《5.3 一次函数的图象 教案（苏科版八年级上册） (6)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.3 一次函数的图象 教案（苏科版八年级上册） (6)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学目标：一、知识与技能目标1、能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的增减性；2、进一步理解正比例函数图象和一次函数图象的位置关系；3、探索一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置特征。二、过程与方法目标通过组织学生参与由一次函数的图象来揭示函数性质的探索活动，经历从特殊到一般的研究过程，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，培养学生用数形结合的思想方法探索数学问题的能力。三、情感、态度与价值观目标通过师生共同探讨，体现数学学习充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐。教学重点：1、一次函数的图象与系数的关系；2、从特殊到一般的图象变换过程中探究图象性质。教学难点：从特殊
2、到一般的思想探究一次函数的性质。教学方法：数形结合、信息介入、合作交流、自主参与。教材分析：“一次函数的图象”是苏科版八年级数学上册一课，在教材的设计上，充分挖掘学生生活实际中的上山和下山的实例，引导学生通过感受图形的上升与下降，激发学生探索问题的欲望，从而主动去寻找一次函数的图象在上升与下降的状况中，两变量之间的变化规律，并在此基础上，归纳出一次函数的增减性。教材在课程设计上，鼓励学生自主探究和交流合作，改变老教材较注重传授，而学生只是单纯的通过记忆获取知识，并依赖模仿去学习解决问题的方法。一次函数的图象和性质，对学生来说是一个全新的学习内容，也是初中阶段数学学习的一个重要基础内容。对初学者
3、来说，如果在研究新知识的过程中，形成自己对数学知识的正确理解和掌握有效的学习函数知识的模式，并在学习的过程中使数形结合的思维能力得到发展，学生就能很快接受所学内容，并能运用所学知识，灵活解决函数问题，从而避免学生在数学学习中过早出现两级分化的现象。教材在这节数学内容的课程设计上的成功之处正在于此。【教学过程设计】来源:Zxxk.Com一、创设情境，引入新课师：教师用多媒体呈现给大家一幅画面。图画上有两个一次函数的图象，而背景是一座山，两一次函数的图象正好对应着背景图中的上山和下山的路线，教师在课件中设计一个人从左边上山顶，并继续下山到右边山脚，并把这一活动来回放两遍给学生看，继而引导学生思考。
4、师：在这一过程中，同学们看到了什么？来源:学科网生：看到某人从左边上山和下山的过程。师：仔细想想看，在这一过程中，有哪些量发生了变化？学生此时会说出各种不同的答案，比如路程变化了，比如高度变化了，教师引导学生得出，像上山时越走越高那样，有些一次函数图象的形态随自变量的增大而上升；像下山越走越低那样，有些一次函数图象的形态随自变量的增大而下降，一次函数的图象的上升与下降与它们一般表达式中的系数k，b有关系吗？从而引入课题。二、合作交流，探索新知1、探究一次函数的增减性师：一次函数的一般表达是y=kx+b(k，b为常数，k0)，请同学们在黑板上写出一些常数较简单的一次函数表达式行吗？(学生表现踊跃
5、，写出了10多个)师：你们认为黑板上这些一次函数大致有几个类型？生：(讨论一会儿后)四类，即k0，b0；k0，b0；k0，b0；k0，b0。(老师在学生板书的函数中不同类型各选了两个，并把常数较复杂的更换成简单的常数，即y=3x+2，y=-2x+3，y=x+1，y=-x+2，y=-2x-2，y=x-2，y=-x-3，y=2x-1)师：我们来画出这八个函数的图象。（把任务分配给了8个小组，每组一个，6人一组，在坐标系已画好的黑板上动手操作）（学生在自己提供的素材上进行再 “加工”，兴趣很大，教师到每组巡视、指导。在确认画图全部正确的情况下，教师提出了要求）师：请同学们组间比较一下，你们的图形在直
6、角坐标系中位置一样吗？生：（七嘴八舌）“走向不一样”，“经过的象限不一样”，“我们的图象在原点上方”，“我们的图象在原点的下方”师：看来有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么要素决定的呢？（教师指明了探索方向，但未指明具体的探索之路，是明智的）。生1：是由k、b的取值确定的。师：很好！我们围绕学生1的回答，能得到图象或函数的哪些结论？（顺水推舟，放手让学生一搏）（热烈讨论后）生2：（板书）：当k0时，图象从“左下”到“右上”；当k0时，图象从“左上”到“右下”。生3：（板书）：当b0时，图象在原点上方；当b0时，图象在原点的下方。来源:学科网生4：（板书）：当k0，b0时，图象过一、二、三象
