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1、第一部分 教材梳理,课时14 二次函数,第三章 函 数,知识梳理,1. 二次函数：一般地，形如_（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数. 2. 二次函数的结构特征： （1） 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，x的最高次数是_. （2） _是常数，_是二次项系数，_是一次项系数，_是常数项.,y=ax2+bx+c,2,a,b,c,a,b,c,3. 二次函数的图象和性质： 二次函数的图象是一条关于 _的曲线，这条曲线叫做_. 抛物线的主要特征（也叫抛物线的三要素）：有_；有_；有_.,对称,抛物线,开口方向,对称轴,顶点,4. 求二次函数的解析式：根据已知条件确定二次函数的解析式，
2、通常利用待定系数法，同时要根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用_. （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用_. （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用_. （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用_.,一般式（yax2bxc）,顶点式ya（x-h）2k,两点式ya（x-x1）（x-x2）,顶点式ya（x-h）2k,5. 二次函数图象的平移： （1） 平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式y=a（x-h）2+k，确定其顶点坐标（h,k）； 保持抛物线y=ax2的形状不变，将其顶点平移到（h,
3、k）处，具体平移方法如下：,（2） 平移规律：在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”. 概括成八个字，即“_”.,左加右减，上加下减,重要方法与思路 二次函数的图象与各项系数之间的关系（抛物线y=ax2+bx+c中a,b,c的作用）： （1）a决定开口方向及开口大小，这与y=ax2中的a完全一样. a0时，抛物线开口向上；a0时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，开口越小. （2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax2+ bx+c的对称轴是直线 ，故：b=0时，对称轴为 y轴； （即a,b同号）时，对称轴在y轴左侧； （即a,b异号）时，对称轴在y轴右侧.（
4、 口诀:“左同右异”）,（3）c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置. 当x=0时，y=c，抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点（0，c）. c=0，抛物线经过原点; c0,抛物线与y轴交于正半轴； c0,抛物线与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.,中考考点精练,考点1 二次函数的图象和性质,1. （2015梅州）对于二次函数y=-x2+2x有下列结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=-x21+2x1，y2=-x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0.其中正确结论的个数为
5、（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,2.（2016广州）对于二次函数 下列说法正确的是 （ ） A. 当x0时，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值-3 C. 图象的顶点坐标为（-2，-7） D. 图象与x轴有两个交点,B,3. （2015梅州）对于二次函数y=-x2+2x有下列结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=-x21+2x1，y2=-x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0.其中正确结论的个数为 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,4. （2014深圳）二次
6、函数y=ax2+bx+c图象如图1-3-14-2，下列正确的个数为 （ ） bc0；2a-3c0；2a+b0； ax2+bx+c=0有两个解x1，x2， 当x1x2时，x10，x20；a+b+c0； 当x1时，y随x增大而减小. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,B,解题指导： 本考点的题型一般为选择题，难度中等. 解此类题的关键在于掌握二次函数的图象与性质，同时要熟记二次函数的图象与各系数的关系，并能够利用对称轴的范围求2a与b的关系等.,考点2 求二次函数的解析式及图象的平移,1. （2016上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 （ ） A. y
7、=（x-1）2+2 B. y=（x+1）2+2 C. y=x2+1 D. y=x2+3 2. （2016眉山）若抛物线y=x2-2x+3不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 （ ） A. y=（x-2）2+3 B. y=（x-2）2+5 C. y=x2-1 D. y=x2+4,C,C,3. （2014淄博）如图1-3-14-3，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，-2）它与反比例函数y=-8x的图象交于点 A（m，4），则这个二次函数的解析式为 （ ） A. y=x2-x-2 B. y=x2-x+2 C. y=x
8、2+x-2 D. y=x2+x+2,A,解题指导： 本考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于根据已知条件选用合适的形式设二次函数的解析式，以及根据平移性质正确得出平移后的解析式.注意以下要点： （1）二次函数有三种形式，即一般式、顶点式和交点式，要根据已知条件灵活选择合适的形式； （2）一般式求出二次函数的解析式后，利用配方法可求二次函数的顶点坐标； （3）二次函数的图象平移规律为“左加右减，上加下减”.,考点3 二次函数与一元二次方程的关系,1. （2016贵阳）若m，n（nm）是关于x的一元二次方程1-（x-a）（x-b）=0的两个根，且ba，则m，n，b，a的大小关系是 （ ）
9、 A. mabn B. amnb C. bnma D. nbam 2. （2016滨州）抛物线y=2x2- 与坐标轴的交点个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,D,C,3. （2016宿迁）若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点（-1，0），则方程ax2-2ax+c=0的解为 （ ） A. x1=-3，x2=-1 B. x1=1，x2=3 C. x1=-1，x2=3 D. x1=-3，x2=1 4. （2016荆州）若函数y=（a-1）x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_.,C,-1或2或1,解题指导： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度中等.
10、 解此类题的关键在于掌握一元二次方程和二次函数的区别与联系. 注意以下要点： （1）求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标，但要注意若未指明为二次函数，则还要考虑a=0时，函数与x轴的交点情况； （2）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系. =b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，当0时，抛物线与x轴有2个交点；=0时，抛物线与x轴有1个交点；0时，抛物线与x轴没有交点.,考点巩固训练,考点1 二次函数的图象和性质
11、,1. 已知二次函数y=x2+（m-1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 （ ） A. m=-1 B. m=3 C. m-1 D. m-1 2. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0） 的图象如图1-3-14-4所示，对称轴是 直线x=-1，下列结论：abc0； 2a+b=0；a-b+c0；4a-2b+ c0,其中正确的是 （ ） A. B. 只有 C. D. ,D,D,3. 已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数，a0），下列结论正确的是 （ ） A. 当a=1时，函数图象过点（-1，1） B. 当a=-2时，函数图象与x轴没有交点 C. 若a0，则当x1时，y随x
12、的增大而减小 D. 若a0，则当x1时，y随x的增大而增大 4. 抛物线y= x2，y=x2，y=-x2的共同性质是：都是开口向上；都以点（0，0）为顶点；都以y轴为对称轴；都关于x轴对称. 其中正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,D,B,考点2 求二次函数的解析式及图象的平移,5. 将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 （ ） A. y=（x+2）2-3 B. y=（x+2）2+3 C. y=（x-2）2+3 D. y=（x-2）2-3 6. 已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二
13、次函数的解析式是_. 7. 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为_. 8. 将抛物线y=2（x-1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为_.,A,y=x2-7x+12,y=-x2+4x-3,y=2（x+2）2-2,9.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）， B（3，0），且过点C（0，-3）. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式. 思路点拨：（1）根据已知条件，利用交点式得出y=a（x-1
14、）（x-3），再求出a的值，然后利用配方法即可求出顶点坐标； （2）根据“左加右减”原则可得出平移后的抛物线的解析式.,解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0）， 可设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3）. 把C（0，-3）代入，得3a=-3. 解得a=-1. 故抛物线的解析式为y=-（x-1）（x-3），即y=-x2+4x-3. y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1， 顶点坐标为（2，1）. （2）平移方法：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位.得到的抛物线的解析式为y=-x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=-x上.,考点3 二次函数与一元二次方程的关系,10. 若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为 （ ） A. x1=0，x2=4 B. x1=1，x2=5 C. x1=1，x2=-5 D. x1=-1，x2=5 11. 若函数y=mx2+（m+2）x+ 的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 （ ） A. 0 B. 0或2 C. 2或-2 D. 0，2或-2,D,D,12. 函数y=x2+ax+b的图象如图1-3-14-5，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是 （ ） A. 无解 B. x=1 C. x=-4 D.
