《2018年中考数学总复习 第一部分 考点知识梳理 1.10 一次函数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学总复习 第一部分 考点知识梳理 1.10 一次函数课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.10 一次函数,命题解读,考纲解读,结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;会利用待定系数法确定一次函数的表达式;能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k0)探索并理解k0和k0时图象的变化情况;理解正比例函数;体会一次函数与二元一次方程的关系;能用一次函数解决简单实际问题.,命题解读,考纲解读,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点1 一次函数的概念、图象和性质 1.一次函数的概念 一般地,如果有y=kx+b(k,b为常数,且 k0 ),那么y叫做x的一次函数,其中 b=0 时,该函数y=kx+b就成为y=kx(k为常数,k0
2、),此时y叫做x的正比例函数. 2.一次函数的图象和性质,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,一次函数的图象是与坐标轴不平行的直线,其中正比例函数的图象是过原点的直线.一次函数的图象是一条直线,但直线不一定是一次函数的图象,如x=a,y=b分别是与y轴、x轴平行的直线,但不是一次函数.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,典例1 (2016呼和浩特)已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为 ( ) A.k1,b1,b0 C.k0,b0 D.k0,b0,解得k1.图象与
3、x轴的正半轴相交,b0. 【答案】 A,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【变式训练】 对于函数y=-5x+1,有下列结论:它的图象必经过点(-1,5);它的图象经过第一、二、三象限;当x1时,y0,此函数的图象经过第一、二、四象限,故错误;x=1时,y=-51+1=-4,又k=-51时,y-4,则y0,故正确,错误.综上所述,正确的只有.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点2 一次函数表达式的求法待定系数法 1.待定系数法 先根据明确的函数关系,设出函数关系式中的 未知系数 ,再根据所给的条件求出待定的系数的值,从而求出函数关系式的方法,叫做待定系数法.其中设出的未知
4、系数称为待定系数. 2.用待定系数法求函数表达式的一般步骤 (1)根据明确的函数关系设出函数表达式的一般形式; (2)把已知条件即自变量与函数的对应值代入到所设的“一般形式”中,得到关于待定系数的方程或方程组; (3)解方程或方程组求出 待定系数 的值; (4)将解得的待定系数的值代回所设的一般形式,即得到函数的表达式.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,用待定系数法求一次函数解析式的基本类型: (1)已知两对自变量和函数的对应值,分别代入所设的关系式解析式中,即得到关于k,b的方程组,求出k,b即得函数关系式: (2)已知一次函数的图象过两个点的坐标,分别把点的横坐标和纵坐标作为自
5、变量和函数的对应值,用(1)的方法,即可求得函数关系式; (3)已知一次函数的图象与一条已知直线平行,则所求一次函数的k与已知直线的“k”相等,再根据另外一个条件求出b,即可求得函数关系式; (4)已知一次函数的图象求其解析式,需要设法找出图象上两个点的坐标,再按照(2)的方法即可求得函数解析式.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,典例2 已知一次函数的图象经过点A(3,5)和点B(-4,-9). (1)求此一次函数的解析式; (2)若点C(m,2)是该函数图象上一点,求C点坐标. 【解析】(1)将点A(3,5)和点B(-4,-9)分别代入一次函数的表达式y=kx+b(k0),列出关
6、于k,b的二元一次方程组,通过解方程组求得k,b的值;(2)将点C的坐标代入(1)中的一次函数解析式,即可求得m的值.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【变式训练】如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到点P2,点P2恰好在直线l上. (1)写出点P2的坐标; (2)求直线l所表示的一次函数的表达式; (3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【答案】 (1)P2(3,3). (2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b
7、(k0), 点P1(2,1),P2(3,3)在直线l上, 直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3. (3)点P3在直线l上.理由如下: 由题意知点P3的坐标为(6,9), 26-3=9,点P3在直线l上.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点3 一次函数的应用 1.利用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 任何一个二元一次方程组都可以化成两个一次函数的形式,作出相应的两个一次函数的图象,得到的 交点 的坐标,就是这个二元一次方程组的解.,利用图象解方程组是从“形”的角度研究代数问题,数与形有着密切的联系.,2.用一次函数解决实际问题 (1)在现实的生活生产中存在很多有关一次
8、函数的实际问题,我们要善于通过分析实际问题中的数量关系,尤其是两个变量之间的关系,建立 一次函数 模型,从而解决实际问题. (2)找出一次函数的关系后,要注意根据实际意义确定自变量的 取值范围 .,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,典例3 (2016重庆)为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点;所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒.,【解析】设直线OA的解析式为y=kx,代入A(200,800),得800=200k,
