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1、,河北 6 年中考真题,河北中考考点梳理,河北中考题型突破,第三单元 函 数,第13课时 反比例函数及其应用,河北中考考点梳理,温馨提示：点击文字链接进入,第一部分 教材知识梳理,考点2,考点3,反比例函数的图象及性质(必考),反比例函数解析式的确定,考点1,反比例函数的概念,河北中考题型突破,温馨提示：点击文字链接进入,第一部分 教材知识梳理,题组二,题组三,反比例函数解析式的确定,反比例函数与一次函数的综合应用,题组一,反比例函数的图象及性质,1.【导学号：79700056】(2015，T10，3分)一台印刷机 每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年) 成反比例关系， 当x2时
2、，y 20，则y与x的函 数图象大致是图 中的( ),河北6年中考真题,(一) 河北6年中考真题,C,2.【导学号：79700057】(2014，T14，3分)定义新运算： ab 例如：45 ，4(5) . 则函数y2x(x0)的图象大致是图中的( ),(一) 河北6年中考真题,D,3.【导学号：79700058】(2013，T10，3分)反比例函数 y 的图象如图所示，以下结论：常数m1； 在每个象限内，y随x的增大而增大；若A(1，h)， B(2，k)在图象上，则hk；若P(x，y)在图象上， 则P(x，y)也在图象上其中正确的是( ) A B C D,(一) 河北6年中考真题,C,4.【
3、导学号：79700059】(2011，T12，3分)根据图所示的程 序，得到了y与x的函数图象，如图.若点M是y轴正半轴上 任意一点，过点M作PQx轴交图象于点P，Q，连接OP， OQ，则以下结论：x0时，y ；OPQ的面积为 定值；x0时，y随x的增大而增大；MQ2PM； POQ可以等于90.其中正确的是( ) A B C D,(一) 河北6年中考真题,B,返回,一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成_(k是常数，且k0)的形式，则称y是x的反比例函数，k称为比例系数,考点1 反比例函数的概念,(二) 河北中考考点梳理,返回,1. 反比例函数图象与性质,考点2 反比例函数的图象及
4、性质(必考),(二) 河北中考考点梳理,增大,减小,2(1)反比例函数中k的几何意义 如图，设P(x，y)是反比例函数y 的图象上 任意一点，过点P作PMx轴于M，PNy轴于N， 则S矩形PNOMPMPN|y|x|xy|k|.,(二) 河北中考考点梳理,(2)反比例函数图象中相关图形的面积,(二) 河北中考考点梳理,3.反比例函数图象与一次函数图象、几何图形结合 (1)反比例函数与一次函数综合应用的四个方面： 探求同一坐标系下两函数的图象：先假设图象中的反 比例函数图象正确，再结合其特征得到系数的情况， 并将系数代入一次函数解析式进行验证，无矛盾，则 正确；有矛盾，则错误 B探求两函数的解析式
5、，常利用两函数图象的交点坐标 C探求两图象中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这 也是求两函数图象交点坐标的常用方法,(二) 河北中考考点梳理,(二) 河北中考考点梳理,返回,D两个函数值比较大小的方法是以两图象的交点为 界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象 的上、下位置关系，但要注意反比例函数中x0. (2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐 标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的 绝对值为高；若没有坐标轴上的边，则过三角形 的一个顶点作坐标轴的平行线，将三角形分成两 个小三角形来计算,1用待定系数法确定反比例函数解析式的步骤 (1)设所求的反比例函数的解析式为y (
6、k0)； (2)根据已知条件列出含k的方程； (3)求出待定系数k的值； (4)写出反比例函数的解析式,考点3 反比例函数解析式的确定,(二) 河北中考考点梳理,2求反比例函数解析式的三种途径 (1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出； (2)在已知两个变量x，y具有反比例关系 y (k0)的 前提下，根据一对x，y的值，列出一个关于k的方程， 求得k的值，确定函数的解析式； (3)结合k的几何意义，先得到图形的面积，再列出函数 解析式,(二) 河北中考考点梳理,返回,题组一 反比例函数的图象及性质,(2015龙东地区)关于反比例函数y ，下列说 法正确的是( ) A图象过点(1，2) B
