《四川省自贡市2019届高三上学期诊断性考试数学试题（文史类）---精校解析Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省自贡市2019届高三上学期诊断性考试数学试题（文史类）---精校解析Word版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省自贡市普高2019届第一次诊断性考试(文史类)数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知，则（ ）A. B. 或C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可【详解】，由B中不等式变形得： ，解得： ，即 ，AB=，故选：A【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.若（其中为虚数单位），则复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】计算出，即可求出复数z的虚部【详解】 复数的虚部是2故选D.【点睛】本题考查了复数的除法运
2、算，其关键是熟练掌握其运算法则3.等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 66 B. 99 C. 110 D. 143【答案】D【解析】【分析】由，则 由等差数列的前n项和公式可求.【详解】，则则 故选D.【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列的前n项和公式.属基础题.4.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及二倍角公式计算即可得到答案【详解】 故选A.【点睛】本题考查诱导公式及二倍角公式，属基础题.5.在矩形中，若向该矩形内随机投一点，那么使与的面积都小于4的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题是一个几何概型的概率，以AB为
3、底边，要使面积小于4，则三角形的高要，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率【详解】由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积小于4，由于，则三角形的高要 ，同样，P点到AD的距离要小于 ，满足条件的P 的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是，使得ABP与ADP的面积都小于4的概率为： ；故选：A【点睛】本题考查几何概型，明确满足条件的区域，利用面积比求概率是关键6.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为63，36，则输出的（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D.
4、 18【答案】C【解析】【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【详解】由a=63，b=36，满足ab，则a变为63-36=27，由ab，则b变为36-27=9，由ba，则a =27-9=18，由ba，则，b=18-9=9，由a=b=9，退出循环，则输出的a的值为9故选：C【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题7.已知数列，则是数列是递增数列的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若“
5、a1a2a3”，则“数列an是递增数列”，不一定，充分性不成立，若“数列an是递增数列”，则“a1a2a3”成立，即必要性成立，故“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的必要条件故选B.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.8.将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）A. 在上单调递增，为偶函数B. 最大值为1，图象关于直线对称C. 在上单调递增，为奇函数D. 周期为，图象关于点对称【答案】A【解析】【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质得出结论【详解】将函数的图象向右平移个单位后得到函数 的图
6、象，故当x时，2x，故函数g（x）在上单调递增，为偶函数，故选A【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题9.在四边形中，则（ ）A. 5 B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】利用向量的线性运算化简.利用向量数量积的运算性质即可得到结论.【详解】 【点睛】本题考查向量的线性运算和向量数量积的运算性质，属基础题10.已知函数（为实数）为偶函数，且在单调递减，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，c的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可
7、【详解】=ax2+（c-a）x-c为偶函数，f（-x）=f（x），则ax2-（c-a）x-c=ax2+（c-a）x-b，即-（b-c）=c-a，得c-a=0，得c=a，则f（x）=ax2-a=a（x2-1），若f（x）在（0，+）单调递减，则a0，由f（1-x）0得a（1-x）2-1）0，即（1-x）2-10，得x2或x0，即不等式的解集为（，故选 D .【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，c的关系是解决本题的关键11.若长方体的顶点都在体积为的球的球面上，则长方体的表面积的最大值等于（ ）A. 576 B. 288 C. 144 D. 72【答案】B【解析】【分析】
8、求出球的半径，设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是球的直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值【详解】由球的体积为，可得 设长方体的三边为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，由题意可知 ，长方体的表面积为： ；当a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大故选B.【点睛】本题考查长方体的外接球的知识，长方体的表面积的最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力；注意利用基本不等式求最值时，正、定、等的条件的应用12.对于实数，下列说法：若，则；若，则；若，则；若，且，则，其中正确的命题的个数（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分
9、析】由不等式可乘性，即可判断；由f（x）=x|x|在R上递增，可判断；运用作差和不等式的性质，可判断；运用绝对值函数y=|lnx|的图象和性质，以及对勾函数的单调性，可判断【详解】对于实数，若，则m=0，不成立；由f（x）=x|x|为奇函数，且x0时，f（x）递增，可得f（x）在R上递增，若ab，则a|a|b|b|成立；若ba0，m0，则 可得成立；若ab0且|lna|=|lnb|，则lnalnb，即有a1，0b1，可得lna+lnb=0，即在（1，+）递增，可得 成立所以不正确故选：B【点睛】本题考查函数的性质和运用，注意运用函数的单调性和奇偶性、以及不等式的性质，考查运算能力，属于中档题二
10、、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13._【答案】【解析】【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【详解】 即答案为.【点睛】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题14.设变量满足约束条件，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，令，化为 ，由图可知，当直线过点 时，直线在y轴上的截距最小， 有最小值为故答案为【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题
11、15.通常，满分为分的试卷，分为及格线.若某次满分为分的测试卷，人参加测试，将这人的卷面分数按照，分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面分，则换算成分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为_（结果用小数表示）【答案】【解析】分析：结合题意可知低于36分的为不及格，从而算出及格率详解：由题意可知低于36分的为不及格，若某位学生卷面36分，则换算成60分作为最终成绩，由频率直方图可得组的频率为，所以这次测试的及格率为点睛：本题考查了
12、频率分布直方图，频率的计算方法为：频率，结合题目要求的转化分数即可算出结果。16.函数存在唯一的零点，且 ，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】讨论a的取值范围，求函数的导数判断函数的极值，根据函数极值和单调性之间的关系进行求解即可【详解】（i）当 时， ，令 ，解得 ，函数有两个零点，舍去（ii）当 时， ，令，解得x=0或 当a0时，0，当x或x0，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；当0x-时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增故x=是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点函数f（x）=ax3+3x2-1存在唯一的零点x0，且x00，则 即a24得a2（舍）或a-
13、2当a0时0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减x=是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点f（0）=-10，函数f（x）在（0，+）上存在一个零点，此时不满足条件综上可得：实数a的取值范围是（-，-2）故答案为：（-，-2）【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的零点，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知向量（1）当时，求的值；（2）已知钝角中，角为钝角，分别为角的对边，且，若函数，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据得出，化简得出结果；（2）根据正弦定理得出，代入f（B），求出f（B）的值【详解】（1）,，即 ,（2），由角为钝角知 ，.【点睛】本题考查了平面向量垂直与坐标的关系，三角函数的化简求值，属于中档题18.某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：同意不同意合计男生a5女生40d合计100（1）求 a，d 的值；（2）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母
