《（教师参考）高中数学 2.3 等差数列的前n项和课件2 新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（教师参考）高中数学 2.3 等差数列的前n项和课件2 新人教a版必修5（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和,有一次，老师和高斯经过 建筑工地，建筑工地上放 着一堆圆木，从上到下每 层的数目分别为1，2，3， ，100 . 老师问： 高斯，你知道共有多少 根圆木吗？,问题就是：,计算1 2 3 99 100=？,创设情景,高斯的算法,计算： 1 2 3 99 100,高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组： 第一个数与最后一个数一组； 第二个数与倒数第二个数一组； 第三个数与倒数第三个数一组， 每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.,首尾配对相加法,中间的一组数是什么
2、呢？,n (n-1) (n-2) 2 1,分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.,启 发,倒序相加法,探 究,高斯的算法妙处在哪里？这种方法能够推广到一般等差数列的前n项和吗？,合 作 探 究,已知等差数列 an 的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn .,如何才能将等式的右边化简？,思考：还有别的推导方法吗？,已知等差数列 an 的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn ., ,另 解,+ 得,倒序相加法,公 式 变 形,思考：比较这两个公式，如何记忆？从哪些角度反映等差数列性质？,等差数列的前n项和的公式：,含a1 和d,求 和 公 式,含a1 和an,公式
3、记忆,公 式 记 忆,对比：我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.,a1,an,a1,a1,(n-1)d,将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.,公 式 应用,练一练,例 题 讲 解,例1、2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？,分析：找关
4、键句；,求什么，如何求？,解：依题意得，该市在“校校通”工程的经费每年比上一年增加50万元，所以每年投入的资金构成等差数列an，且a1=500,d=50,n=10.,那么，到2010年（n=10),投入的资金总额为,答：从20012010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.,例 题 点 评,解决实际问题的步骤： （1）仔细阅读题目，审清题意； （2）提取相关数学信息，建立数学模型（本题为等差数列模型）； （3）解决此数学模型所体现的数学问题（本题是根据首项和公差选择前n项和公式进行求解）； （4）还原问题（回到实际问题中作答）。,易错方面：,（1）审题不清（如：把前n项和与最后一
5、项混淆）,（2）项数,（3）忘记答或写单位,例 题 讲 解,例2、已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,分析：方程思想和前n项和公式相结合,解：由题意知：S10310，S201220，将它们代入公式,得到,还有其它方法吗？,方程思想,一 题 多 解,例2、已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,一 题 变 式,例2变式、已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前30项和的公式吗？,
6、【另解】由等差数列的性质，可推得：,成等差数列,解得：前30项的和为2730 .,整体思想,点评：,上述方法没有列出方程求出具体的个别量，而是恰当地运用数学中的整体思想来快速求出，要注意体会这种思想在数学中的运用.,变 式 提 高,整体思想,知 识 小 结,1等差数列前n项和的公式； 2等差数列前n项和公式的推导方法 3.公式的应用 ；,（两个）,倒序相加法,(知三求一),例 题 讲 解,当n 1时： ,当n=1时：,也满足式.,变 式 训 练,当n 1时： ,当n=1时：,不满足式.,点评：,分类讨论思想,【深化探究】, 如果一个数列 的前n项和为 其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项和公差是什么？,（1）若r0，则这个数列一定不是等差数列. （2）若r0，则这个数列一定是等差数列.,结论：数列是等差数列等价于,常数项为0的关于n的二次型函数,例 题 讲 解,【解析】由题意知，等差数列的公差为,于是，当n取与 最接近的整数即7或8时， 取最大值.,函数思想,还有其它方法吗？,例 题 讲 解,从等差数列的通项公式出发来分析,【本节小结】,1.等差数列的前n项和公式,3.推导等差数列前n项和公式方法：,倒序相加法,4.本节基本思想：,方程思想,函数思想,分类讨论思想,整体思想,