7、图象在第一、三象限 C当x0时，y随x的增大而减小 D当x0时，y随x的增大而增大,(三) 河北中考题型突破,D,2(2016唐山二模)反比例函数y 的图象如图所 示，则下列结论正确的是( ) A常数m1 By随x的增大而增大 C若A(1，h)，B(2，k) 在图象上，则hk D若点P(x，y)在图象上， 则点P(x，y)也在图象上,(三) 河北中考题型突破,D,(三) 河北中考题型突破,双曲线的两支分别位于第二、第四象限， m0，选项A不正确； 在每一象限内y随x的增大而增大， 选项B不正确； h m0，k 0， hk，选项C不正确； 反比例函数ymx的图象关于原点成中心对称， 若点P(x，
8、y)在图象上，则点P(x，y)也在图象上， 选项D正确,(三) 河北中考题型突破,3(2016保定模拟)如图，点A是反比例函数y 图 象上的一个动点，过点A作ABx轴，ACy轴， 垂足分别为点B，C，矩形ABOC的面积为4，则 k_,4,反比例函数的图象和性质是由k的值决定的 研究反比例函数的增减性以及比较两个函数值的 大小时，要分象限进行比较如：不能直接说整 个函数 y随x的增大而增大(减小)，而应该说在反 比例函数图象所在的每一象限内，y随x的增大而 增大(减小),返回,(三) 河北中考题型突破,1(2016邯郸模拟)如图，反比例函数 的图象 经过点M，则此反比例函数的解析式为( ) A
9、B C D,题组二 反比例函数解析式的确定,(三) 河北中考题型突破,C,2(2015齐齐哈尔)如图，点A是反比例函数图象上一 点，过点A作ABy轴于点B，点C，D在x轴上，且 BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例 函数的解析式为_,(三) 河北中考题型突破,要确定反比例函数的解析式，一定要掌握反比 例函数中k所代表的几何意义,(三) 河北中考题型突破,返回,1(2016保定二模)函数yx与y (k0)的图象无 交点，且y 的图象过点A(1，y1)，B(2，y2)， 则( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1，y2的大小无法确定,题组三 反比例函数与一次函数的综合应用,(
10、三) 河北中考题型突破,C,(三) 河北中考题型突破,函数yx的图象经过第二、四象限，函数yx与y (k0)的图象无交点，y (k0)的图象在第一、三象限，k0，根据反比例函数的性质，可知y1y2.,2(2016张家口二模)如图，直线和双曲线分别是函数y1 x(x0)，y2 (x0)的图象，则以下结论： 两函数图象的交点A的坐标为(2，2)； 当x2时，y1y2； 当x1时，BC3； 当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大 而减小 其中正确结论的序号是( ) A B C D,(三) 河北中考题型突破,A,(三) 河北中考题型突破,解方程组 得 两函数图象的交点A的坐标为(2，
11、2)，故正确； 由图象可知，当x2时，y1y2，故错误； 当x1时，y11，y24， BC413，故正确； 由题图易知y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大 而减小，故正确,3(2016菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲 线y 与直线y2x2交于点A(1，a) (1)求a，m的值； (2)求该双曲线与直线y2x2另一个交点B的坐标,(三) 河北中考题型突破,解：(1)点A的坐标是(1，a)，点A在直线y2x2 上， a2(1)24， 点A的坐标是(1，4)，代入y ，得m4. (2)解方程组 得 或 该双曲线与直线y2x2另一个交点B的坐标 为(2，2),(三) 河北中考题型突破,(三) 河北中考题型突破,对于一次函数与反比例函数的综合题，常涉及 以下几个方面： 1. 求交点坐标：联立方程组求解即可 2. 确定函数解析式：将交点坐标代入y 可求k.由 两交点A，B的坐标利用待定系数法可求yaxb. 3. 利用函数的图象确定不等式axb 或axb 的解集时，可以根据数形结合法进行分析判断， 其中哪个函数的图象在上方，其对应的函数值较大； 哪个函数的图象在下方，其对应的函数值较小,
