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1、第35节 选择题难题突破,第九章 选择题,1（2016广东，10，3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（ ）,【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可 【解答】解：设正方形的边长为a， 当P在AB边上运动时，y= ax； 当P在BC边上运动时，y= a（2ax）= ax+a2； 当P在CD边上运动时，y= a（x2a）= axa2； 当P在AD边上运动时，y= a（4ax）= ax2a2， 大致图象为： 故选C,2. （2015广东，1
2、0，3分）如图，已知正三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是( ),D,备考提示:近两年广东中考选择题与往年不同，均出现了1题难度中等以上的选择题，不少考生在此题上失分，近两年考查的均为动点与函数的图象题.函数的图象题、有关动点的选择题、有关旋转和折叠的选择题均是难度较大的，同学们在备考时应注意.,1（2016河北模拟）如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（ ）,【分析】根据中心投影的性质得出小红在
3、灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象 【解答】解：小路的正中间有一路灯，晚上小雷由B处径直走到A处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系， 应为当小雷走到灯下以前为：l随s的增大而减小， 用图象刻画出来应为C 故选C,2（2016贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）,【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a0，b0，c0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案 【解答】解：由抛物线可知，a0，b0，c0， 一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数
4、y= 的图象在第二、四象限， 故选B,3（2016枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y0，可得a+b+c0；再根据图象开口向下，可得a0，图象的对称轴为x= ，可得 ，b0，所以b=3a，ab；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得0，所以b24ac0，4acb20，据此解答即可,【解答】解：二次函数y=ax2+b
5、x+c图象经过原点，c=0，abc=0正确； x=1时，y0，a+b+c0，不正确； 抛物线开口向下，a0， 抛物线的对称轴是x= ， ，b0，b=3a， 又a0，b0，ab，正确； 二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点， 0，b24ac0，4acb20，正确； 综上，可得正确结论有3个： 故选：C,C,4（2016梧州）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（2，0）、B（1，0），直线x=0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论： ab=0；当2x1时，y0；四边形ACBD
6、是菱形；9a3b+c0. 你认为其中正确的是（ ） A B C D,【分析】由抛物线与x轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为x= =0.5，由此即可得出a=b，正确；根据抛物线的开口向下以及抛物线与x轴的两交点坐标，即可得出当2x1时，y0，正确；由AB关于x=0.5对称，即可得出AM=BM，再结合MC=MD以及CDAB，即可得出四边形ACBD是菱形，正确；根据当x=3时，y0，即可得出9a3b+c0，错误综上即可得出结论,【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（2，0）、B（1，0）， 该抛物线的对称轴为x= =0.5， a=b，ab=0，正确； 抛物线开口向下，且抛
7、物线与x轴交于点A（2，0）、B（1，0）， 当2x1时，y0，正确； 点A、B关于x=0.5对称，AM=BM， 又MC=MD，且CDAB， 四边形ACBD是菱形，正确； 当x=3时，y0， 即y=9a3b+c0，错误 综上可知：正确的结论为故选D,D,5.一次函数y=ax+b（a0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数 在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（ ） A.ab0 B.ak0 C.b=2a+k D.a=b+k,B,6（2016东莞二模）如图，RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与
8、t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）,【分析】RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，所以很容易求得AOB=A=45；再由平行线的性质得出OCD=A，即AOD=OCD=45，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象 【解答】解：RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3， AOB=A=45， CDOB， CDAB， OCD=A， AOD=OCD=45， OD=CD=t， SOCD= ODCD = t2（0t3），即S= t2（0t3） 故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0，3、开口向上的二次函数图象；故选D,D,7（20
9、16泰安）如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60，PD交AB于点D设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）,【分析】由ABC是正三角形，APD=60，可证得BPDCAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 【解答】解：ABC是正三角形， B=C=60， BPD+APD=C+CAP，APD=60， BPD=CAP， BPDCAP， BP：AC=BD：PC， 正ABC的边长为4，BP=x，BD=y， x：4=y：（4x）， y= x2+x 故选C,C,8（2016临夏州）如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是
10、ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）,【分析】过A点作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性质得到B=C=45，BH=CH=AH= BC=2，分类讨论：当0x2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y= x2；当2x4时，如图2，易得PD=CD=4x，根据三角形面积公式得到y= x2+2x，于是可判断当0x2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2x4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断,【解答】解：过A点作AH
11、BC于H， ABC是等腰直角三角形， B=C=45，BH=CH=AH= BC=2， 当0x2时，如图1， B=45， PD=BD=x， y= xx= x2； 当2x4时，如图2， C=45， PD=CD=4x， y= （4x）x= x2+2x， 故选B.,B,9（2016黔南州）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）,【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状 【解答】解：x1时，两个三角形重叠
12、面积为小三角形的面积， 当1x2时，重叠三角形的边长为2x， 高为 ， 当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0， 故选：B,B,10（2016荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ）,【分析】ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象 【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0x2时，y= 2x=x， 当P点由B运动到C点时，即2x4时， y=
13、 22=2， 符合题意的函数关系的图象是A； 故选：A,A,11（2016烟台）如图，O的半径为1，AD，BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿OCD的路线运动，设AP=x，sinAPB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（ ）,【分析】根据题意分1x 与 x2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图象 【解答】解：当P在OC上运动时，根据题意得：sinAPB= ， OA=1，AP=x，sinAPB=y， xy=1，即y= （1x ）， 当P在 上运动时，APB= AOB=45， 此时y= （ x2）， 图象为： ， 故选C,C,12（2016莆田）如图，在A
14、BC中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sinBFD的值为（ ）,【分析】由题意得：AEFDEF，故EDF=A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决 【解答】解：在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，A=B， 由折叠的性质得到：AEFDEF，EDF=A，EDF=B， CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180，CDE=BFD 又AE=DE=3，CE=43=1，在直角ECD中， 故选：A,A,13（2016南充）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A， 展平纸片后DAG的大小为（ ） A30 B45 C60 D75,C,【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出2=4，再利用平行线的性质得出1=2=3，进而得出答案 【解答】解：如图所示：由题意可得：1=2，AN=MN，MGA=90，则NG= AM，故AN=NG，则2=4， EFAB，4=3， 1=2=3= 90=30， DAG=60故选：C,14（2016遵义）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且CFE=60，将四边形BCFE沿EF翻折，得到BCFE，C恰
