《6.1 《从实际问题到方程》 素材 华师大版 (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6.1 《从实际问题到方程》 素材 华师大版 (1)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、 调配问题例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？例2、整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？二、销售中的盈亏1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2、商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元.利润率是_3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则
2、该品牌彩电每台原价应为 元.5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.例3、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?6、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？7、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况8、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 元我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种
3、药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.三、球赛积分表例4、某次男篮联赛常规赛最终积分榜 队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题：从这张表格中，你能得到什么信息问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？问题3：请你说出积分规则.（既胜一场得几分？负一场得几分？） 你是怎样知道这个比赛的积分规则的？问题4：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系（提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知数来表示）问题5：有没有某队
4、的胜场总积分能等于负场总积分吗四、电话计费问题例5、 下表给出的是两种移动电话的计费方式月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费元/分被叫方式一581500.29免费方式二883500.19免费问题1：设月主叫时间为t分钟 ,当t在不同时间范围内取值, 列表说明按方式 一和方式二如何计费。问题2：观察你的表列，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。1、用A4纸在某印社复印文件，复印页数不超过 20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页 时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的
5、地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）2、这个星期周末，七年级段长准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张20元，1班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说： 50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一:全体人员可打8折;方案二:若打9折,有7人可免票。 2班有61名学生，他该选择哪个方案？ 1班班长思考一会儿，说：我们班无论选择哪 种方案，要付的钱是一样的。你知道1班有几人吗？ 实际问题与一元一次方程知识讲解【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列
6、方程解应用题的基本思路为：问题方程解答由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答 要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚要点二、常见列方程解应用题的几种类型（
7、待续）1和、差、倍、分问题 （1）基本量及关系：增长量原有量增长率，现有量原有量+增长量，现有量原有量-降低量（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等2行程问题 （1）三个基本量间的关系： 路程=速度时间 （2）基本类型有： 相遇问题（或相向问题）：基本量及关系：相遇路程=速度和相遇时间 寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程两地距离追及问题：基本量及关系：追及路程=速度差追及时间寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程；第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离追者走的路程航行问题：基本量及关系：顺流速
8、度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度水流速度，顺水速度逆水速度2水速；寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析3工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1基本关系式：（1）总工作量=工作效率工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和4调配问题 寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑【典型例题】类型一、和差倍分问题1旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油
9、比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ 【答案与解析】解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x40% 解得：x=10 答：油箱里原有汽油10公斤.【点评】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油. 举一反三：【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?【答案】解：设这个班有x名学生，根据题意得： 3x+244x-26 解得：x50 所以3x+24350+24174 答：这个班有50名学生，一共展出了174张邮票类型二、行程问题1.
10、车过桥问题2. 某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义【答案与解析】解：设火车车身长为xm，根据题意，得：，解得：x300， 所以答：火车的长度是300m，车速是30m/s【点评】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A点表示火车头)： (1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长车长由于火车是匀速行驶的，所以等量
11、关系是火车从上桥到完全过桥的速度整个火车在桥上的速度 举一反三：【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？【答案】 解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x分钟，列方程得：，解得：x3答：从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟2.相遇问题（相向问题） 3小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程.【答案与解析】解：设A、B两地间的路程为x千米，由题意得：解得：108答：A、B
12、两地间的路程为108千米.【点评】根据“匀速前进”可知A、B的速度不变，进而A、B的速度和不变.利用速度和=小李和小明前进的路程和时间可得方程举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一)388410二次相遇问题】【变式】甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km，已知甲车的速度是70km/h，乙车的速度是52km/h，求A、B两站间的距离.【答案】解：设A、B两站间的距离为x km，由题意得： 解得：x=122答： A、B两站间的距离为122km.3.追及问题（同向问题）4一辆卡车从甲地匀速开
13、往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度【答案与解析】解：设卡车的速度为x千米/时，由题意得： 解得：x=24 答：卡车的速度为24千米/时【点评】采用“线示”分析法，画出示意图利用轿车行驶的总路程等于卡车行驶的总路程来列方程，理清两车行驶的速度与时间4.航行问题（顺逆风问题）5(武昌区联考)盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时已知A、C两地相距1
14、0千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A、B两地间的距离【思路点拨】由于C的位置不确定，要分类讨论：（1）C地在A、B之间；（2）C地在A地上游【答案与解析】解：设A、B两地间的距离为x千米 (1)当C地在A、B两地之间时，依题意得 解这个方程得：x20(千米) (2)当C地在A地上游时，依题意得： 解这个方程得： 答：A、B两地间的距离为20千米或千米【点评】这是航行问题，本题需分类讨论，采用“线示”分析法画出示意图(如下图所示)，然后利用“共乘”4小时构建方程求解5.环形问题6环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度. 【答案与解析】解；设最慢的人速度为x千米/时，则最快的人的速度为x千米/时， 由题意得:x-x=20 解得：x=10 答：最快的人的
