《新（全国甲卷）2018版高考数学大二轮总复习与增分策略 第四篇 回归教材4 数列、不等式课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新（全国甲卷）2018版高考数学大二轮总复习与增分策略 第四篇 回归教材4 数列、不等式课件 文（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4. 数列、不等式,第四篇 回归教材，纠错例析，帮你减少高考失分点,栏目索引,要点回扣,1.等差数列及其性质 (1)等差数列的判定：an1and(d为常数)或an1ananan1 (n2). (2)等差数列的性质,若公差d0，则为递增等差数列；若公差d0，则为递减等差数列；若公差d0，则为常数列. 当mnpq时，则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有aman2ap. Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列. 问题1 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1012，S2017，则S30为( ) A.15 B.20 C.25 D.30,2.等比数列及其性质,问题2 (1)在等比数列an
2、中，a3a8124，a4a7512，公比q是整数，则a10_. (2)各项均为正数的等比数列an中，若a5a69，则log3a1log3a2log3a10_.,答案,512,10,3.求数列通项的常见类型及方法 (1)已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳、猜想法. (2)如果给出的递推关系式符合等差或等比数列的定义，可直接利用等差或等比数列的公式写出通项公式. (3)若已知数列的递推公式为an1anf(n)，可采用累加法. (4)数列的递推公式为an1anf(n)，则采用累乘法.,(6)构造转化法：转化为等差或等比数列求通项公式.,问题3 已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于
3、任意的x，yR，都有f(xy)xf(y)yf(x)成立.数列an满足anf(2n)(nN*)，且a12，则数列an的通项公式为an_.,解析答案,n2n,4.数列求和的方法 (1)公式法：等差数列、等比数列求和公式； (2)分组求和法； (3)倒序相加法； (4)错位相减法； (5)裂项法,(6)并项法 数列求和时要明确：项数、通项，并注意根据通项的特点选取合适的方法.,答案,5.如何解含参数的一元二次不等式 解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：二次项系数，它决定二次函数的开口方向；判别式，它决定根的情形，一般分0、0、0三种情况；在有根的条件下，要比较两根的大
4、小，也是分大于、等于、小于三种情况.在解一元二次不等式时，一定要画出二次函数的图象，注意数形结合.,问题5 解关于x的不等式ax2(a1)x10).,当a1时，不等式的解集为.,解析答案,6.处理二次不等式恒成立的常用方法 (1)结合二次函数的图象和性质用判别式法，当x的取值为全体实数时，一般应用此法. (2)从函数的最值入手考虑，如大于零恒成立可转化最小值大于零. (3)能分离变量的，尽量把参变量和变量分离出来. (4)数形结合，结合图形进行分析，从整体上把握图形.,问题6 如果kx22kx(k2)0恒成立，则实数k的取值范围是( ) A.1k0 B.1k0 C.1k0 D.1k0,解析 当
5、k0时，原不等式等价于20，显然恒成立，所以k0符合题意. 当k0时，由题意得，,解得1k0.所以1k0.,解析,7.利用基本不等式求最值必须满足三个条件才可以进行，即“一正，二定，三相等”. 常用技巧：(1)对不能出现定值的式子进行适当配凑. (2)对已知条件的最值可代入(常数代换法)或消元. (3)当题中等号条件不成立，可考虑从函数的单调性入手求最值.,解析,所以log4(3a4b)log4(ab)，,8.解决线性规划问题有三步 (1)画：画出可行域(有图象). (2)变：将目标函数变形，从中抽象出截距或斜率或距离. (3)代：将合适的点代到原来目标函数中求最值. 利用线性规划思想能解决的
6、几类值域(最值)问题： (1)截距型：如求zyx的取值范围.,(2)条件含参数型：,(4)距离型(圆半径平方型R2)：如求(xa)2(xb)2的取值范围.,A.3 B.2 C.2 D.3,解析,返回,解析 画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示， 若zaxy的最大值为4，则最优解为x1，y1或x2，y0， 经检验知x2，y0符合题意，所以2a04，此时a2.,返回,易错点1 忽视等比数列中q的范围,例1 设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S6S9，则数列an的公比q_.,易错警示,解析,易错分析,答案,1或1,解析 当q1时，S3S69a1，S99a1， S3S6S9成立. 当q1时，
7、由S3S6S9，,q9q6q310，即(q31)(q61)0. q1，q310，q61，q1.,易错点2 忽视分类讨论,易错分析 要去掉|an|的绝对值符号，要考虑an的符号，对n不讨论或讨论不当容易导致错误.,解析答案,易错分析,例2 若等差数列an的首项a121，公差d4，求：Sn|a1|a2|a3|an|.,解 an214(n1)254n. 当n6时，Sk|a1|a2|an| a1a2an2n223n； 当n7时，|a1|a2|a3|an| (a1a2a3a6)(a7a8an) 2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8an) 2n223n132.,易错点3 已知Sn求an时忽略n1,例3
