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1、第一部分 教材梳理,第1节 统 计,第七章 统计与概率,知识要点梳理,概念定理,1. 统计的基本概念 (1)总体:我们把所要考察的对象的全体叫做总体. (2)个体:把组成总体的每一个考察对象叫做个体. (3)样本:从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本. (4)样本容量:一个样本包括的个体数量叫做样本容量. 注意:样本容量只是个数字,没有单位.,2. 统计的基本思想:用样本估计总体 (1)用样本的频率分布估计总体分布:从一个总体得到一个包含大量数据的样本,我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息,这时,我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布,从而去估计总体的分布情况. (2
2、)用样本的数字特征估计总体的数字特征:主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差. (3)一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.,3. 平均数、中位数、众数 (1)平均数:指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标. (2)中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. (3)众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数. 求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几
3、个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这几个数据.,4. 方差、标准差 (1)方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差. (2)标准差:样本方差的算术平方根表示样本的标准差. 方差和标准差均可用于衡量数据的波动程度,它们的值越大,数据波动越大;值越小,数据波动越小. 5. 频数、频率 (1)频数:指每个对象出现的次数. (2)频率:指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.,主要公式,1. 平均数( )的公式: 对于n个数x1,x2,xn,满足 2. 方差(s2)的公式: 3. 标准差(s)的公式:,方法规律
4、,1. 中位数、众数的意义 (1)中位数代表了这组数据值大小的“中点”,不易受极端值影响,但不能充分利用所有数据的信息. (2)中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势. (3)众数不易受数据中的极端值影响.众数也是数据的一种代表数,反映了一组数据的集中程度,众数可作为描述一组数据集中趋势的量.,2. 方差、标准差的意义 (1)方差是反映一组数据的波动程度的一个量.方差越大,则其与平均值的离散(波动)程度越大,稳定性越差;反之,则其与平均值的离散程度越小,稳定性越好
5、. (2)标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式,是表示精密确的最重要指标.标准差越大,则其与平均值的离散程度越大,稳定性越差;反之,则其与平均值的离散程度越小,稳定性越好.,3. 画频率分布直方图的步骤 (1)计算极差,即计算最大值与最小值的差. (2)决定组距与组数(组数与样本容量有关,一般来说样本容量越大,分组就越多,样本容量不超过100时,按数据的多少,常分成512组). (3)确定分点,将数据分组. (4)列频率分布表. (5)绘制频率分布直方图.,中考考点精讲精练,考点1 平均数、中位数、众数,考点精讲 【例1】(2015梅州)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40
6、名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图7-1-1所示的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果),(1)本次调查获取的样本数据的众数是 ; (2)这次调查获取的样本数据的中位数是 ; (3)若该校共有学生1 000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人.,思路点拨:(1)众数就是出现次数最多的数,据此即可判断; (2)中位数就是大小处于中间位置的数,根据定义即可判断; (3)求得调查的总人数,然后利用1 000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解. 答案:(1)30元(2)50元(3)250,解题指导:解此类题的关键
7、是读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息,同时掌握平均数、中位数、众数等概念的含义并正确运用. 解此类题要注意以下要点: (1)平均数:指在一组数据中所有数据之和除以数据的个数. (2)中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. (3)众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.,考题再现 1. (2015广东)一组数据2,6,5,2,4,则这组 数据的中位数是 ( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 2. (2015深圳)在以下数据:7
8、5,80,80,85,90中,众数、中位数分别是 ( ) A. 75,80 B. 80,80 C. 80,85 D. 80,90,B,B,3. (2015茂名)为了帮扶本市一名特困儿童,某班有20名同学积极捐款,他们捐款的数额如下表: 对于这20名同学的捐款,众数是 ( ) A. 20元 B. 50元 C. 80元 D. 100元 4. (2014汕尾)小明在射击训练中,五次命中的环数分别为5,7,6,6,6,则小明命中环数的众数为 ,平均数为 .,B,6,6,考题预测 5. 已知一组数据2,x,4,6的众数为4,则这组数据的平均数为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 小华
