《湖北省鄂州市吴都中学八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省鄂州市吴都中学八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件 （新版）新人教版（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.2.3一次函数与方程、不等式,一次函数与一元一次方程,自主探究,(1)解方程2x+20=0,(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,解：(1) 2x+20=0,(2) 当y=0时 ，即,从“函数值” 角度看,两个问题实际上是同一个问题,举一反三,当x为何值时，_的值为0?,解方程 - 7x+2=0,8x-5=0,y=8x-3,当x为何值时，_的值为0?,y=8x-5,对于函数中的两个变量x和y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法有哪些？,自主探究2,（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.,（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（
2、_,_），这说明方程2200的解是x=_）,从“函数图像”上看,-10,0,一次函数与一元一次方程,观察下面这几个方程： （1） （2） （3） 思考：代数式2x+1的值的变化是由谁的变化造成的？它的每一值的确定又与谁的值确定相对应？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？,一次函数与一元一次方程,而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标,2x+1=3, 2x+1=0,2x+1=-1这三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。,从“函数值”看，“解方程ax+b=0(a，b为常数， a0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函
3、数y=ax+b的值为0”有什么关系？从图象上看呢？,合作交流,求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a0)的解，从“函数值”看就是x为何值时函数y= ax+b的值为0,求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数，a0)的解，从“函数图象”看就是求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标,求ax+b=0（a0）的解,x为何值时，y=ax+b的值为0？,确定直线y=ax+b与x轴的横坐标,从形的角度看：,从数的 角度看:,求ax+b=0（a0）的解,例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）,解法1：设再过x秒物体的速度为1
4、7米/秒列方程 2x+5=17 解得 x=6,例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）,解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间 x ( 单位：s) 的函数 y =2x+5,(6,0),由图看出直线y = 2x 12 与x 轴的交点为（6，0），得 x = 6,当x=17时 2x+5=17,变形为 2x12=0,画直线 y=2x12,1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？,解：由图象可知x+3=0的解为x= 3,2利用函数图象解出x:,5x1= 2x+5,解：,由 5x1=2x+5 ， 得3x6=0 ,由图象
5、看出直线y = 3x6与x轴的交点为（，0），得x=,画直线y = 3x6,1、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3）,2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x= .,3、用作图象的方法解方程2x+3=9,根据下列图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？,已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）,A,B,C,D,已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？,收获,解一元一次方程ax+b=0 (
6、a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值,5直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_,6.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？,4.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？,解：由图像可知（1）当x=0时，函数值为1,（2）当x=-0.5时，函数值为0,（3）当x= - 2时，函数值为- 3,-3,-2,1,-1,0,你认为利用图象怎样求方程2x +
7、 1 = 3的解？你有几种方法？,求ax+b=0(a，b是 常数，a0)的解,归纳,一次函数与一元一次方程的关系,x为何值时函数 y= ax+b的值 为0,从“函数值”看,求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解,求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标,从“函数图象”看,一次函数与一元一次不等式,练一练： 如图:当x一次函数y=x-2的值为0 ，,引入,x=2是一元一次方程的解.,=2,x-2=0,3,4,当x=3时，函数y=x-2的值是-,1,当x=4，函数y=x-2的值是-,2,思考：当x为何值 时， 函数Y=x-2对应 的值大于0 ？,上节课我们用函数观点，从数和形两个角度
8、学习了一元一次方程求解问题。,思考：,(1)问题1与问题2有什么关系?,两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样， 但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x-4 的解集，解得，是从不等式角度进行求解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时，自变量的取值，是通过列不等式2x-4 0求解，解得，是从函数的角度进行求解。,问题2：,自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？,问题1：解不等式2x-40,探究：,我们从函数图象来看看,画出直线y=2x-4,可以看出，当x2时，这条 直线上的点在x轴的上方， 即这时y=2x-40。 所以2x-40的解集为x2,归纳：解不等式kx+b
