《2018版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算课件(文科)北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算课件(文科)北师大版（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 集合及其运算,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示. (3)集合的常用表示法： 和 . (4)常见数集的记法,知识梳理,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,N,N(或N*),Z,Q,R,2.集合间的基本关系,AB(或BA),AB(或BA),AB,3.集合的基本运算,1.若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为 ，真子集的个数为 . 2.ABAB AB . 3.AUA ；AUA ；U(UA) .,2n,2n1,A,
2、B,U,A,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( ) (2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.( ) (3)若x2，10,1，则x0,1.( ) (4)x|x1t|t1.( ) (5)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.( ) (6)若ABAC，则BC.( ),考点自测,A.aA B.aA C.aA D.aA,答案,解析,MPy|y0(0，).,答案,解析,3.已知集合Ax|x2x20，集合B为整数集，则AB等于 A.1,0,1,2 B.2，1,0,1 C.0,1 D.1,0,因为Ax|x2x20x|1x2， 又因为
3、集合B为整数集， 所以集合AB1,0,1,2， 故选A.,答案,解析,4.(2017西安一中月考)已知集合Ax|x1|1，Bx|( )x20，则A(RB)等于 A.(2，1) B.(1,0) C.1,0) D.(2，1,Ax|21， ARBx|1x0.,答案,解析,5.已知集合A1,3，m，B3,4，AB1,2,3,4，则m_.,AB1,3，m3,41,2,3,4， 21,3，m，m2.,2,答案,解析,题型分类 深度剖析,题型一 集合的含义,例1 (1)(2016江西南昌二中高二期末)下列命题正确的是 A.空集是任何集合的子集 B.集合y|yx21与集合(x，y)|yx21是同一个集合 C.
4、自然数集N中最小的数是1 D.很小的实数可以构成集合,答案,解析,空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故A正确； 集合y|yx21是一个数集，集合(x，y)|yx21是一个点集，故不是同一个集合，故B错误； 自然数集N中最小的数是0，不是1，故C错误； 很小的实数不具备确定性，不可以构成集合，故D错误，故选A.,(2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_.,答案,解析,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合. (2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方
5、法常用于解决集合问题.,思维升华,跟踪训练1 (1)(2016临沂模拟)已知Ax|x3k1，kZ，则下列表示正确的是 A.1A B.11A C.3k21A(kZ) D.34A,kZ，k2Z，3k21A.,答案,解析,所以a1，b1，所以ba2.,2,答案,解析,题型二 集合的基本关系,例2 (1)(2016唐山一模)设A，B是全集I1,2,3,4的子集，A1,2，则满足AB的B的个数是 A.5 B.4 C.3 D.2,1,2B，I1,2,3,4， 满足条件的集合B有1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4个.,答案,解析,(2)已知集合Ax|x22 017x2 0160，Bx|xa
6、，若AB，则实数a的取值范围是_.,由x22 017x2 0160， 解得1x2 016， 故Ax|1x2 016， 又Bx|xa，AB，如图所示，,可得a2 016.,2 016，),答案,解析,引申探究 本例(2)中，若将集合B改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_.,Ax|1x2 016，Bx|xa，AB，如图所示，,可得a1.,(，1,答案,解析,(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类
7、问题.,思维升华,跟踪训练2 (1)已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，则实数a的值为,答案,解析,由题意知A2，3. 当a0时，B，满足BA；,(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_.,当B时，有m12m1，则m2； 当B时，若BA，如图，,综上，m的取值范围为(，4.,(，4,答案,解析,题型三 集合的基本运算,命题点1 集合的运算 例3 (1)(2016全国乙卷)设集合Ax|x24x30，则AB等于,由Ax|x24x30x|1x3，,答案,解析,(2)(2017九江武宁一中月考)设集合AxN| 2x16，Bx|yln(x23x)，
8、则AB中元素的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4,AxN|2x4，Bx|x3或x0， AB4，AB中有1个元素.,答案,解析,命题点2 利用集合的运算求参数 例4 (1)设集合Ax|1x2 C.a1 D.a1,因为AB，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a1.,答案,解析,(2)集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为 A.0 B.1 C.2 D.4,由题意可得a，a24,16，a4.,答案,解析,(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况. (2)运算过程中要注意集
9、合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.,思维升华,跟踪训练3 (1)(2016山东)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB等于 A.(1,1) B.(0,1) C.(1，) D.(0，),Ay|y0，Bx|1x1， AB(1，)，故选C.,答案,解析,(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，则实数m的取值范围为 A.1,2) B.1,3 C.2，) D.1，),由x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以Ax|3x4.又ABB，所以BA. 当B时，有m12m1，解得m2.,综上，m的取值范围为1，).,答案,解析,题型四 集合的新定义问
10、题,例5 若对任意的xA， A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M1,0， ，1,2的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_.,答案,解析,7,解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在. (2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.,思维升华,跟踪训练4 (2016江西新余一中联考)定义一种集合运算ABx|x(AB)且x(AB)，设Mx|2x2，Nx|1x3，则MN所表示的集合是_.
11、,由Mx|2x2，Nx|1x3，可得MNx|2x3，MNx|1x2，由定义的集合运算可知，MN所表示的集合由MNx|2x3中的元素去掉MNx|1x2中的元素，剩余的元素组成的集合，所以MNx|2x1或2x3.,x|2x1或2x3,答案,解析,典例 (1)已知集合A1,3， ，B1，m，ABA，则m等于( ) A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3或0 (2)设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，则实数a的取值范围是_.,集合关系及运算,现场纠错系列1,(1)集合的元素具有互异性，参数的取值要代入检验. (2)当两个集合之间具有包含关系时，不要忽略空集的情况.,错解展
12、示,现场纠错,纠错心得,故m3或m0或m1.,(2)BA，讨论如下： 当BA0，4时，,解得a1.,当BA时，由0得a1， 此时B0满足题意， 综上，实数a的取值范围是1，1. 答案 (1)D (2)1，1,返回,解析 (1)A1,3， ，B1，m，ABA，故BA，所以m3或m ，即m3或m0或m1，其中m1不符合题意，所以m0或m3，故选B. (2)因为A0，4，所以BA分以下三种情况： 当BA时，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数的关系，得,解得a1； 当B且BA时，B0或B4， 并且4(a1)24(a21)0， 解得a1，此时B0满足题意； 当B时，
13、4(a1)24(a21)0， 解得a1. 综上所述，所求实数a的取值范围是(，11. 答案 (1)B (2)(，11,返回,课时作业,1.(2017西安一中月考)已知集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，则U(AB)等于 A.1,2,4,6 B.1,3,4,5 C.3,6 D.2,6,AB1,3,4,5， U(AB)2,6.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.(2016四川)设集合Ax|2x2，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6,由题意可知，AZ2，1,0,1,2，则AZ中的元素的个数为5.故选C.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,1,2,3,4,5,
