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1、第一部分 教材梳理,第4节 反比例函数,第三章 函 数,知识要点梳理,概念定理,1. 反比例函数的概念 一般地，函数 (k是常数，k0)叫做反比例函数. 反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1或xy=k的形式.自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数. 2. 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.,方法规律,1. 反比例函数解析式的确定 确定解析式
2、的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象 上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式. 2. 反比例函数中反比例系数的几何意义 若过反比例函数 (k0)图象上任一点P作x轴,y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=|y| |x|=|xy|. ,xy=k,S=|k|.,中考考点精讲精练,考点1 反比例函数的图象和性质,考点精讲 【例1】(2013梅州)已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数 (k0)的图象都经过点A(a，2). (1)求a的值及反比例函数的解析式； (2)判断点 是否在该反比例函数的图象上，请说明理由
3、.,思路点拨：(1)将A坐标代入一次函数的解析式中求出a的值，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例函数的解析式中求出k的值，即可确定反比例函数的解析式； (2)将点B的横坐标代入反比例函数的解析式中求出纵坐标的值，即可作出判断.,解：(1)将A(a，2)代入y=x+1中，得 2=a+1. 解得a=1，即A(1，2). 将A(1，2)代入反比例函数的解析式中，得k=2. 则反比例函数的解析式为 . (2)将 代入反比例函数的解析式，得 则点B在反比例函数的图象上.,解题指导：解此类题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数的解析式. 解此类题要注意以下要点： 反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系
4、数法.,考题再现 1. (2013广东)已知k10k2，则函数y=k1x-1和 的图象大致是 ( ),A,2. (2014梅州)已知反比例函数 的图象经过点M(2，1). (1)求该函数的表达式； (2)当2x4时，求y的取值范围(直接写出结果).,解：(1)反比例函数 的图象经过点M(2，1)， k=21=2. 该函数的表达式为 . (2) 2x4，2 4. 解得,3. (2014广州)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数 y= 的图象交于A,B两点，点A的横坐标为2. (1)求k的值和点A的坐标； (2)判断点B所在象限，并说明理由.,解：(1)把x=2代入y= ，得 y=-k. 把
5、A(2，-k)代入y=kx-6，得 2k-6=-k. 解得k=2. 所以一次函数与反比例函数的解析式分别为 y=2x-6，y= . 则A点坐标为(2，-2).,(2)点B在第四象限.理由如下： 一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6， 解方程组 得 或 所以B点坐标为(1，-4)，所以B点在第四象限.,考题预测 4. 在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与 (k0)的图象大致为 ( ),B,5.对于反比例函数 图像对称性的叙述错误的是 （ ） A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称 C.关于直线y=-x对称 D.关于x轴对称 6.已知反比例函数 ，当110,D,B,考点2 反比例函数
6、与一次函数的综合运用,考点精讲 【例2】(2013深圳)如图3-4-1，直线AB过点A(m，0)，B(0，n)，且m+n=20(其中m0，n0). (1)m为何值时，OAB面积最大？最大值是多少？ (2)如图3-4-1，在(1)的条件下，函数y= (k0)的 图象与直线AB相交于C,D两点，若SOCA= SOCD，求k的值.,思路点拨：(1)由A(m，0)，B(0，n)，可以表示出OA=m，OB=n，由三角形的面积公式就可以求出结论； (2)由(1)的结论可以求出点A和点B的坐标，也就可以求出直线AB的解析式，根据双曲线的对称性可以求出SOBD= SOAC的值，再由三角形的面积公式就可以求出k
7、的值.,解：(1)A(m，0)，B(0，n)， OA=m，OB=n. m+n=20， n=20-m. 抛物线的开口向下. m=10时，S最大=50.,(2)m=10，m+n=20， n=10. A(10，0)，B(0，10). 设直线AB的解析式为y=kx+b，由图象，得 解得 直线AB的解析式为y=-x+10. ,设SOCD=8a,则SOAC=a. SOBD=SOAC=a. SAOB=10a. 10a=50. a=5. SOAC=5. 令点C的坐标为(x,y), y=1. 由1=-x+10， 得x=9. C(9，1). k=9.,解题指导：解此类题的关键是求出函数的解析式及交点坐标. 解此类
8、题要注意以下要点： (1)二次函数的最值的运用； (2)反比例函数的图象的对称性的运用.,考题再现 1. (2015珠海)如图3-4-2，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数 的图象过点P(4，3)和矩形的顶点B(m，n)(0m4). (1)求k的值； (2)连接PA，PB，若ABP的面积为6，求直线BP的解析式.,解：(1)函数 的图象过点P(4，3)， k=43=12. (2)函数 的图象过点B(m，n)， mn=12. ABP的面积为6，P(4，3)，0m4， 4n-12=12.解得n=6.m=2. 点B的坐标为(2，6). 设直线BP的解析式为y=ax+
9、b， B(2，6)，P(4，3)， 解得 直线BP的解析式为 .,2. (2013珠海)已知如图3-4-3，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数 的图象与线段AB交于M点，且AM=BM. (1)求点M的坐标； (2)求直线AB的解析式.,解：(1)如答图3-4-1，过点M作MCx轴，MDy轴， AM=BM， 点M为AB的中点. MCx轴，MDy轴， MCOB，MDOA. 点C和点D分别为OA与OB的中点. MC=MD. 则点M的坐标可以表示为(-a，a). 把M(-a，a)代入函数 中， 解得 . 则点M的坐标为 .,(2)点M的坐标为 ， 设直线
10、AB的解析式为y=kx+b， 把点 和 分别代入y=kx+b中,得 解得 直线AB的解析式为 .,考题预测 3. 反比例函数 的图象与一次函数y2= -x+b的图象交于A，B两点，其中A(1，2)，当y2y1时，x的取值范围是 ( ) A. x1 B. 1x2 C. x2 D. x1或x2,B,4. 如图3-4-4，反比例函数 的图象与直线y=kx+b交于A(-1，m)，B(n，1)两点，则OAB的面积为 ( ),C,5. 如图3-4-5，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上，点B的坐标为(2， 2)，反比例函数 (x0，k0)的图象经过线段BC的
11、中点D. (1)求k的值； (2)若点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P作PRy轴于点R， 作PQBC所在直线于点Q，记四 边形CQPR的面积为S，求S关于x 的解析式并写出x的取值范围.,解：(1)正方形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上，点B的坐标为(2，2)， C(0，2). D是BC的中点， D(1，2). 反比例函数 (x0，k0)的图象经过点D， k=2.,(2)当P在直线BC的上方时，即0x1，如答图3-4-2， 点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动， 当P在直线BC的下方时，即x1,如答图3-4-3，同理求出 S四边形CQPR=CQCR=x =2x-2(x1). 综上所述：,
