《2018-2019版高中数学第三章指数函数和对数函数5.1对数函数的概念5.2对数函数y=log2x的图像和性质课件北师大版必修》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019版高中数学第三章指数函数和对数函数5.1对数函数的概念5.2对数函数y=log2x的图像和性质课件北师大版必修(47页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5.2 对数函数ylog2x的图像和性质,5.1 对数函数的概念,学习目标 1.理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的性质. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 对数函数的概念,已知函数y2x,那么反过来,x是否为关于y的函数?,答案,答案 由于y2x是单调函数,所以对于任意y(0,)都有唯一确定的x与之对应,故x也是关于y的函数,其函数关系式是xlog2y,此处y(0,).,一般地,我们把 叫作对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 .a叫作对数函数的底数. 特别地,称以10为底的对数函数ylg x为常用对数函数;称
2、以无理数e为底的对数函数yln x为自然对数函数.,梳理,函数ylogax(a0,a1),(0,),思考,知识点二 对数函数的图像与性质,ylogax化为指数式是xay,你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗?,答案,答案 当a1时,若0x1x2,则 ,解指数不等式,得y1y2从而ylogax在(0,)上为增函数. 当0a1时,同理可得ylogax在(0,)上为减函数.,梳理,类似地,我们可以借助指数函数图像和性质得到对数函数图像和性质:,题型探究,解答,类型一 对数函数的概念,对数函数必须是形如ylogax(a0,且a1)的形式,即必须满足以下条件: (1)系数为1. (2)底数为大于0
3、且不等于1的常数. (3)对数的真数仅有自变量x.,反思与感悟,跟踪训练1 判断下列函数是不是对数函数?并说明理由. (1)ylogax2(a0,且a1); (2)ylog2x1; (3)ylogxa(x0,且x1); (4)ylog5x.,解答,解 (1)中真数不是自变量x, 不是对数函数; (2)中对数式后减1,不是对数函数; (3)中底数是自变量x,而非常数a, 不是对数函数. (4)为对数函数.,例2 求下列函数的定义域. (1)yloga(3x)loga(3x);,类型二 对数函数的定义域的应用,解答,函数的定义域是x|3x3.,(2)ylog2(164x).,解答,解 由164x0
4、,得4x1642, 由指数函数的单调性得x2, 函数ylog2(164x)的定义域为x|x2.,解答,引申探究 1.若把例2(1)中的函数改为yloga(x3)loga(x3),求定义域.,函数yloga(x3)loga(x3)的定义域为x|x3.,解得x3. 函数yloga(x3)(x3)的定义域为x|x3. 相比引申探究1,函数yloga(x3)(x3)的定义域多了(,3)这个区间,原因是对于yloga(x3)(x3),要使对数有意义,只需(x3)与(x3)同号,而对于yloga(x3)loga(x3),要使对数有意义,必须(x3)与(x3)同时大于0.,解答,2.求函数yloga(x3)
5、(x3)的定义域,相比引申探究1,定义域有何变化?,求含对数式的函数定义域的关键是真数大于0,底数大于0且不为1.如需对函数式变形,需注意真数底数的取值范围是否改变.,反思与感悟,解答,跟踪训练2 求下列函数的定义域.,故所求函数的定义域为(3,2)2,).,解答,(2)ylog(x1)(164x);,所以1x2,且x0, 故所求函数的定义域为x|1x2,且x0.,解答,(3)ylog(3x1)(2x3).,命题角度1 比较同底对数值的大小 例3 比较下列各组数中两个值的大小. (1)log23.4,log28.5;,类型三 对数函数单调性的应用,解答,解 考察对数函数ylog2x, 因为它的
