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1、第一部分 教材梳理,第1节 统 计,第七章 统计与概率,知识要点梳理,概念定理,1. 统计的基本概念 （1）总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体. （2）个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体. （3）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本. （4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量. 注意：样本容量只是个数字，没有单位.,2. 统计的基本思想：用样本估计总体 （1）用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息，这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况. （2
2、）用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差. （3）一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.,3. 平均数、中位数、众数 （1）平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标. （2）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. （3）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数. 求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几
3、个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这几个数据.,4. 方差、标准差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差. （2）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差. 方差和标准差均可用于衡量数据的波动程度，它们的值越大，数据波动越大；值越小，数据波动越小. 5. 频数、频率 （1）频数：指每个对象出现的次数. （2）频率：指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.,主要公式,1. 平均数（ ）的公式： 对于n个数x1，x2，xn，满足 2. 方差（s2）的公式： 3. 标准差（s）的公式：,方法规律
4、,1. 中位数、众数的意义 （1）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息. （2）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势. （3）众数不易受数据中的极端值影响.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量.,2. 方差、标准差的意义 （1）方差是反映一组数据的波动程度的一个量.方差越大，则其与平均值的离散（波动）程度越大，稳定性越差；反之，则其与平均值的离散程度越小，稳定性越好
5、. （2）标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最重要指标.标准差越大，则其与平均值的离散程度越大，稳定性越差；反之，则其与平均值的离散程度越小，稳定性越好.,3. 画频率分布直方图的步骤 （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差. （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成512组）. （3）确定分点，将数据分组. （4）列频率分布表. （5）绘制频率分布直方图.,中考考点精讲精练,考点1 平均数、中位数、众数,考点精讲 【例1】（2015梅州）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40
6、名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图7-1-1所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）,（1）本次调查获取的样本数据的众数是 ； （2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ； （3）若该校共有学生1 000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人.,思路点拨：（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断； （2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可判断； （3）求得调查的总人数，然后利用1 000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解. 答案：（1）30元（2）50元（3）250,解题指导：解此类题的关键
7、是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，同时掌握平均数、中位数、众数等概念的含义并正确运用. 解此类题要注意以下要点： （1）平均数：指在一组数据中所有数据之和除以数据的个数. （2）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. （3）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.,考题再现 1. （2015广东）一组数据2，6，5，2，4，则这组 数据的中位数是 （ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 2. （2015深圳）在以下数据：7
8、5，80，80，85，90中，众数、中位数分别是 （ ） A. 75，80 B. 80，80 C. 80，85 D. 80，90,B,B,3. （2015茂名）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表： 对于这20名同学的捐款，众数是 （ ） A. 20元 B. 50元 C. 80元 D. 100元 4. （2014汕尾）小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5，7，6，6，6，则小明命中环数的众数为 ，平均数为 .,B,6,6,考题预测 5. 已知一组数据2，x，4，6的众数为4，则这组数据的平均数为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 小华
9、所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高为1.65米，而小华的身高为1.66米.下列说法错误的是 （ ） A. 1.65米是该班学生身高的平均水平 B. 班上比小华高的学生不会超过25人 C. 这组身高的中位数不一定是1.65米 D. 这组身高的众数不一定是1.65米,B,B,7. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75 C. 中位数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.8,C,8. 小刚参加射击比赛，
10、成绩统计如下表： 关于他的射击成绩，下列说法正确的是 （ ） A. 极差是2环 B. 中位数是8环 C. 众数是9环 D. 平均数是9环,B,考点2 方差、标准差,考点精讲 【例2】（2014佛山）甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表： （1）根据以上数据填表：,（2）那一组数据比较稳定？,思路点拨：（1）根据平均数、众数定义以及方差公式 可得出答案； （2）根据方差的意义可得结论. 答案：（1）173 173 0.6 173 173 1.8 （2）因为两组数据的平均数相同，而甲组数据的方差更小，所以甲组数据比较稳定.,解题指导：解此类题的关键是掌握平均数和众数的定义以及方差的计算公式. 解此类
11、题要注意以下要点： 方差的计算公式：,考题再现 1. （2015广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的 （ ） A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 以上都不对,C,2. （2013茂名）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图7-1-2所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 .,小李,3. （2011清远）为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛.老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为 =18， =12， =
12、23，根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 （填“甲”“乙”或“丙”）. 4. （2010广州）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是 =51, =12，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.,乙,乙,考题预测 5. 一组数据x1，x2，xn的方差为 ，则数据5x1-2，5x2-2，5xn-2的方差为 （ ） A. 2 B. 1 C. 5 D. 8 6. 一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的标准差是 （ ）,C,B,7. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是 （
13、） A. 平均数是80 B. 极差是15 C. 中位数是80 D. 标准差是25 8. 已知甲组数据是7，8，6，8，6；乙组数据是9，5，6，7，8，则下面的结论正确的是 （ ） A. 甲组数据比乙组数据的波动大 B. 乙组数据比甲组数据的波动大 C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大 D. 甲乙两组数据的波动大小不能比较,D,B,9. 某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为 =141.7， =433.3，则产量稳定，适合推广的品种为 （ ） A. 甲、乙均可 B. 甲 C. 乙 D. 无法确定,B,
14、考点3 频数、频率,考点精讲 【例3】（2014深圳）关于体育选考项目统计图：,（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图（如图7-1-3）补充完整. 表中a= ，b= ，c= . （2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？,思路点拨：（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再补充统计图即可； （2）用总人数乘以A的频率即可. 答案：（1）200 0.4 60 补全条形统计图如图7-1-4： （2）解：30 0000.4=12 000（人）. 答：3万人参加体育选考，会有12 000人选择篮球.,解题指导：解此类题的关键是掌握频率、频数与
15、总数之间的关系. 解此类题要注意以下要点： （1）频数（率）分布直方图； （2）用样本估计总体； （3）频数（率）分布表.,考题再现 1. （2015茂名）某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图（如图7-1-5）：,（1）此次调查抽取的学生人数m= 名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n= %； （2）若该校有3 000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数.,150,30,解：由（1）
16、得： 3 00030%=900（名）. 答：该校对“书法”最感 兴趣的学生人数为900名.,2. （2013湛江）2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1 500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：,（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ； （2）补全频数分布直方图（如图7-1-6）；,200,70,0.12,（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？,解：（2）如答图7-1-1 所示. （3）1 500 =420（人）. 答：该校安全意识不强的学生约有420人.,考题预测 3. 为了解在校学生参加课外兴趣小组活
