《辽宁省辽阳市第九中学八年级数学下册 第4章 因式分解回顾与思考课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽阳市第九中学八年级数学下册 第4章 因式分解回顾与思考课件 （新版）北师大版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 因式分解,回顾与思考,1、举例说明什么是分解因式。 2、分解因式与整式乘法有什么关系？ 3、分解因式常用的方法有哪些？ 4、试着画出本章的知识结构图。,知识回顾,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。,分解因式,方法,提公因式法,运用公式法,整式乘法,互为逆运算,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。,平方差公式,完全平方公式,知识点一：对分解因式概念的理解,例1.下列
2、式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。 A. B. C. D.,B,A选项没有化成几个整式的积的形式;,B选项运用完全平方公式;,C选项属于整式乘法;,D选项没有化成几个整式的积的形式.,总结归纳,知识点二：利用提公因式法分解因式,例2.把下列各式分解因式 解：原式 解：原式,例3.把下列各式分解因式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式,知识点三：利用公式法分解因式,小试牛刀,练一练：把下列各式分解因式 解：原式 解：原式,连续两次使用公式 法进行分解因式。 当多项式形式上是二 项式时，应考虑用平 方差公式，当多项式 形式上是三项式时， 应考虑用完全平方公 式。,知识点四：综合运用多种
3、方法分解因式,例4.把下列各式分解因式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式,知识点五：运用分解因式进行计算和求值,例5.利用分解因式计算 解：原式 解：原式 解：原式,例6.已知 ，求 的值。 解：,例7.已知 ，求 的值。 解：,例8.计算下列各式： 你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：,知识点六：分解因式的实际应用,例9.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的四个小圆 （1）用代数式表示剩余部分的面积； （2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积,(2)当R=7.5，r=1.25时， S=R2 4r
4、2 =(R+2r)(R 2r) =(7.5+21.25)(7.5 21.25) =105=50,解：(1)S=R2 4r2,能力提升,1.正方形的周长比正方形的周长长96cm，它们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长。,活学活用,解：设正方形的边长为x cm,正方形的边长为y cm; 列方程得： 化简得： 整理得： 解得：,答：两个正方形的边长分别为32cm,8cm.,2.当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？ 3.当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式？,2. 解：x2+2x+1=(x+1)2 当x=-1时， x2+2x+1取得最小值0。,3.解：100 x2-kxy+49y2 =(10x)2-kxy+(7y)2 所以k=2107=140,例10.利用分解因式说明： 能被120整除。,提示：底数不同，且指数不全为偶数，若考虑使用平方差公式则需要 转化底数。,解：,永攀高峰：,可以被60和70之间某两个自然数整除， 求这两个数。,答：这两个数分别为65和63。,解：,反复利用平方差公 式进行分解因式， 分解过程中需注意 题目中的条件要求， 分解因式“适可而止”。,
