《江苏专版2019版高考数学一轮复习第十五章圆锥曲线与方程15.3抛物线课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第十五章圆锥曲线与方程15.3抛物线课件（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、15.3 抛物线,高考数学,1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 当Fl时,是过F且和l垂直的直线;当Fl时,是抛物线.,知识清单,拓展延伸 1.点P(x0,y0)和抛物线y2=2px(p0)的关系 (1)P在抛物线内(含焦点) 2px0. 2.焦半径:抛物线上的点P(x0,y0)与焦点F的距离称作焦半径,记作r=|PF|. (1)y2=2px(p0),r=x0+ ; (2)y2=-2px(p0),r=-x0+ ; (3)x2=2py(p0),r=y0+ ; (4)x2=-2py(p0),r=-y0+ .,求抛物线方程的方法 1.利用待定系数法求抛
2、物线的方程 对于对称轴确定,开口方向也确定的抛物线,先依据抛物线的几何性 质确定出抛物线方程的形式:y2=2px(p0),或y2=-2px(p0),或x2=2py(p 0),或x2=-2py(p0),然后采用待定系数法确定焦参数p,从而求出其标准 方程. 对于对称轴确定,而开口方向不确定的抛物线: a.当焦点在x轴上时,可将抛物线方程设为y2=ax(a0); b.当焦点在y轴上时,可将抛物线方程设为x2=ay(a0). 2.利用直接法求抛物线的方程,即直接利用题中的已知条件确定参数p.,方法技巧,3.利用定义法求抛物线的方程 先判定所求点的轨迹是抛物线,再求出方程. 例1 (2016江苏赣榆高
3、级中学)已知双曲线C1: - =1(a0,b0)的离心 率为2.若抛物线C2:x2=2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2, 则抛物线C2的方程为 .,解析 双曲线 - =1的离心率为2, =2,即 = =4, = . 抛物线x2=2py(p0)的焦点坐标为 ,双曲线 - =1(a0,b0)的渐 近线方程为y= x,即y= x. 由题意得 =2,p=8. 故C2:x2=16y.,答案 x2=16y,抛物线定义的理解 抛物线的定义可以从以下几个方面理解、掌握: (1)抛物线的定义还可叙述为“平面内与一个定点F和一条定直线l(F l)的距离的比等于1的点的轨迹”. (2)抛物线定义的实
4、质可归结为“一动三定”:一个动点M(M在抛物线 上);一个定点F(抛物线的焦点);一条定直线l(抛物线的准线);一个定值1 (点M与定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于1). (3)抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离 的等价性,故二者可相互转化,这一转化在解题中有着重要作用. 例2 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,若点A(3,2), 则|PA|+|PF|取最小值时,点P的坐标为 .,解析 将x=3代入抛物线方程y2=2x,得y= . 2,点A在抛物线内部. 设抛物线上点P到准线l:x=- 的距离为d,则由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d,
5、当 PAl时,|PA|+d取得最小值,最小值为 , 即|PA|+|PF|的最小值为 ,此时点P的纵坐标为2,代入y2=2x,得x=2,点P 的坐标为(2,2).,答案 (2,2),抛物线的最值问题 1.具备定义背景的最值问题,可用定义转化为几何问题来处理. 2.解决最值问题的常用方法是由条件建立目标函数,然后利用函数求最 值的方法进行求解,如利用二次函数在闭区间上最值的求法,利用函数 的单调性等. 3.常见题型及处理方法 (1)求抛物线上一点到定直线的最小距离,可以利用点到直线的距离公 式表示出所求的距离,再利用函数求最值的方法求解,亦可转化为抛物 线的切线与定直线平行时,两直线间的距离问题求
6、解.,(2)求抛物线上一点到定点的距离的最值问题,可以利用两点间的距离 公式表示出所求距离,再利用函数求最值的方法求解.要注意抛物线上 点的设法及变量的取值范围. 4.此类问题应注意抛物线几何性质的应用,尤其是范围的应用.如:y2=2px (p0),则x0,yR. 例3 已知P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到直线l:2x-y+3=0和y轴的距 离之和的最小值是 .,解析 由题意知,抛物线的焦点为F(1,0),设点P到直线l的距离为d,由抛 物线的定义可知,点P到y轴的距离为|PF|-1,所以点P到直线l的距离与到y 轴的距离之和为d+|PF|-1,易知d+|PF|的最小值为点F到直线l的距离,故d +|PF|的最小值为 = ,所以d+|PF|-1的最小值为 -1.,答案 -1,
