5.3 《三角形》教案 湘教版 (4)

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1、课题 7.4 认识三角形(1)教案一、教学目的 1、了解三角形的角平分线、高、中线的概念,会画三角形的角平分线、高、中线。 2、理解三角形三条中线、高、角平分线分别都交于一点;直角三角形三条高的交点就是直角顶点;钝角三角形有两条高位于三角形外部,三条高的交点也位于三角形的外部。3、经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 二、教学重难点重点:了解三角形的角平分线、高、中线的定义,并会画三角形的角平分线、高、中线。难点:三角形的内心、重心、垂心的掌握。锐角三角形。画出三角形、钝角三角形的重心的不同位置。三角形的角平分线、高、中线都是线段。 三、设计思路通

2、过操作、观察、引导学生得出三角形的高、中线、角平分线的定义。引导学生根据定义画出三角形高、中线、角平分线,并尝试用折纸的方法得出这些线段,观察同一个三角形的三条高、三条中线、三条角平分线在位置上有什么特殊关系。四、教学过程(一)创设情境,感悟新知。情境一:将橡皮筋的一端固定在ABC的顶点A上,另一端从点B出发沿BC移动到C,引导学生观察这个过程中,哪些线段、角的大小发生了变化?其中,有没有特殊位置的线段?你认为有哪些特殊线段?情境二:每个同学准备一张薄纸任意画一个三角形,并把三个顶点标上字母,按要求操作:(1)把你的三角形对折,使AB所在直线与AC所在直线重合。(2)然后展开,得折痕为AD。思

3、考AD与BAC的关系【设计说明:通过两种不同的教学情境引入有了生活背景,使学生充分感受到数学知识的生活气息,可以极大地陶冶学生的数学情操,两种情境可据实际选择其一使用】(二)探索活动,揭示新知。活动一(1)、思考:过直线外一点,如何画这条直线的垂线?你能通过折纸的方法得到这条垂线吗?(2)、操作:在纸上任意画ABC。过顶点A作直线BC的垂线,与边BC(或边BC的延长线)相交于点D。(3)、通过“操作”引入“三角形的高”的定义,并强调三角形的高是一条线段,是三角形的顶点和相应垂足之间的线段。(4)、尝试:准备一个锐角三角形的纸片。提出问题:你能画出这个三角形的3条高吗?你能用折纸的方法得到这3条

4、高吗?这3条高之间有怎样的位置关系? 活动二(1)、思考:如何画已知角的角平分线?你能通过折纸的方法得到这个角的角平分线吗?(2)、操作:在纸上任意画ABC。画A的平分线,与边BC相交于点E。(3)、通过“操作”引入“三角形的角平分线”的定义。注意:三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交。三角形的角平分线是一条线段而不是射线,它与一个角的平分线不同。(4)、尝试:小组内分工合作,分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的3条角平分线。 你能用折纸的方法得到三角形的3条角平分线吗?三角形的3条角平分线之间有怎样的位置关系?【设计说明: 在纸上画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个,分

5、别画出这三个三角形的角平分线、三个三角形的三条高线、这三个三角形的三条中线,并观察得出三角形的三条角平分线、三条高线、三条中线所在的直线交于一点. 再利用折纸的方法加以验证,观察并用自己的语言把自己的发现说出来。有效地培养了学生的能力。】(三)尝试反馈,领悟新知。1、练一连P27 1、22、P29 5、63、补充:1)、如图:(1)AD、BE、CF是ABC的三条角平分线,则1= ,3= ,6= 。(2)AD、BE、CF是ABC的三条中线,则AB=2 ,BD= ,AE= 。2)下列各图中的AD是ABC的高吗?若不是,画出正确图形。3)在ABC,AD是角平分线,B=50,C=70,则ADC= 。4

6、)说出图中的阴影线的各三角形的面积(每一小正方形的边长为一个长度单位)5)在ABC中,A=50,B、C的平分线相交于O,则BOC的度数为 。6)在ABC中,已知ABC=60,ACB=50,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点。求ABE、ACF和BHC的度数。【设计说明:巩固三角形的角平分线、高、中线等概念,尽可能拓宽学生的参与面,提高学生的积极性】.(四)、拓展延伸,运用新知。1、 你能把1个三角形分成面积相等的2个三角形吗?能分成面积相等的4个三角形吗?请与同桌交流你的做法。2、 如图,ABC是一块草坪,现要从顶点向对边BC修一条小路,但小路要把草坪分成面积相等的两部分,

7、请你画出小路的位置并说明理由。3、知识拓展:1)三角形的重心、内心和垂心;三角形中的三条高的交点称为垂心;三条角平分线的交点称为内心;三条中线的交点称为重心。2)O为ABC的角平分线的交点,求证:BOC=90+A【设计说明:通过对角平分线、高、中线等概念的理解,为今后的学习打下了基础。此时进行更深知识的学习,可以拓宽优等生的知识面,提高学生的积极性.还锻炼了他们的语言表达能力和自我表现意识,并推动了课堂教学】.(五)、课堂小结,内化新知。重点研究了三角形的3条重要线段。三角形的角平分线、中线和高,并会在三角形中画出这些线段。(六)布置作业,巩固新知。1、教材P28习题7.4 4【设计说明:进一步巩固所学。】五、教育反思(暂时空缺)

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