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1、第二章 圆锥曲线与方程,章末复习课,学习目标 1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求标准方程. 2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法. 3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题. 4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单性质,知识点二 椭圆的焦点三角形,设P为椭圆 1(ab0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且F1PF2，则PF1F2为焦点三角形(如图).,知识点三 双曲线及渐近线的设法技巧,(0),知识点四 求圆锥曲
2、线方程的一般步骤,一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤. (1)定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. (2)定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2ny21(m0，n0). (3)定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.,知识点五 三法求解离心率,1.定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上，都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e ，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法. 2.方程
3、法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法. 3.几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.,知识点六 直线与圆锥曲线位置关系,1.直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行. 2.直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数
4、的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等.,题型探究,类型一 圆锥曲线定义的应用,例1 若F1，F2是双曲线 1的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF1|PF2|32，试求F1PF2的面积.,解答,由双曲线的定义，得|PF1|PF2|6， 将此式两边平方，得 |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36， 所以|PF1|2|PF2|2 362|PF1|PF2| 36232100. 如图所示，在F1PF2中，由余弦定理，得,引申探究 将本例的条件|PF1|PF2|32改为|PF1|PF2|13，求F1PF2的面积.,解答,涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问
5、题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.,反思与感悟,答案,解析,A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.随m，n变化而变化,设P为双曲线右支上的一点.,而|PF1|2|PF2|22(mn)(2c)2|F1F2|2， F1PF2是直角三角形，故选B.,类型二 圆锥曲线的性质及其应用,答案,解析,(2)已知抛物线y24x的准线与双曲线 y21交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率是_.,答案,解析,抛物线y24x的准线方程为x1，又FAB为直角三角形，则只有AFB90，如图， 则A(1，2)应在双曲线上，,有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题
6、是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利解决.,反思与感悟,跟踪训练2 如图，F1，F2是椭圆C1： y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是,答案,解析,四边形AF1BF2为矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|212， 2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124， (|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，,类型三 直线与圆锥曲线的位置关系,(1)求椭圆的标准方程；,解答,(2)过右焦点F2的直线l
7、交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0， )满足|MA|MB|，求直线l的斜率k的值.,解答,已知F2(1，0)，直线斜率显然存在， 设直线的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,化简得(12k2)x24k2x2k220，,因为|MA|MB|，所以点M在AB的中垂线上，,当k0时，AB的中垂线方程为x0，满足题意.,解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法： (1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解. (2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.,反思与感悟,解答,(1)求椭圆E的标准方程；,
8、因为2c2，所以c1.,所以b21，a22.,(2)若直线ykxm与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.,解答,消去y，得(2k21)x24kmx2m220，,16k28m280，即m22k21. (*) 因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，,当堂训练,2,3,4,5,1,答案,解析,2.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是,答案,解析,两焦点恰好将长轴三等分，2a18，,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,y28x的焦点为(2，0)，,c2m2n24，n2
9、12.,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,C：y28x，焦点F(2，0)，设AB斜率为k，B(xB，yB)， 则AB：y3k(x2)切于第一象限.,yB8，B(8，8)，,2,3,4,5,1,5.点P(8，1)平分双曲线x24y24的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_.,答案,解析,2xy150,设弦的两个端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，,两式相减得，(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0. 因为线段AB的中点为P(8，1)，所以x1x216，y1y22.,所以直线AB的方程为y12(x8)，,代入x24y24，满足0.即直线方程为2xy150.,规律与方法,在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，“设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，设而不求，在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好地解决了计算的繁杂、琐碎问题.,本课结束,
