《2018版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件(文科)北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件(文科)北师大版（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“ ”等. (2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等. 2.全称命题与特称命题 (1)含有 量词的命题叫全称命题. (2)含有 量词的命题叫特称命题. 3.命题的否定 (1)全称命题的否定是 命题；特称命题的否定是 命题. (2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定： .,知识梳理,一切,全称,存在,特称,全称,非p或非q,4.简单的逻辑联结词 (1)命题中的
2、“ ”、“ ”、“ ”叫作逻辑联结词. (2)简单复合命题的真值表：,且,或,非,真,真,真,假,1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p或q：p、q中有一个为真，则p或q为真，即有真为真； (2)p且q：p、q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假； (3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反. 2.含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)命题p且q为假命题，则命题p、q都是假命题.( ) (2)命题p和綈p不可能都是真命题.( ) (3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p或q是真命题.( ) (4)命题綈(p
3、且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.( ) (5)“长方形的对角线相等”是特称命题.( ) (6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.( ),1.已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根.则下列命题为真命题的是 A.p且(綈q) B.(綈p)且q C.(綈p)且(綈q) D.p且q,考点自测,答案,解析,命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题， 所以p且(綈q)为真命题，故选A.,2.已知命题p，q，“綈p为真”是“p且q为假”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,綈p为真知p为假，可得p且
4、q为假；反之，若p且q为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件，故选A.,解析,答案,答案,4.设命题p：任意xR，x210，则綈p为,答案,全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词， 故命题p的否定为“存在x0R， 10”，故选B.,解析,依题意，mymax，即m1. m的最小值为1.,解析,答案,1,题型分类 深度剖析,题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断,例1 (1)已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 A.p且q B.(綈p)且(綈q) C.(綈p)且q D
5、.p且(綈q),解析,答案,p是真命题，q是假命题， p且(綈q)是真命题.,(2)(2016聊城模拟)若命题“p或q”是真命题，“綈p为真命题”，则 A.p真，q真 B.p假，q真 C.p真，q假 D.p假，q假,解析,答案,綈p为真命题，p为假命题， 又p或q为真命题，q为真命题.,“p或q”“p且q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“p且q”“p或q”“綈p”等形式命题的真假.,思维升华,跟踪训练1 已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题p且q；p或q；p且(綈q)；(綈p)或q中，真命题是 A. B. C
6、. D.,解析,答案,当xy时，xy时，x2y2不一定成立， 故命题q为假命题，从而綈q为真命题. 由真值表知：p且q为假命题；p或q为真命题；p且(綈q)为真命题；(綈p)或q为假命题， 故选C.,题型二 含有一个量词的命题,例2 (1)(2016唐山模拟)命题p：存在x0N， ；命题q：任意a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图像过点(2,0)，则 A.p假q真 B.p真q假 C.p假q假 D.p真q真,命题点1 全称命题、特称命题的真假,解析,答案,x3x2，x2(x1)0，x0或0x1， 在这个范围内没有自然数，命题p为假命题. f(x)的图像过点(2,0)，loga1
7、0， 对任意a(0,1)(1，)的值均成立.命题q为真命题.,(2)已知命题p：任意xR,2x3x；命题q：存在x0R， 则下列命题中为真命题的是 A.p且q B.(綈p)且q C.p且(綈q) D.(綈p)且(綈q),解析,答案,容易判断当x0时2x3x，命题p为假命题， 分别作出函数yx3，y1x2的图像， 易知命题q为真命题. 根据真值表易判断(綈p)且q为真命题.,例3 (1)命题“存在x0R，使得 0”的否定为 A.任意xR，都有x20 B.任意xR，都有x20 C.存在x0R，使得 0 D.存在x0R，使得 0,解析,答案,命题点2 含一个量词的命题的否定,将“存在”改为“任意”，
