M(0,3)，关于(1,2)的对称点M(x，y)，,l关于(1,2)的对称直线平行于l，k3， 对称直线方程为y13(x2)， 即3xy50.,一、平行直线系 由于两直线平行，它们的斜率相等或它们的斜率都不存在，因此两直线平行时，它们的
