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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教版 必修2,空间几何体,第一章,1.3 空间几何体的表面积与体积,第一章,1.3.2 球的体积和表面积,在初中，我们已经学习了圆的概念和周长、面积公式，即圆是“在平面内到定点的距离等于定长的点的集合”，周长c_，面积S_，其中r是圆的半径，而球面是“在空间中到定点的距离等于定长的点的集合”以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周，形成的旋转体叫做_，半圆的圆心叫_，半圆的_叫球的半径,知识衔接,2r,r2,球,球心,半径,1球的体积 球的半径为R，那么它的体积V_. 2球的表面积 球的半径为R，那么它的表面积S_.,自主预习,4R2,知识拓
2、展 对球的表面积与体积公式的几点认识： (1)从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径相关，给定R都有唯一确定的S和V与之对应，故表面积和体积是关于R的函数 (2)由于球的表面不能展开成平面，所以，球的表面积公式的推导与前面所学的多面体与旋转体的表面积公式的推导方法是不一样的 (3)球的表面积恰好是球的大圆(过球心的平面截球面所得的圆)面积的4倍,1半径为3的球的体积是( ) A9 B81 C27 D36 答案 D,预习自测,答案 8,3若火星的半径与地球的半径之比是12，则地球表面积与火星表面积的比是_，体积之比是_. 答案 41 81,4一个长、宽、高分别为2,1,2的长方体，则它的
3、外接球的表面积为_，体积为_.,球的表面积与体积,互动探究,(3)两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为_. 探究 (1)求球的体积和表面积的关键是什么？ (2)两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系？ (3)两个铁球熔化为一个球后，哪一个量是不变的？,(1)已知球的表面积为64，求它的体积 (2)木星的表面积约为地球表面积的120倍，木星的体积约是地球体积的多少倍？ 分析 借助公式，求出球的半径，再根据表面积或体积公式求解,某个几何体的三视图如图所示(单位：m) (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积 探究 本题条件中给出的是几何体的三视图及数据，解题时要先
4、根据俯视图来确定几何体的上、下部分形状，然后根据侧视图与正视图确定几何体的形状，并根据有关数据计算,根据三视图计算球的体积与表面积,规律总结：三视图中球的有关计算问题 (1)由三视图求简单组合体的表面积或体积时，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义，根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积 (2)计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠和交叉等,(2012广东)某几何体的三视图如图所示，它的体积为( ) A72 B48 C30 D24 答案 C,分析 由三视图可知该几何体是组合体，分析三视图中各数据的含义是解题的关键,有三个球，第一
5、个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比 探究 有关球的内切和外接问题，作出轴截面研究 解析 设正方体的棱长为a，这三个球的半径分别为r1，r2，r3，球的表面积分别为S1，S2，S3.作出截面图，分别求出三个球的半径,有关球的切、接问题,探索延拓,规律总结：常见的几何体与球的切、接问题的解决策略： (1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总在几何的特殊位置，比如中心、对角线的中点等 (2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据
6、“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算,(3)此类问题的具体解题流程：,(2010全国高考)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A3a2 B6a2 C12a2 D24a2 答案 B 分析 条件中给出的是长方体的外接球，求球的表面积，关键是求其半径，确定球心据长方体与球的对称性可知，球心是长方体的体对角线的中点，由长方体的三条棱长可求体对角线长，则球的表面积易求,1已知球的大圆周长为6，则它的表面积和体积分别是( ) A36，144 B36，36 C144，36 D144，144 答案 B,答案 C,3两个球的半径之比为13，那么两个球的表面积之比为( ) A19 B127 C13 D11 答案 A,答案 C,答案 A,6将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是_. 答案 3 cm,
