《浙江省瓯海区三溪中学高中数学 4.2.1 直线与圆的位置关系课件 新人教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省瓯海区三溪中学高中数学 4.2.1 直线与圆的位置关系课件 新人教版必修2（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线方程的一般式为:_,2.圆的标准方程为_,3.圆的一般方程：_,复习,圆心为_,半径为_,Ax+By+C=0(A,B不同时为零),(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 圆心为 半径为,（a，b),r,创设情境 引入新课,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,思考1:解决这个问题的本质是什么？,思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？,思考3:
2、如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？,思考4:直线4x7y280与圆x2y29的位置关系如何？对问题应作怎样的回答？,第一课时,直线与圆的位置关系,问题1：你知道直线和圆的位置关系有几种？,演示,用r 表示圆的半径，d 表示圆心到直线的距离，则,r,直线与圆的位置关系的判断方法:,则,一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为,典例讲评,例1 已知直线l：3xy60和圆心为C的圆x2y22y40，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点
3、的距离,例2 过点M(-3,-3)的直线l被圆x2y24y21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程.,练习 ：求满足下列条件的各圆C的方程： (1)圆心为(0,0),且与直线4x3y150相切; (2)圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2; (3)圆心在y轴上,且与直线x+2y-3=0相切于点(-1,2).,(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4,(2)求圆心在直线y = x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.,小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.,(3)求圆心在y轴上,且与直线x+2y-3=0相切于点A(-1,2)的圆的方程.,例3:自点
4、A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求反射光线所在直线的方程,B(-3，-3),注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。,直线l过点A(1,0)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直线l的方程。,师生互动,小结,探究一下,巩固练习:练习册P113-11,请同学们谈谈这节课学到了什么东西。,学完一节课或一个内容， 应当及时小结，梳理知识,学习必杀技:,小结：判断直线和圆的位置关系,几何方法,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）,代
5、数方法,消去y（或x）,作业： P132习题4.2A组：1,2. P144复习题B组：1，5.,第二课时,直线与圆的位置关系,1、判定直线 与圆的位置关系的方法有两种 (1)代数方法，由直线 与圆的公共点 的个数来判断 (2)几何方法，由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。,2、利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。,已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系。(课本P127-例7),师生互动,问题：若设直线与圆相交于A,B两点， 求弦长|AB|的值.,A,B,A,B
6、,D,r,d,方法小结,求圆的弦长方法 （1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边 （2）代数法：求交点坐标用距离公式求解,例1:一圆与y轴相切，圆心在直线 x-3y=0上，在y=x上截得弦长为 ，求此圆的方程。,解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，,圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是,故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9。,r=|3b|,1.恒过定点P(3,2),2.直线l过P且垂直于CP时,弦长最小.,1.已知直线2x-y+3=0和圆x2+y2+4y-21=0相交于A,B两点,则|AB|=_.,尝试一下,2.
7、点(-3,-3)是圆x2+y2+4y-21=0的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是_.,3.已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ,则直线l的方程是_.,小结,一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环 行，它走到哪个位置时与直线l ： 3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找 到这个点并计算这个点到直线l的距离。,请你来帮忙,小结,演 示,解,探究一下,请同学们谈谈这节课学到了什么东西。,学完一节课或一个内容， 应当及时小结，梳理知识,学习必杀技:,作业 P132-133习题4.2A组：5,6. B组: 4. P144复习题B组：4，6.
8、,第三课时,圆与圆的位置关系,前面我们运用直线与圆的方程,研究了直线与圆的位置关系.现在我们运用圆的方程,研究点与圆,圆与圆的位置关系.,OAr,OAr,OA=r,在直角坐标系中，已知点 M(x0，y0)和圆C： ，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.,师生互动,例2:已知点P（5，3）， 点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0 上运动，求|PM|的最大 值和最小值.,圆心C(2,-1),半径r=1,|PM|max=|PC|+r=6 |
9、PM|min=|PC|-r=4,外离,圆和圆的五种位置关系,|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R+r|,|R-r|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R-r|,0|O1O2|R-r|,|O1O2|=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,外离,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,外切,相交,内切,内含,结合图形记忆,判断C1和C2的位置关系,师生互动,反思,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d
10、和r1，r2的大小，下结论,代数方法,？,判断C1和C2的位置关系,判断C1和C2的位置关系,解：联立两个方程组得,-得,把上式代入, ,所以方程有两个不相等的实根x1，x2,把x1，x2代入方程得到y1，y2,所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组,消去二次项,消元得一元二次方程,用判断两圆的位置关系,小结：判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,代数方法,消去y（或x）,判断C1和C2的位置关系,解：联立两个方程组得,-得,把上式代入, ,所以方程有两个不相等的实根x1
11、，x2,把x1，x2代入方程得到y1，y2,所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2),两圆公共弦所在的直线方程,圆系方程 过圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程：x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (-1),当=-1时，表示两圆的公共弦所在的直线方程.,2. 过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程：x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0,例3： (1) 求圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C1: x2+y2-4x-3=0和C2: x2+y2-4y-3=0的交点的圆的方程; (3) 经过两圆C1: x2+y2-4x-3=0和C2: x2+y2-4y-3=0的交点的公共弦直线方程 (4)过直线3x-4y-7=0和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交点且过点(1,2)的圆的方程,师生互动,G,求经过点M(3,-1) ,且与圆 切于点N(1,2)的圆的方程.(课本P133-11),y,O,C,M,N,x,D,探究一下,类比,猜想,作业 P133习题B组: 5. 练习册P116-117：4,7,9,10,13.,
