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1、,第 三 讲,圆锥曲线性质的探讨,一 平行射影 二 平面与圆柱面的截线 三 平面与圆锥面的截线,1了解平行射影的含义，体会平行射影； 2会证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情况是圆)； 3体会并会用Dandlin双球证明定理1、定理2.,课标定位,1对平行投影的概念的考查(重点) 2常与立体几何、平面几何结合命题(难点).,No.1 预习学案,1正射影的概念 给定一个平面，从一点A_，称_为点A在平面上的正射影 一个图形上_所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影,作平面的垂线，垂足为A,点A,各点在平面上的正射影,2平行射影 设直线l与平面相交，称_为投影方向，过点A作_的直线(称为投影线
2、)必交于一点A，称_为A沿l的方向在平面上的平行射影 一个图形上_所组成的图形，叫做这个图形的平行射影 3椭圆的定义 平面上_的轨迹叫做椭圆,直线l的方向,平行于l,点A,各点在平面上的平行投影,到两个定点的距离之和等于定长的点,4两个定理 定理1：圆柱形物体的斜截口是_ 定理2：在空间中，取直线l为轴，直线l与l相交于O点，夹角为，l围绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴l的交角为(当与l平行时，记0)，则 (1)，平面与圆锥的交线为_； (2)，平面与圆锥的交线为_； (3)，平面与圆锥的交线为_,椭圆,椭圆,抛物线,双曲线,1若一直线与平面的一条斜线在此平面上的射
3、影垂直，则这条直线与这条斜线的位置关系是( ) A垂直 D异面 C相交 D不能确定 解析： 若该直线在平面内，则A成立，若该直线是平面的垂线，则B或C成立，因此D正确 答案： D,2圆锥的顶角为50，圆锥的截面与轴线所成的角为30，则截线是( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 答案： B,3一平面截半径为3的圆柱面得椭圆，若椭圆的Dandelin双球的球心距离为10，则截面与圆柱面母线夹角的余弦值为_.,4如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、D1C1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，画出空间四边形AEFG在该正方体的面DCC1D1上的正投影,解析： 如图(1)，
4、点A落在D点上，点G落在CC1的中点G上，点F在面DCC1D1上的正射影仍为点F，点E落在DD1的中点E上，擦去命名点，其图形如图(2)所示,No.2 课堂学案,如图所示，在三棱锥PABC中，E、F分别是AC、AB的中点，ABC和PEF都是正三角形，且PFAB 求证：点C在平面PAB内的正射影为点P.,正射影的应用,思路点拨,规律方法 (1)如何确定一个点在平面内正射影的位置？ 过该点作平面的垂线，则垂足是该点在平面内的正射影 垂足位置的确定：利用立体几何知识及相关结论，通过论证确定经常与线、面垂直的判定定理、性质定理相结合 (2)平面图形在一个平面内的正射影由该图形上各点在平面内的正射影组成
5、,1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正射影为下列各图中的( ),答案： A,如图所示，一球与圆锥面相切，设切点组成的小圆所在的平面为，现有一条直线l平行于圆锥面的母线，且与球相切于F点，与圆锥面的交点为G，与平面的交点为K，求证：GFGK.,平面与圆锥面的截线性质的应用,解题过程 证明：设直线l与球心O确定的平面为，则平面与球、圆锥面及平面的相交情况如答图所示 lPB，AGKAPB PAPB， GAGK. 又GAGF， GKGF.,2.如图，上面一个Dandelin球与圆锥面的交线为圆S，记圆S所在的平面为，设与的
6、交线为m，在椭圆上任取一点P，连结PF1，在中过P作m的垂线，垂足为A，过P作的垂线，垂足为B，则AB是AP在上的射影若RtABP中，APB为定角,一个顶角为60的圆锥面被一个平面所截，如图所示Dandlin双球均在顶点S的下方，且一个半径为1，另一个半径为5，则截线的形状是什么曲线？其离心率是多少？,利用Dandlin双球研究圆锥曲线问题,思路点拨 判断出截线为椭圆 求出切线长 求出两圆心距O1O2 求出a、c进一步得离心率e,规律方法 解决此类问题可先把空间图形转化为平面图形，然后利用曲线的定义及性质来解决,3.已知一圆锥的母线与轴的夹角为30，一平面截圆锥得一双曲线，截面的两焦球的半径分
7、别为1和3，求截线双曲线的实轴长和离心率,三种圆锥曲线的性质讨论,规律方法 平面直角坐标系也是解决几何问题的重要工具通过平面直角坐标系可对几何元素进行确定的量的分析,4.在平面内，两个定点的距离为8，动点M到两个定点的距离的和为10，求动点M的轨迹方程,1正射影与平行射影的联系与区别是怎样的？ 正射影与平行射影的投影光线与投影方向都是平行的因此，正射影也是平行射影，不同的是正射影的光线与投影面垂直而平行射影的投影光线与投影面斜交平面图形的正射影与原投影面积大小相等而一般平行射影的面积要小于原投影图形的面积,2点的射影与图形的射影间的联系与区别是怎样的？ 图形是由点组成的集合，因而图形的射影是被
8、投影图形上各点在平面上的射影的集合所以，要找到一个图形的射影只需找到组成这个图形的关键点的射影即可 3如何作出一个几何体的射影图形？ (1)直观观察几何体，形成平面“图像”； (2)找到表示平面图像的关键点； (3)作出各关键点的射影； (4)连点成图,4一个圆面在平面上的正射影是什么图形？其大小与圆面的大小是怎样的关系？ (1)若圆面所在的平面与平面平行，则其正射影是一个圆面，其大小与圆面的大小相等 (2)当圆面所在的平面与平面斜交时，其正射影是一个椭圆其大小比圆面的大小要小 (3)当圆面所在的平面与平面垂直时，其正射影是一条线段，没有面积,5几何图形的正射影与原图相比有什么变化？ 可能变，也可能不变例如，一个圆所在平面与平面平行时，该圆在上的正射影是与原来大小相同的圆；若与不平行时，圆在上的正射影不再是圆，而是椭圆或线段(与垂直时),6如何判断平面图形的射影的形状？ (1)当投影线与平面垂直时，平面图形在上形成的射影是正射影因此，当投影线与平面图形所在的平面也垂直时，该平面图形的正射影与其自身完全相同； (2)当投影线与平面斜交时，平面图形在上形成的射影是平行射影其射影的形状，一般会发生变化，要看投影线与平面图形所在平面的夹角的大小来确定 (3)画图或模型演示是解决此类问题的较好手段.,