9、所在的九年级一班共有50名学生,一次体检测量了全班学生的身高,由此求得该班学生的平均身高为1.65米,而小华的身高为1.66米.下列说法错误的是 ( ) A. 1.65米是该班学生身高的平均水平 B. 班上比小华高的学生不会超过25人 C. 这组身高的中位数不一定是1.65米 D. 这组身高的众数不一定是1.65米,B,B,7. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是( ) A. 中位数是4,平均数是3.75 B. 众数是4,平均数是3.75 C. 中位数是4,平均数是3.8 D. 众数是2,平均数是3.8,C,8. 小刚参加射击比赛,
10、成绩统计如下表: 关于他的射击成绩,下列说法正确的是 ( ) A. 极差是2环 B. 中位数是8环 C. 众数是9环 D. 平均数是9环,B,考点2 方差、标准差,考点精讲 【例2】(2014佛山)甲、乙两组数据(单位:厘米)如下表: (1)根据以上数据填表:,(2)那一组数据比较稳定?,思路点拨:(1)根据平均数、众数定义以及方差公式 可得出答案; (2)根据方差的意义可得结论. 答案:(1)173 173 0.6 173 173 1.8 (2)因为两组数据的平均数相同,而甲组数据的方差更小,所以甲组数据比较稳定.,解题指导:解此类题的关键是掌握平均数和众数的定义以及方差的计算公式. 解此类
11、题要注意以下要点: 方差的计算公式:,考题再现 1. (2015广州)两名同学进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的 ( ) A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 以上都不对,C,2. (2013茂名)小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图7-1-2所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是 .,小李,3. (2011清远)为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛.老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计,他们的平均分均为85分,方差分别为 =18, =12, =
12、23,根据统计结果,应派去参加竞赛的同学是 (填“甲”“乙”或“丙”). 4. (2010广州)老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计,得出两人五次测验成绩的平均分均为90分,方差分别是 =51, =12,则成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”).,乙,乙,考题预测 5. 一组数据x1,x2,xn的方差为 ,则数据5x1-2,5x2-2,5xn-2的方差为 ( ) A. 2 B. 1 C. 5 D. 8 6. 一组数据:2,4,5,6,x的平均数是4,则这组数的标准差是 ( ),C,B,7. 某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:80,90,75,75,80,80.下列表述错误的是 (
13、) A. 平均数是80 B. 极差是15 C. 中位数是80 D. 标准差是25 8. 已知甲组数据是7,8,6,8,6;乙组数据是9,5,6,7,8,则下面的结论正确的是 ( ) A. 甲组数据比乙组数据的波动大 B. 乙组数据比甲组数据的波动大 C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大 D. 甲乙两组数据的波动大小不能比较,D,B,9. 某村引进甲乙两种水稻良种,各选6块条件相同的实验田,同时播种并核定亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩,方差分别为 =141.7, =433.3,则产量稳定,适合推广的品种为 ( ) A. 甲、乙均可 B. 甲 C. 乙 D. 无法确定,B,
14、考点3 频数、频率,考点精讲 【例3】(2014深圳)关于体育选考项目统计图:,(1)求出表中a,b,c的值,并将条形统计图(如图7-1-3)补充完整. 表中a= ,b= ,c= . (2)如果有3万人参加体育选考,会有多少人选择篮球?,思路点拨:(1)用C的频数除以频率求出a,用总数乘以B的频率求出c,用A的频数除以总数求出b,再补充统计图即可; (2)用总人数乘以A的频率即可. 答案:(1)200 0.4 60 补全条形统计图如图7-1-4: (2)解:30 0000.4=12 000(人). 答:3万人参加体育选考,会有12 000人选择篮球.,解题指导:解此类题的关键是掌握频率、频数与
15、总数之间的关系. 解此类题要注意以下要点: (1)频数(率)分布直方图; (2)用样本估计总体; (3)频数(率)分布表.,考题再现 1. (2015茂名)某校为了丰富学生的第二课堂,对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项),对调查结果进行统计后,绘制了如下两个统计图(如图7-1-5):,(1)此次调查抽取的学生人数m= 名,其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n= %; (2)若该校有3 000名学生,请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数.,150,30,解:由(1)
16、得: 3 00030%=900(名). 答:该校对“书法”最感 兴趣的学生人数为900名.,2. (2013湛江)2013年3月28日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1 500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:,(1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m= ,n= ; (2)补全频数分布直方图(如图7-1-6);,200,70,0.12,(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?,解:(2)如答图7-1-1 所示. (3)1 500 =420(人). 答:该校安全意识不强的学生约有420人.,考题预测 3. 为了解在校学生参加课外兴趣小组活