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1、2.1 随机抽样,第二章统 计,抽样在现实生活中是必要的！,总体,为了检验某食品店内100袋小包装饼干 卫生是否达标，从中抽取30袋小包装饼干 进行抽样调查。,样本,样本容量,个体,几个统计术语,简单随机抽样主要特点：,（1）总体个数有限；,（2）逐个抽取；,（3）不放回；,（4）每个个体被抽到的机会相等。,简单随机抽样的实施方法：,（1）抽签法 （抓阄法）,【分析】 总体容量和样本容量均较小，适合抽签法,开始,抽签法,40名同学从1到40编号,制作1到40个号签,将40个号签搅拌均匀,随机从中抽出8个签,结束,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号；,（2）将这N个号码写在形状、大
2、小相同的号签上；,（3）将号签放在同一容器中，并搅拌 均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次，即得到一个容量为n的样本；,（总体个数N，样本容量n）,（2）随机数法,简单随机抽样的实施方法：,要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计一个抽取的方法。,第一步：先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，799；,随机数法,第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第8行第7列的数字7：,第三步：从选取的数7开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数785，因为785799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，
3、507，依次下去，直到样本的60个号码全部取出。 这样我们就得到了一个容量为60的样本.,问题：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，你用什么方法进行抽样？该年级每个同学被抽到的概率是多少？,若总体个数较多时该怎么办呢？,（2）将总体平均分成60组，每一组含10 个个体.,（4）从该号码起，每隔10个号码取一个号码， 就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，598）,（3）在第一组中用简单随机抽样抽取一个 号码（如8号）.,（1）将这600个学生编号为1，2，3，600.,抽样步骤：,2、系统抽
4、样：将总体个数N分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.,系统抽样的实施方法：,第四步，按照一定的规则抽取样本.,第一步，将总体的N个个体编号.,第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.,第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.,思考1：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？,思考2：如果N不能被n整除怎么办？,从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.,n段，每段有N/n个号码,练习,从已编号为150的50枚最新研制的某种 型号的鱼雷中随机抽取5枚来进行发射实 验，若采用每
5、部分选取的号码间隔一样 的系统抽样方法，则所选取的5枚鱼雷的 编号可能是（ ） A10，15，20，25 ，30 B3，13，23，33，43 C1，2，3，4，5 D2，4，6，16，32,B,例3 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码.,6，18，29，30，41， 52，63，74，85，96.,分层抽样,探究,假设某地区有高中生240
6、0人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本？能在24300人中任意取243个吗？能将243个份额均分到这三部分中吗？,分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。 由于各部分人数相差较大，为了提高样本的代表性，应该 考虑他们各自在样本中占的比例。,即应 抽取24名高中生，109名初中生，110名小学生为样本,特点： 1。差异明显；2样本结构和总体结构一致,思考： 在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数x
7、如何计算？,一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？,解:1）确定样本容量与总体的个体数之比100:500 = 1:5,3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。,练习,2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 ，即25，56，19。,下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ） 从无限多个个体中抽取100个个体作样本； 从20个
8、零件中逐个不放回地取出3个进行质量检查； 一儿童从玩具箱中的20个玩具中随意拿出一件来玩，玩完后放回再拿出一件，连续玩了5件； 某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 A. B. C. D.以上都不对,四个特点：总体个数有限；逐个抽取；不放回；每个个体机会均等，与先后无关。,B,练习,2、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）,A、总体是240 B、个体是每个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40,D,练习,3、某小礼堂有座位25排，每排有20个座位。一次心理讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号
9、是15的所有的25名学生测试，这里运用的抽样方法是（ ） A. 抽签法 B随机数表法 C. 系统抽样法 D分层抽样法,C,4、某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.,抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人.,解: 用分层抽样,抽取比例为 15:180=1:12,简单随 机抽样,系统 抽样,分层 抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,从总体中逐个不放回抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样,