8、 数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)，求数列an的通项an.,易错分析 anSnSn1成立的条件是n2，若忽略对n1时的验证则出错.,易错分析,解析答案,解 因为an12Sn，,因为S1a11， 所以数列Sn是首项为1、公比为3的等比数列，Sn3n1 (nN*). 所以当n2时，an2Sn123n2(n2)，,易错点4 数列最值问题忽略n的限制,易错分析,解析,易错分析 求解数列an的前n项和Sn的最值，无论是利用Sn还是利用an来求，都要注意n的取值的限制，因为数列中可能出现零项，所以在利用不等式(组)求解时，不能漏掉不等式(组)中的等号，避免造成无解或漏解的失误.,当
9、n7时，an1an0，即an1an；当n7时，an1an0， 即an1an；当n7时，an1an0，即an1an. 故a1a2a7a8a9a10， 所以此数列的最大项是第7项或第8项，故选B.,易错点5 裂项法求和搞错剩余项,易错分析 裂项相消后搞错剩余项，导致求和错误.一般情况下剩余的项是对称的，即前面剩余的项和后面剩余的项是对应的.,易错分析,解析,易错点6 线性规划问题最优解判断错误,易错分析 由axyt，得yaxt，欲求t的最值，要看参数a的符号.忽视参数的符号变化，易导致最值错误.,易错分析,例6 P(x，y)满足|x|y|1，求axy的最大值及最小值.,解析答案,解 当a1时，直线
10、yaxt分别过点(1,0)与(1,0)时，axy取得最大值与最小值，其值分别为a，a.,易错点7 运用基本不等式忽视条件,返回,解析,易错分析,答案,易错分析 应用基本不等式求函数最值，当等号成立的条件不成立时，往往考虑函数的性质，结合函数的单调性，同时注意函数的定义域.,返回,1.等差数列an中，a3a4a512，那么an的前7项和S7等于( ) A.22 B.24 C.26 D.28,1,2,3,4,查缺补漏,解析 由已知得a44，S77a428.,解析,5,6,7,8,9,10,10,12,2.在各项均为正数的等比数列an中，若am1am12am (m2)，数列an的前n项积为Tn，若T
11、2m1512，则m的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7,解析 因为an是正项等比数列，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,所以22m151229，m5.,11,12,3.数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为( ) A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830,解析 当n2k时，a2k1a2k4k1； 当n2k1时，a2ka2k14k3. 所以a2k1a2k12，所以a2k1a2k32， 所以a2k1a2k3，所以a1a5a61. 所以a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61) 3711(2601),解析,1,2,3,
12、4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.83 B.82 C.81 D.80,Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)4，解得n34180.故最小自然数n的值为81.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,5,令y0，得xx1x2，,1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,5,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.若关于x的不等式x2mx40在区间1,4上有解，则实数m的最小值是_.,3,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9
13、,10,11,12,解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分. 直线ykx1显然经过定点M(0，1)， 由图形直接观察知，当直线ykx1经过直线yx1和直线xy3的交点C(1,2)时，k最小，,解析答案,3，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,故n的最大值为19.,19,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当1k2时，解集为x1，k(2，)； 当k2时，解集为x1,2)(2，)； 当k2时，解集为x1,2)k，)
14、.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.已知数列an与bn满足an1an2(bn1bn)(nN*). (1)若a11，bn3n5，求数列an的通项公式；,解析答案,解 an1an2(bn1bn)，bn3n5， an1an6，an是等差数列. an的首项为a11，公差为6， an6n5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)若a16，bn2n (nN*)且an2nn2对一切nN*恒成立，求实数的取值范围.,解析答案,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解 bn2n，an1an2(2n12n)2n1. 当n2时， an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 2n2n12262n12. 当n1时，a16，符合上式，an2n12.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