9、0,(k0),可转化为函数y=kx+b,当y的值大于0时, 自变量x的取值范围；从图象上看，是直线y=kx+b在x轴上方图象上的点所对应的横坐标的取值范围。 图象法的步骤（1）画直线y=kx+b（2）标注直线与y轴、x轴的交点和坐标（3）根据不等关系找出相应的图象（4）根据图象指出图象上点所对应的横坐标的范围。,试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):,求一次函数y=3x-6的函数值 小于0的自变量的取值范围。,求不等式3x+80的解集。,例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集,3x+60,(3) x+3 0,(2)3x+6 0,X-2,(4) x+30,x3,X-2,x3,(
10、即y0),(即y0),(即y0),(即y0),练习：利用y= 的图像，直接写出：,y,X=2,X2,X2,X0,(即y=0),(即y0),(即y0),(即y5),一次函数与一元一次不等式的关系,求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a0)的解集,函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围,直线y= ax+b在X轴上方或 下方时自变量的取值范围,从数的角度看,从形的角度看,求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a0)的解集,可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方，,解法一：化简得3x-60，画出直线y=3x-6，,即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2,例.用
11、画函数图象的方法解不等式 5x+42x+10,尝试：,解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象,从图中看出：当x 2时,直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方,即 5x+4 2x +10, 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是,x 2,-2,当堂检测,1.如图是一次函数,的图象,则关于x的方程,的解为 ；关于x的不等式,的解集为 ；,的解集为 ,关于x的不等式,当堂检测,2.若关于x的不等式,的解集为,则一次函数,当,时,图象在,时,图象在x轴_.,x轴_;当,分析：可以画出函数草图进行解答,当堂检测,3.如右图, 一次函数 的图象 经过点 ,则关于x
12、的不等式 的解集为_.,分析：即求y-2时x的取值范围,当堂检测,4、看图象说不等式 的解集,当堂检测,x2,1.如图是一次函数,的图象,则关于x的方程,的解为 ；关于x的不等式,的解集为 ；,的解集为 ,关于x的不等式,x=2,x2,当堂检测,下方,2.若关于x的不等式,的解集为,则一次函数,当,时,图象在,时,图象在x轴_.,x轴_;当,上方,分析：可以画出函数草图进行解答,当堂检测,3.如右图, 一次函数 的图象 经过点 ,则关于x的不等式 的解集为_.,x-2,分析：即求y-2时x的取值范围,当堂检测,4、看图象解不等式,从图中看出，当x2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上
13、相应点的上方，即5x-33x+1，所以不等式的解集为x2。,1.这节课我们学到了哪些知识？ 2.我们是用哪些方法获得这些知识的？ 3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？,回顾 反思,求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。,已知一次函数ykxb(k0)的图象与坐标轴的交点分别为(1，0)和(0，2)，则不等式kxb0的解集是( ) A、x2； B、x2 C、x1； D、x1,一次函数与二元一次方程组,方程x+y=5可以转化为,任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.,归纳:,思考：是不是任意的二元
14、一次方程都能进行这样的转换呢？,y=5-x,x+y=5这是什么？,同学讨论,想一想：,2 点(0,5), (5,0), (2,3) 在 一次函数y=-x+5的图象上吗？, 在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？,无数个,都是,都在,适合,相同, 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？,以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;,一次函数 的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.,一二元一次方程与一次函数的图象关系,解方程组,答案：,2上述方程移项变形转化为一 次函数 和 在同一直角坐标系内分别作出这两 个函数
15、的图象,第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0),第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1),方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系,(2,3),方程组的解是对应的两条直线的 交点坐标.,两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.,二方程组和对应的两条直线的关系,1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 .,2、若二元一次方程组 的解为 , 则函数 与 的图象的交点坐标为 .,3根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?,课堂小结：,二元一次方程和一次函数的图象的关系,以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.,一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.,方程组和对应的两条直线的关系,方程组的 是对应的两条直线的,两条线的
