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1、2.2.1 直线与平面平行的判定,2.2 直线、平面平行的判定及其性质,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,直线与平面的位置关系,(1)有无数个公共点,(2)有且只有一个公共点,(3)没有公共点,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,A:位置关系,一、知识回顾:,B:直线和平面位置关系的图形表示、符号表示,1.桥和河面是怎样的位置关系?,问题:,二、实例感受:,2.如何判定一条直线和一个平面平行呢?,三、自主探究: (1) 做个游戏,拿两支笔(看成两条直线)使他们平行,一支不动,另一支沿与不动笔异面的一条直线平移得到一个平面。,动笔:直线在平面内。,不动笔:直线和平面平行,直线(不动
2、的笔)和(动笔)分别与平面的位置关系。,(2) 请同学们根据游戏所观察到的,互相讨论并尝试陈述平面外的直线与平面平行的条件?,如果平面外一条直线和此平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 。,b,ab,a ,a ,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.,直线和平面平行的判定定理:,四、规律总结:,判断下列命题是否正确,若不正确,请用图形语言或模型加以表达 (1) (2) (3),五、讨论:,六、理论提升: (1)判定定理的三个条件缺一不可,b,ab,a ,a ,简记为:内外线线平行,线面平行,(平面化),(空间问题),1、判断下列命题是否正确,若正确,请简述理
3、由,若不正确,请给出反例.,(1)如果a、b是两条直线,且ab,那么a 平行于经过b的任何平面;( ),(2)如果直线a、b和平面 满足a , b ,那么a b ;( ),(3)如果直线a、b和平面 满足a b,a , b , 那么 b ;( ),(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( ),定理运用、辨析:,强调定理中三个条件的重要性让学生想象的空间更广阔些,(2)如图,长方体 中,,1.与AB平行的平面是 ;,2.与 平行的平面是 ;,3.与AD平行的平面是 ;,平面,平面,平面,平面,平面,平面,随堂练习,(3)辨析讨论深化理解,1.若 /平面 ,则 平行于 内的任何直线;,3
4、.若 与平面 内的无数条直线平行,则 /平面 ;,2.若直线 在平面 外,则 /平面 ;,七、典例精析:,例1、求证:空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边所在的平面。,已知:(如图)空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点。 求证:EF 平面BCD,分析:EF在面BCD外,要证明 EF面BCD,只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢?连结BD立刻就清楚了。,A,B,C,D,E,F,1.如图,在空间四边形ABCD中,E、F分 别为AB、AD上的点,若 ,则EF 与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,变式1:,A,B,C,D,E,F
5、,平行线切割线段成比例定理,变式2:,A,B,C,D,F,O,E,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB/平面DCF.(04年天津高考),分析:连结OF,可知OF为,ABE的中位线,所以得到AB/OF., O为正方形DBCE 对角线的交点, BO=OE, 又 AF=FE, AB/OF,证明:连结OF,三角形的中位线定理,练习:已知:如图,四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点. 求证:MN/平面PAD,分析:找一条在平面 PAD内并且和MN平行 的线,O,平行四边形的平行关系,1.如何证明线面平行?,小结:,3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线,方法一:三角形的中位线定理;,方法二:平行四边形的平行关系。,方法三:平行线切割线段成比例定理。,2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: (1)面外,(2)面内,(3)平行。,