《四川省绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试数学（文）---精校解析Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试数学（文）---精校解析Word版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绵阳市高中2019届高三第二次诊断性考试文科数学一、选择题（60分）1.在复平面内，复数对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】zi2.己知集合A=0, 1，2, 3，4，B=x 1，则AB( )A. 1，2，3，4 B. 2，3，4 C. 3，4 D. 4【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，由此能求出AB【详解】1，所以，x10，即x1，集合A中，大于1的有：2，3，4 ，故AB2，3，4 .故选B.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、指数不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两
2、个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）已知两组数据的中位数相同，则m的值为( )A. 0 B. 2 C. 3 D. 5【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，直接写出甲、乙两个班级的中位数，得出30+m35，求出m的值【详解】甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35，乙班成绩：30、30、30+m、35、40，因为中位数相同，所以30+m35，解得：m5故选D.【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题，是基础题4.“ab1”是“直线axy+10与直线xby10平行”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D
3、. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】ab1时，两条直线平行成立，但由axy+10与直线xby10平行，可得ab1，不一定是ab1【详解】ab1时，两条直线axy+10与直线xby10平行， 反之由axy+10与直线xby10平行，可得：ab1，显然不一定是ab1，所以，必要性不成立，“ab1”是“直线axy+10与直线xby10平行”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.直线l：xy20与圆O：x2y24交于A，B两点，O是坐标原点，则AOB等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析
4、】【分析】先计算圆心到直线的距离d，由此能求出弦长AB,在三角形AOB中利用三边可得AOB【详解】圆心O（0，0）到直线xy20的距离d，可得AB2,所以AOB90，故选D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，属于基础题6.设是互相垂直的单位向量，且（）（2），则实数的值是（ ）A. 2 B. 2 C. 1 D. 1【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的充要条件：向量垂直数量积等于0，列出方程求出【详解】依题意，有：ab1，且ab0，又（ab）（a2b），所以，（ab）（a2b）0，即a22b2（21）ab0，即20，所以，2故选B.【点睛】本题考查两向量垂直的充要
5、条件：数量积等于0；单位向量的定义，属于基础题.7.执行如图的程序框图，其中输入的，则输出a的值为（ ）A. 1 B. 1 C. D. 【答案】A【解析】【分析】由条件结构的特点，先判断，再执行，计算出a，即可得到结论【详解】由a，b，ab，则a变为1，则输出的a1故选A.【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查条件结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题8.若函数的图象上任意一点的切线斜率均大于0，则实数b的取值范围为（ ）A. （，4） B. （，4 C. （4，）D（0,4）【答案】A【解析】【分析】由条件得到kf（x）对x0恒成立，所以b0恒成立，所以b（）min，又当x时，取
6、得最小值4，所以b4故选A.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查了函数的最小值的求法，属于基础题9.已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p（ ）A. 1 B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】设直线l的方程为xy，与抛物线联立利用韦达定理可得p【详解】由已知得F（，0），设直线l的方程为xy，并与y22px联立得y2pyp20，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0），y1+y2p，又线段AB的中点M的纵坐标为1，则y0（y1+y2），所以p=2,故选：C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相
7、交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题10.已知F1，F2是焦距为8的双曲线E：的左右焦点，点F2关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，若AF14，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】由题意知AF2=4，结合点到直线的距离与双曲线中a、b、c间得关系得到，解得结果.【详解】如下图，因为A为F2关于渐近线的对称点，所以，B为AF2的中点，又O为F1F2的中点，所以，OB为三角形AF1F2的中位线，所以，OBAF1，由AF2OB，可得AF2AF1，AF2=4，点F2（4,0），渐近线：x，所以，解得：b2，2，所以离心率为e2,故选C.【点睛】
8、本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用及点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题11.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（ ）A. P1P2 B. P1P2 C. P1+P2 D. P1P2【答案】C【解析】【分析】将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可.【详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、
9、231、312、321方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1；方案二坐车可能：312、321，所以，P1；所以P1+P2故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题.12.已知椭圆C：的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。若椭圆C上存在一点P，使得PAPF8，则m的取值范围是（ ）A. B. 9，25 C. D. 3，5【答案】A【解析】【分析】设椭圆的左焦点为F（2，0），由椭圆的定义可得2|PF|+|PF|，即|PF|2|PF|，可得|PA|PF|82，运用三点共线取得最值，解不等式可得m的范围，再由点在椭圆内部，可
10、得所求范围【详解】椭圆C：的右焦点F（2，0），左焦点为F（2，0），由椭圆的定义可得2|PF|+|PF|，即|PF|2|PF|，可得|PA|PF|82，由|PA|PF|AF|2，可得2822，解得，所以,又A在椭圆内，所以,所以8m-16-2，由此求得x的取值范围【详解】根据f（x）exex在R上单调递增，且f（-x）exex =- f（x），得f（x）为奇函数，f(3x一1)-f(2)=f(-2)，3x一1-2，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题16.已知点P是椭圆C：上的一个动点，点Q是圆E：上的一个动点，则PQ的最大值是_【答案】【解析】【分析】
11、由圆E：x2+（y4）23可得圆心为E（0，4），又点Q在圆E上，可得|PQ|EP|+设P（x1，y1）是椭圆C上的任意一点，可得9于是|EP|2由于，利用二次函数的单调性即可得出【详解】由圆E：x2+（y4）23可得圆心为E（0，4），又点Q在圆E上，|PQ|EP|+|EQ|EP|+（当且仅当直线PQ过点E时取等号）设P（x1，y1）是椭圆C上的任意一点，则，即9|EP|29，当y1时，|EP|2取得最大值27，即|PQ|=|PQ|的最大值为故答案为.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质的应用、二次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必