8、对结论中的“”进行否定，可知A正确.,(2)(2015浙江)命题“任意nN，f(n)N且f(n)n”的否定形式是 A.任意nN，f(n)N且f(n)n B.任意nN，f(n)N或f(n)n C.存在n0N，f(n0)N且f(n0)n0 D.存在n0N，f(n0)N或f(n0)n0,解析,答案,由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.,(1)判定全称命题“任意xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立. (2)对全(特)称命题进行否定的方法 找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义
9、先加上量词，再改变量词. 对原命题的结论进行否定.,思维升华,跟踪训练2 (1)(2016皖南八校联考)下列命题中，真命题是,解析,答案,即x21x恒成立，C正确.,(2)(2016福州质检)已知命题p：“存在x0R， ”，则綈p为 A.存在x0R， B.存在x0R， C.任意xR，exx10 D.任意xR，exx10,根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“任意xR，exx10”，故选C.,解析,答案,题型三 含参数命题中参数的取值范围,例4 (1)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是_
10、.,若命题p是真命题，则a2160， 即a4或a4；若命题q是真命题，,p且q是真命题，p，q均为真， a的取值范围是12，44，).,12，44，),解析,答案,解析,答案,当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，,引申探究,本例(2)中，若将“存在x21,2”改为“任意x21,2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_.,解析,答案,(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围； (2)含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决.,思维升华,跟踪训练3 (1)已知命题p：“任意x0,1，aex”，命题
11、q：“存在x0R， 4x0a0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 A.(4，) B.1,4 C.e,4 D.(，1),由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知ae，由q为真，知x24xa0有解，则164a0，a4.综上可知ea4.,解析,答案,(2)已知函数f(x)x22x3，g(x)log2xm，对任意的x1，x21,4有f(x1)g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是_.,解析,答案,(，0),f(x)x22x3(x1)22， 当x1,4时，f(x)minf(1)2，g(x)maxg(4)2m，则f(x)ming(x)max，即22m，解得m0，故实数m的取值范围是(，0)
12、.,有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题，几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等以下.解决这类问题应熟练把握各类内在联系.,常用逻辑用语,高频小考点1,考点分析,一、命题的真假判断 典例1 已知命题p：存在x0R， 12x0；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么 A.綈p为假命题 B.q为真命题 C.p或q为假命题 D.p且q为真命题,解析,答案,由于x22x1(x1)20， 即x212x，所以p为假命题； 对于命题q，当m0时，10恒成立， 所以命题q为假命题. 综上可知，綈p为真命题， p且q为假命
13、题，p或q为假命题，故选C.,(2)下列命题中错误的个数为 若p或q为真命题，则p且q为真命题； “x5”是“x24x50”的充分不必要条件； 命题p：存在x0R， x010，则綈p：任意xR，x2x10； 命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x20”. A.1 B.2 C.3 D.4,解析,答案,对于，若p或q为真命题，则p，q至少有一个为真，即可能有一个为假，所以p且q不一定为真命题，所以错误； 对于，由x24x50可得x5或x5”是“x24x50”的充分不必要条件，所以正确； 对于，根据特称命题的否定为全称命题，可知正确； 对于，命题“若x23x20，
14、则x1或x2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x20”，所以错误，所以错误命题的个数为2，故选B.,二、求参数的取值范围 典例2 (1)已知p：xk，q： 1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 A.2，) B.(2，) C.1，) D.(，1,解析,答案,即(x2)(x1)0， 解得x2，由p是q的充分不必要条件，知k2，故选B.,解析,答案,当且仅当x2时，f(x)min4， 当x2,3时，g(x)min22a4a， 依题意f(x)ming(x)min， a0，故选C.,三、利用逻辑推理解决实际问题 典例3 (1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为_.,解析,答案,由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过A 城市，由此可知，乙去过的城市为A.,A,(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测： 甲：中国非第一名，也非第二名； 乙：中国非第一名，而是第三名； 丙：中国非第三名，而是第一名. 竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第_名.,解析,答案,由题意