9、解得k=4,直线OA的解析式为y=4x.设BC的解析式为y1=k1x+b,由题意,得 BC的解析式为y1=2x+240.当y=y1时,4x=2x+240,解得x=120.则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒. 【答案】 120,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【变式训练】(2016新疆)暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示. (1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间? (2)求线段AB对应的函数解析式; (3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3
10、,【答案】 (1)由图象可知,当x=4 h时,y=380 km,故从小刚家到该景区乘车一共用了4小时. (2)设直线AB的函数关系式为y=kx+b, 由题意可知:A(1,80),B(3,320), 线段AB的解析式为y=120x-40(1x3). (3)小刚一家出发2.5小时时处于AB段,把x=2.5代入y=120x-40,得y=1202.5-40=260(km), 380-260=120(km). 所以小刚一家出发2.5小时时离目的地120 km.,备课资料,考点扫描,1.一次函数与不等式(组)的综合应用 典例1 (2016湖北荆州)为更新果树品种,某果园计划购进A,B两个品种的果树苗栽植培
11、育.若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种树苗的单价为7元/棵,购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系. (1)求y与x的函数关系式; (2)若在购买计划中,B种树苗的数量不超过35棵,但不少于A种树苗的数量.请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.,备课资料,考点扫描,【解析】本题考查一次函数的应用,解决本题的关键是图中的函数为分段函数,分别求出各个函数的解析式,注意自变量的取值范围.对于最值问题,借助于一次函数的性质进行解答.(1)当0x20时,y与x成正比例函数关系,当x20时,y与x成一次函数关系,由待定系数法分别求出函数关系式即可;(2)先求
12、出x的取值范围,再列出总费用w与x的函数关系式,根据函数性质求解. 【答案】 (1)当0x20时, 图象经过(0,0)和(20,160),设y=k1x.把(20,160)代入,得160=20k1,解得k1=8. 当x20时,设y=k2x+b,备课资料,考点扫描,(2)依题意得 解得22.5x35,此时y=6.4x+32. 设总费用为w(元),依题意得w=y+7(45-x)=6.4x+32+315-7x=-0.6x+347. -0.60,w随x的增大而减小. 22.5x35,且x为整数, 当x=35时,w最小,此时w=-0.635+347=326,45-x=10. 购买A种树苗10棵,B种树苗3
13、5棵时,总费用最低,最低费用为326元.,备课资料,考点扫描,2.一次函数与几何图形的综合应用 典例2 (2016江苏盐城)如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2,b1b2,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图,已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”. (1)若函数y=kx+b的图象经过点(3,1),求b的值; (2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和AOB构成位似图形,位似中心为原点,位似比为12,求函数y=kx+b的表达式.,备课资料,考点扫描,【解析】本题考查以一次
14、函数为背景的新定义问题、位似变换,关键要理解新概念及分类讨论的思想.(1)根据“平行一次函数”的概念,可得k=-2,再用待定系数法求b;(2)根据已知条件,由位似图形的位似比,求出一次函数与x轴的交点与位似中心的距离,从而画出图形,再求出相应的关系式. 【答案】 (1)y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”,k=-2. 把(3,1)代入y=-2x+b,得1=-23+b, b=7. (2)由题意得,函数y=-2x+b的图象为如图所示的直线A1B1或A2B2, 由位似比为12,可得点A1(1,0)和点A2(-1,0),分别代入y=-2x+b,得b=2或-2. 函数y=kx+b的表达式为y=
15、-2x+2或y=-2x-2.,命题点2,命题点1,命题点1:一次函数与反比例函数的综合(常考) 1.(2016安徽第20题)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB. (1)求函数y=kx+b和y= 的表达式; (2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M的坐标.,命题点2,命题点1,命题点2,命题点1,命题点2:一次函数的实际应用(常考) 2.(2014安徽第20题)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处
16、理费5200元,从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元. (1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨? (2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?,命题点2,命题点1,解:(1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为a吨,建筑垃圾为b吨, 即该企业2013年处理的餐厨垃圾为80吨,建筑垃圾为200吨. (2)设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,需要支付的这两种垃圾处理费是z元. 根据题意,得x+y=240且y3x,解得x60. z=100x+30y=100x+30(240-x