6、底数21, 所以它在(0,)上是增函数, 又3.48.5, 于是log23.4log28.5.,(2)log0.31.8,log0.32.7;,解答,解 考察对数函数ylog0.3x,因为它的底数0log0.32.7.,(3)loga5.1,loga5.9(a0,且a1).,解答,解 当a1时,ylogax在(0,)上是增函数, 又5.15.9, 于是loga5.1loga5.9. 综上,当a1时,loga5.1loga5.9; 当0a1时,loga5.1loga5.9.,比较两个同底数的对数大小,首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性;然后比较真数大小,再利用对数函数的增减性判断两对数值的
7、大小.对于底数以字母形式出现的,需要对底数a进行讨论.对于不同底的对数,可以估算范围,如log22log23log24,即1log232,从而借助中间值比较大小.,反思与感悟,跟踪训练3 设alog3,blog2 ,clog3 ,则 A.abc B.acb C.bac D.bca,答案,解析,命题角度2 求ylogaf(x)型的函数值域 例4 函数f(x)log2(3x1)的值域为_.,(0,),解析 f(x)的定义域为R. 3x0,3x11. ylog2x在(0,)上递增, log2(3x1)log210, 即f(x)的值域为(0,).,答案,解析,在函数三要素中,值域从属于定义域和对应关系
8、.故求ylogaf(x)型函数的值域必先求定义域,进而确定f(x)的范围,再利用对数函数ylogax的单调性求出logaf(x)的取值范围.,反思与感悟,跟踪训练4 函数y 的值域为 A.(0,3) B.0,3 C.(,3 D.0,),答案,解析,当x1时,log2xlog210,,命题角度1 画与对数函数有关的函数图像 例5 画出函数ylg|x1|的图像.,类型四 对数函数的图像,解答,解 (1)先画出函数ylg x的图像(如图).,(2)再画出函数ylg|x|的图像(如图).,(3)最后画出函数ylg|x1|的图像(如图).,现在画图像很少单纯描点,大多是以基本初等函数为原料加工,所以一方
9、面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论,另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.,反思与感悟,跟踪训练5 画出函数y|lg(x1)|的图像.,解答,解 (1)先画出函数ylg x的图像(如图).,(2)再画出函数ylg(x1)的图像(如图).,(3)再画出函数y|lg(x1)|的图像(如图).,命题角度2 与对数函数有关的图像变换 例6 函数f(x)4loga(x1)(a0,a1)的图像过一个定点,则这个定点的坐标是_.,答案,解析,解析 因为函数yloga(x1)的图像过定点(2,0), 所以函数f(x)4loga(x1)的图像过定点(2,4).,(2,4),反思与感悟,跟踪训练6 已知
10、函数yloga(xc)(a,c为常数,其中a0,a1)的图像如图,则下列结论成立的是 A.a1,c1 B.a1,01 D.0a1,0c1,答案,解析,解析 由对数函数的图像和性质及函数图像的平移变换知0a1,0c1.,当堂训练,1.下列函数为对数函数的是 A.ylogax1(a0且a1) B.yloga(2x)(a0且a1) C.ylog(a1)x(a1且a2) D.y2logax(a0且a1),答案,2,3,4,5,1,2.函数ylog2(x2)的定义域是 A.(0,) B.(1,) C.(2,) D.4,),答案,2,3,4,5,1,3.函数f(x)log0.2(2x1)的值域为 A.(0
11、,) B.(,0) C.0,) D.(,0,答案,2,3,4,5,1,4.函数ylogax的图像如图所示,则a的值可以是 A.0.5 B.2 C.e D.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 函数ylogax的图像单调递减, 0a1,只有选项A符合题意.,5.若函数f(x)2loga(2x)3(a0,且a1)过定点P,则点P的坐标是_.,答案,2,3,4,5,1,(1,3),规律与方法,1.含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数. 判断一个函数是否为对数函数,不仅要含有对数符号“log”,还要符合对数函数的概念,即形如ylogax(a0,且a1)的形式.如:y2log2x,ylog5 都不是对数函数,可称其为对数型函数. 2.研究ylogaf(x)的性质如定义域、值域、比较大小,均需依托对数函数的相应性质. 3.研究与对数函数图像有关的问题,以对数函数图像为基础,加以平移、伸缩、对称或截取一部分.,本课结束,