7、限；（生5、生6跑到黑板前补充：当k0， b0时，图象过一、三、四象限；当k0， b0时，图象过一、二、四象限；当k0， b0时，图象过二、三、四象限）师：刚才你们研究了图象的性质，能否由图象性质得出相应函数的性质呢？生：（七嘴八舌）：当k0时，图象向上“爬”，当k0时，图象向下“走”（未出现教师所预期的结论）师：好，大家能很贴切地从图象的直观形象来理解图形性质，能不能从自变量x与函数值y之间的变化的角度来说明“向上爬”、“向下走”的含义呢？生众：当k0时，x 与y的同向变化， 当k0时， x 与y异向变化师：也就是说， k0， x增大， y生众：增大。来源:学#科#网师： k0时，xy生众：
8、 x增大，y减小；x减小，y增大。(在这里，老师努力避免了知识的“告诉”方式，而是间接引导)师：好了，我们就用x与y之间的变化规律来表达一次函数的性质好吗？请同学们在书上补充图象的性质，并熟悉一下一次函数的性质。（师板书）一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的图象可按k0和k0时，图象从左向右是上升的，此时y的值随x的增大而增大；k0时，图象从左向右是上升的，此时y的值随x的增大而增大；k0）或向下（b0）直线平移b个单位长度得到的一条直线。三、学以致用，体验成功（一）典例分析1、对于一次函数y=(2m)x+1，（1）若y随着x的增大而增大，求m的取值范围；（2）说出（1）中的直线经过直
9、角坐标系中的哪几个象限；（3）说出（1）中的直线沿y轴向下平移2.5个单位得到的新的直线的函数关系式。【设计说明】本例综合考查学生本节课所学的所有知识点，要求学生既熟练掌握一次函数的图象性质，又要能对号入座。解：略。（二）巩固练习，知识反馈教师用多媒体展现下列练习：1、下列函数中，y随着x的减小而减小的是。(1)y=4x (2)y=3+x/2 (3)y=(2-3x)/42、说明直线y=3x+5如何平移可以得到直线y=3x2？3、说明下列函数经过直角坐标系中的哪几个象限？（1）y=-x/3 (2)y=2x34、说明直线y=2x+1、y=2x1分别是由直线y=2x如何平移得到的？【设计说明】教师通
10、过这组题目的训练，可帮助学生对本节课所探究的问题作一回顾，同时也检验学生观察图形，运用所学知识的能力。四、总结回顾，内化提高师：通过本节课的学习，我们理解了哪些一次函数的有关内容呢？（1）一次函数的增减性；（2）一次函数图象的位置特征。五、布置作业，延伸知识（略）【评析】1、本课在对一次函数的性质教学中，教师对教材进行了重组，放手让学生自主探究，在探究活动中经历、体验、内化知识，收到了好的效果。在本节课中，突出了学生是学习活动的主题这一基本理念，积极营造包含数学知识发生、发展过程的课堂环境，让学生亲历观察、猜想、验证、应用等数学活动，使学生在“冰冷的美丽”和“火热的思考”之间抉择和转换，在掌握
11、知识技能的同时，获得数学思考后的精神愉悦和文化熏陶。例如，通过充分的过程探究，学生得出图象性质，再借助图象直观的性质进而得到一次函数的性质。对于y=kx 和y=kx+b的性质，教师也是引导学生自主研究得出结论。这说明，只要教师放手探究，注意在研究过程中的引导，学生的潜力与智慧就会充分表现，他们的真实思维和真实自我才有机会得到释放和张扬。2、尊重学生实际，让学生在自主学习中提高。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识。首先要设计适合学生探索的素材。例如，在学生画出函数图象后，教师因势利导引导学生观察一次函数“图象的性质”，把一次函数的性
12、质研究直观地转化为对图象“增减性”的研究，这体现出尊重学生容易认识形象事物的特点。过后再从“图象”的性质轻松理解一次函数的性质。这既体现出让学生以最能理解和接受的知识形态自主学习知识，也不失内容的逻辑性、严密性与科学性。此外，允许学生纯朴而真实的“暂时准确的”说法，如本文的“走向”、“向上爬”、“下降”等，逐步过渡到用数学语言来描绘事物。3、在学生自主学习中，教师较好地扮演了促进者、协作者、组织者的角色。我们要善于做点燃学生探究欲望和智慧火把的人，既要善于让学生说教师想说的话，做教师希望做的事，也要准许学生有自己的观点和做法。这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程，学生也是课程资源的开发者，如本课例中的“走向”、“同向变化”等描述语言，要开展好自主研究，教师要科学设置问题情境或问题素材，使自主探究的问题具有层次性和探究性，适时适势适度地用教学机智调控课堂。如本课例中学生一时得不出一次函数性质的内容，教师引导的过程就是充满机智的过程。在教学设计中，要预设多种可能和意外，这样探究真知的过程就会艰辛并顺利着，这才是一个成功的组织者。
