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1、内江市高中2019届第一次模拟考试题数学(文科）第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，由此能求出AB【详解】集合Ax|x1，xN0，1，又，AB0，1故选A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件2.设，则（ ）A. B. 2 C. D. 1【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则及其性质即可得出【详解】z2i2i1i2i=1+i，则|z|故选
2、：C【点睛】本题考查了复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最髙B. 深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门【答案】D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可【详解】由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不
3、是判断变化幅度，所以错误故选：D【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题4.记为等差数列的前项和，若，则数列的公差为（ ）A. 1 B. -1 C. 2 D. -2【答案】A【解析】【分析】利用等差数列an的前n项和与通项公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出数列an的公差【详解】Sn为等差数列an的前n项和，a33，S621，解得a11，d1数列an的公差为1故选：A【点睛】本题考查数列的公差的求法，考查等差数列的前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.若，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，对两边平方即
4、可求出，从而可求出，这样即可求出与的夹角【详解】；又；的夹角为故选：D【点睛】考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，以及已知三角函数值求角，属于基础题.6.在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知画出图形，连接BC1，由ABA1B1，可得C1AB为异面直线A1B1与AC1所成角，求解三角形得答案【详解】如图，连接BC1，由ABA1B1，C1AB为异面直线A1B1与AC1所成角，由已知可得，则cosC1AB即异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为故选：B【点睛】本题考查异面直线所成角，考查数学转化思想方法，是基础题7.函数的图象
5、大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析四个图象的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解【详解】当x+时，f（x），故排除D；易知f（x）在R上连续，故排除B；且f（0）ln2e10，故排除A，故选：C【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法应用8.已知函数，给出下列四个结论： 函数的最小正周期是； 函数在区间上是减函数； 函数的图像关于点对称； 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到.其中正确结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式
6、，求解函数的周期判断的正误；利用函数的单调性判断的正误；利用函数ysinx的中心判断的正误；函数的图象的变换判断的正误；【详解】f（x）sin2x2sin2x+11sin 2x+cos 2x1sin（2x）1因为2，则f（x）的最小正周期T，结论正确当x时，2x，则sinx在上是减函数，结论正确因为f（）1，得到函数f（x）图象的一个对称中心为（，1），结论不正确函数f（x）的图象可由函数ysin2x的图象向左平移个单位再向下平移1个单位得到，结论不正确故正确结论有，故选：B【点睛】本题考查了命题的真假的判断，三角函数的化简以及图象和性质的应用问题，是综合性题目9.若函数，则曲线在点处的切线的
7、倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，设切线的斜率为k，其倾斜角是，求出函数f（x）的导数，利用导数的几何意义可得kf（1），即tan，结合的范围，分析可得答案【详解】根据题意，设切线的斜率为k，其倾斜角是，f（x）lnxx，则f（x）x21，则有kf（1），则tan，又由0，则，故选：B【点睛】本题考查利用导数分析切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题10.设表示不小于实数的最小整数，执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 14 B. 15C. 16 D. 17【答案】A【解析】【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环
8、得到的S，i的值，当i8时，退出循环，得到输出的S的值【详解】模拟程序框图的运行过程，如下；i1，S0，不满足条件,执行循环体，S0+0，i=2,不满足条件i7,S0+1，i=3,不满足条件i7,S1+3，i=4,不满足条件i7,S3+5，i=5,不满足条件i7,S5+8，i=6,不满足条件i7,S8+11，i=7,不满足条件i7,S11+14，i=8,满足条件i7，退出循环，输出S的值为14故选A.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图的应用问题，考查了新概念表示的意义，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出该程序运行后的结果，属于基础题11.在中，已知，点D为BC的三等分点(靠近C)，则的
9、取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量加法法则把所求数量积转化为向量的数量积，再利用余弦函数求最值，得解【详解】如图，8172cosBACBAC（0，），cosBAC（1，1），72cosBAC（5，9），故选：C【点睛】此题考查了数量积，向量加减法法则，三角函数最值等，难度不大12.设函数在R上存在导数，对任意的，有，且时，若，则实数a的取值范围为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，由可得在上是增函数，在上单调递减，原不等式等价于，从而可得结果.【详解】设，则时，为偶函数，在上是增函数，时单调递减.所以可得，即，实数的取值范围为，故
10、选A.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若函数满足，且，则 _.【答案】【解析】【分析】
11、根据题意，有f（x+1）f（x）可得f（x+2）f（x+1）f（x），即可得函数是周期为2的周期函数，则有f（15）f（1+14）f（1），又由f（x+1）f（x）可得f（1）的值，分析可得答案【详解】根据题意，函数f（x）满足f（x+1）f（x），则有f（x+2）f（x+1）f（x），即函数是周期为2的周期函数，则f（15）f（1+14）f（1），又由f（1）f（0）2；故f（15）2；故答案为：2【点睛】本题考查函数值的计算，涉及函数的周期性，关键是分析函数的周期性14.设，满足约束条件，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代
12、入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数z2x+y为y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过A（1，2）时直线在y轴上的截距最小，z最小z21+24故答案为4【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15.已知、分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，若，且的面积为，则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】【分析】由已知利用椭圆定义及勾股定理求得，结合PF1F2的面积为ab，可得a2b，则椭圆离心率可求【详解】如图，0，则，即，得，又PF1F2的面积为ab，即a2be故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义及勾股定理的应用，是中档题16.设
13、数列满足，则_.【答案】【解析】【分析】数列an满足a11，a24，a39，anan1+an2an3（nN*，n4），即an+an3an1+an2（nN*，n4），a4a3+a2a112，同理可得：a517a620，a725，a828，a933，可得数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为8,即可得出【详解】数列an满足a11，a24，a39，anan1+an2an3（nN*，n4），a4a3+a2a112，同理可得：a517a620，a725，a828，a933，有a11，a39，a517，a725，a933，a24，a412；a620，a828，数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为8则a2018a2+（10091）84+80648068故答案为：8068【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 2
